二次函數(shù)在銷售方面的應(yīng)用

1、,2.4 確定二次函數(shù)的表達(dá)式,第二章 二次函數(shù),BS九(下) 教學(xué)課件,第2課時(shí) 商品利潤(rùn)最大問(wèn)題,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過(guò)程中的最大 利潤(rùn)問(wèn)題.（重點(diǎn)） 2.弄清商品銷售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取 值范圍. （難點(diǎn)）,下圖中，賣家使出渾身解數(shù)來(lái)賺錢. 商品買賣過(guò)程中，作為商家利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)呢？,復(fù)習(xí)引入,利潤(rùn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤(rùn) 元.,18000,6000,數(shù)量關(guān)系,（1）銷售額= 售價(jià)銷售量;,（2）利潤(rùn)

2、= 銷售額-總成本=單件利潤(rùn)銷售量;,（3）單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).,新課講解,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,情況1：漲價(jià)銷售 每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：,20,300,20 x,30010 x,y=(20 x)(30010 x),建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20 x)(30010 x),即：y=10 x2100 x6000.,如何定價(jià)利潤(rùn)最大,6000,新課講解,例1,自變量x的取值范圍如何確定？,營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下

3、降，因此只要考慮銷售量就可以，故30010 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 30.,漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？,y=10 x2100 x6000，,當(dāng) 時(shí),y=105210056000=6250.,即漲價(jià)5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.,新課講解,情況2：降價(jià)銷售 每件降價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y元，填空：,20,300,20 x,30018x,y=(20 x)(30018x),建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20 x)(30018x)，,即：y=18x260 x6000.,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件

4、；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,6000,新課講解,例1,綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大。,自變量x的取值范圍如何確定？,營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以，故20 x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.,降價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，是多少？,當(dāng) 時(shí),即降價(jià) 元時(shí)，最大利潤(rùn)是6050元.,即：y=18x260 x6000，,由情況1和情況2的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?,新課講解,求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟,（1）建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式： 運(yùn)用“總利潤(rùn)=總

5、售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件 利潤(rùn)銷售量”,（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；,（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)： 可以利用配方法或公式求出最大利潤(rùn)；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.,歸納總結(jié),y=(160+10 x)(1206x),某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？,解：設(shè)每間客房的日租金提高10 x元，則每天客房出租數(shù)會(huì) 減少6x間，則,當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，且y最大=19440

6、.,答：每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入 最高，最大收入為19440.,=60(x2)219440.,x0，且1206x0，,0 x20.,這時(shí)每間客房的日租金為160102=180(元).,新課講解,例2,1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某 段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣 出（60020 x）件，為使利潤(rùn)最大，則每件售 價(jià)應(yīng)定為 元.,25,隨堂即練,2.進(jìn)價(jià)為80元的某襯衣定價(jià)為100元時(shí)，每月可賣出 2000件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每 月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x(元)之間的 函數(shù)關(guān)系式為 . 每月利潤(rùn)w(元)

7、與 襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為 . (以上關(guān)系式只列式不 化簡(jiǎn)）.,y=20005(x100),w=20005(x100)(x80),隨堂即練,3. 某種商品的成本是120元，試銷階段每件商品的售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的銷售量y（件）滿足當(dāng)x=130時(shí)， y=70，當(dāng)x=150時(shí)，y=50，且y是x的一次函數(shù)，為了 獲得最大利潤(rùn)S（元），每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 （）,A160元 B180元 C140元 D200元,A,隨堂即練,4.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無(wú)利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及 時(shí)停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，一年中獲得 利潤(rùn)y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=n2+15n36， 那么該企

8、業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（）,A1月，2月 B1月，2月，3月 C3月，12月 D1月，2月，3月，12月,D,隨堂即練,5. 某種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x(元） 之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx75.其圖象如圖. （1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn) 最大？最大利潤(rùn)是多少元？,解：(1)由題中條件可求y=x2+20 x75,10,對(duì)稱軸 x=10,當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25. 即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤(rùn)最 大，為25元；,隨堂即練,（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售 利潤(rùn)不低于16元？,由對(duì)稱性知 y =16時(shí)，x=7和13. 故銷售單價(jià)在7x 13時(shí)，利潤(rùn)不