《高等數(shù)學(xué)》課件.ppt

1、第二章 導(dǎo)數(shù)與微分,2.1.1 兩個(gè)例子,1.瞬時(shí)速度問題,取極限得,2.1 導(dǎo)數(shù)的概念,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,播放,2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義,定義,其它形式,也可寫成,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：,2.,1.,導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,1.幾何意義,切線方程為,法線方程為,2.物理意義,非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.,變速直線運(yùn)動:路程對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的瞬時(shí)速度.,交流電路:電量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.,由定義求導(dǎo)數(shù),步驟:,例1,解,例2,解,更一般地,例如,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,說明：,2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,定理1

2、 凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,證,連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例,例如,注意: 1.該定理的逆定理不成立.,2.若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn) 不可導(dǎo).,例如,例如,例9,解,定理1,2.2 求導(dǎo)法則,2.2.1 四則運(yùn)算法則,證(3),證(1)、(2)略.,推論,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,2.2.2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,即 因變量對自變量求導(dǎo),等于因變量對中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),定理2,證,推廣,例6,解,例7,解,例8,解,例9,解,例10,解,例11,解,例12,證明,例13,證明,2.2.3 初等函數(shù)的求導(dǎo),基

3、本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問題可完全解決.,注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).,任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,習(xí)題 2-1,6、7（2）（4）、9、10、11、14、15，,習(xí)題 2-2,1（1）（3）（4）（5）（9）（12）（14）（17）（19）（23）（24）、3、5。,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線的極限位置切線位置,2.切線問題,割線