《大學物理學》習題解答(第14章 電磁感應)

1、 1 第第 14 章章 電磁感應電磁感應 【14.1】一匝數(shù) N=100 的線圈，通過每匝線圈的磁通量為Wb10sin105 4 t 。求： （1）任意時刻 線圈內(nèi)感應電動勢的大小； （2）在 t=10s 時，線圈內(nèi)感應電動勢的大小。 【14.1 解】解】 （1） t t N i 10cos5 . 0 d d （2）在 t=10s 時， V57. 1100cos5 . 0i 【14.2】 一無限長直導線通有交變電流tIisin 0 ， 在它的旁邊有一與它共面的矩形線圈 ABCD， 長為 l 的 AB 和 CD 兩邊與直導線平行， 它們到直導線的距離分別為 d 和 d + b。 試求矩形線圈所圍

2、面積的磁通量， 以及線圈中的感應電動勢。 【14.2 解】解】長直導線在距其 0 r處產(chǎn)生的磁場為 t r I B sin 2 0 00 矩形線圈所圍面積的磁通量為： t d bdlI rt r lI bd d B sinln 2 dsin 2 0000 線圈中的感應電動勢 t d bdlI t B i cosln 2d d 00 【14.3】如圖所示，線圈 abcd 放在T100 . 6 1 B的均勻磁場中，磁場方向與線圈平面的法線方向之間 的夾角為 o 60，長為 0.20m 的 ab 邊可左右滑動。若令 ab 邊以速率m/s0 . 5v向右運動，試求線圈中感應電動勢的大小 及感應電流的方

3、向。 【14.3 解】解】感應電動勢和感應電流的方向都從 ab，感應電動 勢的大小為 V30. 0cosd)(lvB b a lBv 【14.4】兩同軸平面圓線圈的半徑分別為 R 與 r ，R r，相距 x 平行放置。 由于 x R， 小線圈面積內(nèi)的磁場可以看成是均勻 的。 （1）試求小線圈面積的磁通量； （2）若小線圈以勻速率 v 沿軸線方向離開大線圈而平行移動，試求在 小線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的大小和方向。 【14.4 解】解】小線圈內(nèi)近似均勻的磁場的大小 2/322 2 0 )(2xR IR B 小線圈的磁通量為： 2/322 22 0 )(2xR IRr B 。 小 線 圈 中 感 應

4、 電 動 勢 的 方 向 與 x 軸 正 方 向 構(gòu) 成 右 手 螺 旋 。 小 線 圈 中 感 應 電 動 勢 的 大 2/522 22 0 2/522 22 0 )(2 3 d d 2 )(22 3 d d xR IxvRr t x x xR IRr t B i d 習題 143 圖 b a v B en c d 習題 142 圖 d+b I A D B C 2 【14.5】長為 L 的銅棒，以距端點 r 處為支點，并以角速率 繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動。設磁感 強為 B 的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差。 【14.5 解】解】如題圖（a）所示，在棒上距點 O 為 l 處取導體元

5、dl，則 )2( 2 1 dd)(rLBLlBl rL rAB AB lBv 所以棒兩端的電勢差為 )2( 2 1 rLBLU ABAB 當 L2r 時，端點 A 處的電勢較高。 【14.6】如題圖所示，長度為 L 的金屬桿 AB，以勻速率 v 平行于載流無限長直導線移動， 通有電流為 I 的無限長直導 線與金屬桿 AB 在同一平面內(nèi)， 已知金屬桿 A 端距長直導線 為 d 。 問：金屬桿中的感應電動勢為多大？桿的哪一端電 勢較高？ 【14.6 解】解】由 I L 0 dlB ，得 x I B 2 0 桿中的感應電動勢為 V1084. 311ln 2 d 2 d)( 50 m1 . 1 m1

6、. 0 0 Iv xv x I AB AB lBv 式中負號表示電動勢方向由 B 指向 A, 故 A 點電勢較高。 【14.7】有一磁感強度為 B 的均勻磁場，以恒定的變化率 dB / d t 在變化。把一塊質(zhì)量為 m 的銅，拉成截 面半徑為 r 的導線，并用它做成一個半徑為 R 的圓形回路 .圓形回路的平面與磁感強度 B 垂直。試證：這 回路中的感應電流為 t B d m I d d 4 式中 為銅的電阻率，d 為銅的密度 . 【14.7 解】解】圓形回路導線長為 2R，導線截面積為 r2,其電阻 R 為 2 2 r R S l R 穿過該回路的磁通量為 BS，回路中的感應電流為 t BRr

7、 t B R RtRR I d d 2d d1 d d1 2 2 而 m = d 2 R r2 , 即 R r2 = m / 2 d ，代入上式可得 t B d m I d d 4 【14.8】如題圖所示，邊長為 L 的正方形金屬框，四個邊的電阻分別為 R 1 、 R 2 、R3和 R4 ，將此正方形金屬框置入與金屬框平面垂直的磁感強度為 B 均 r L-r dl B v b a O （a）（b） A B O OA OB 習題 145 圖 R3 R4 a b R1 R2 B B x 習題 142 圖 v I d AB 3 勻磁場中。 已知 5 1 R，10 2 R，15 3 R， 20 4 R

8、， 磁感強度隨時間的變化率 1 5 . dB T s dt ， 試求： （1）通過該正方形金屬框平面的磁通量； （2）金屬框中的感應電動勢、感應電流 。 （3）金屬框兩 對角 a b之間的電勢差。 【14.8 解】解】(1) BL 2 (2) 2 2 1 . 0 50 5 L L R I i (3) 如圖 2 21 )( 4 2LRRIU i ab 【14.9】在長為 0.60m、直徑為 5.0cm 的圓紙筒上應繞多少匝線圈才能使繞成的 螺線管的自感為 6.010-3H？ 【14.9 解】解】已知長為 l、橫截面積為 S 的螺線管的自感為 S l N VnL 2 0 2 0 則螺線管的總匝數(shù)為

9、 3 2 00 1021. 1 )2/( d Ll S Ll N 匝 【14.10】一長為 0.50m、橫截面積為 10.0cm2的空心長直螺線管，若其上密繞線圈 3000 匝，則： （1）自感 為多少？（2）若其中電流隨時間的變化率為 10As-1，自感電動勢的大小和方向如何？ 【14.10 解】解】 （1）長直螺線管的自感為 H1026. 2 2 2 0 2 0 S l N VnL （2）當 dI/dt=10 As-1時，線圈中的自感電動勢為 V226. 0 dt dI L L 負號表明，當電流增加時，自感電動勢的方向與回路中電流 I 的方向相反。 【14.11】一紙筒長 30cm ，直徑

10、 3.0cm ，上面繞有 500 匝線圈，試求該線圈的自感 0 L.如果在該線圈內(nèi)放 入0005 r 的鐵芯，并假定線圈與鐵芯之間設有縫隙，試求這時線圈的自感L 。 【14.11 解】解】利用截流長直螺線管中磁感應強度和線圈磁鏈的公式 l IN B r0 和 l IRN RNB 22 r02 可得在鐵芯放入線圈前線圈的自感為：mH74. 0 22 00 0 l RN I L ， 放入線圈前后線圈的自感為： H7 . 3 0r 22 r0 L l RN I L 。 【14.12】由漆包細導線繞成的小圓圈的面積為 2 1 cm0 . 4S，其匝數(shù)為50 1 N。把它放在另一個半徑 cm20 2 R

11、, 100 2 N匝的圓線圈中心，兩線圈同軸共面。如果把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場看成是 均勻的，試求這兩個線圈之間的互感。如果大線圈導線中的電流每秒減小 50A ，試求小線圈中的感應電 R1I R2 b a 4 i 4 i 4 動勢。 【14.12 解】解】大線圈在小線圈中心產(chǎn)生的磁場為 2 220 12 2R IN B 若把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場看成是均勻的，則通過小線圈的磁鏈為 112112 SBN。所以，這兩個 線圈的互感為 H103 . 6 2 6 2 1210 2 12 R SNN I M 若大線圈導線中電流每秒減小 50A，則小線圈中的感應電動勢為 V101 . 3 d d

12、42 12 t i M 【14.13】一螺線管長 30cm，由 2 500 匝漆包導線均勻密繞而成，其中鐵芯的相對磁導率0001 r 。當 它的導線中通有 2.0A 的電流時，求螺線管中心處的磁場能量密度。 【14.13 解】解】螺線管中心處 l IN B 0r ， l IN H 所以，螺線管中心處的磁場能量密度為 35 2 22 0r J/m107 . 1 22 1 l IN w HB 【14.14】 真空中有一勻強電場的電場能量密度與一均勻磁場的磁場能量密度相等， 已知磁感強度為 0.50T， 試求該電場的電場強度。 【14.14 解】解】電場能量密度 2 0 2 1 Ewe，磁場能量密度 2 0 2 1 Bwm 按題意，當 me ww 時，有 2 0 2 0 2 1 2 1 BE 則 18 00 mV1051. 1 1 BE 【14.15】一根長直導線載有電流I，且I均勻地分部在導線的橫截面上，試求在長度為l的一段導線內(nèi)部