高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程本章小結(jié)學(xué)案設(shè)計(jì) 新人教A版必修2

1、第三章直線與方程本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過總結(jié)和歸納直線與方程的知識(shí),對(duì)全章知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行一次梳理,突出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問題的能力,加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的感悟和理解.合作學(xué)習(xí) 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境題組一(再現(xiàn)型題組)解答下列各題,并將各題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納.1.圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k22.過點(diǎn)P(-2,m)和Q(m,4)的直線與直線y=x+1平行,那么m的值等于()A

2、.1或3B.4C.1D.1或43.有以下說(shuō)法:方程mx-y+1-m=0表示的直線必過點(diǎn)P0(1,1);方程y-y0=k(x-x0)表示過點(diǎn)P0(x0,y0)的所有直線;直線y=kx+b的縱截距為b;方程可以表示斜率為零的直線;與x軸、y軸都相交的直線的方程都可以化為=1的形式.其中,正確說(shuō)法的序號(hào)是.4.過點(diǎn)A(2,3)且與直線l:x+2y-3=0垂直的直線方程是.5.直線x+y-2=0與直線x-y-2=0的交點(diǎn)到直線3x-4y+4=0的距離是.二、題組二:提高型題組【例1】 從點(diǎn)A(-4,1)出發(fā)的一束光線l,經(jīng)過直線l1:x-3y+3=0反射,反射光線恰好通過點(diǎn)B(1,6).(1)求點(diǎn)B關(guān)

3、于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求入射光線l所在的直線方程.【例2】 已知兩直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0.(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l1與l2:平行;垂直.(2)試證明:直線l2是否過定點(diǎn).【例3】 已知直線l過兩直線3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交點(diǎn),且與點(diǎn)A(2,3),B(-4,5)兩點(diǎn)的距離相等,求直線l的方程.三、題組三:反饋型題組1.設(shè)m,nR,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且原點(diǎn)O到直線的距離為,當(dāng)OAB的面積為3時(shí),直線l的方程為.2.l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,-1)兩點(diǎn)的平行直線,當(dāng)l

4、1,l2間的距離最大時(shí),直線l1的方程是.3.若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為,則c的值為.四、問題1:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你認(rèn)為本章的問題在求解時(shí)要經(jīng)歷一個(gè)怎樣的過程?五、問題2:你認(rèn)為求直線方程時(shí),需要分析幾個(gè)條件?有哪些方法?這個(gè)過程中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?參考答案一、題組一:再現(xiàn)型題組1.解析:設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別為1,2,3,根據(jù)圖形可以知道321,所以k1k3k2.答案:D2.解析:由=1,解得m=1.答案:C3.解析:對(duì)于可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證,能使方程成立,故正確,也可以將直線方程化成點(diǎn)斜式求解;對(duì)于,點(diǎn)斜式方程不能表示斜率不存在的直線,故不

5、正確;由斜截式方程知正確;兩點(diǎn)式方程不能表示斜率不存在或斜率為零的直線,故不正確;對(duì)于過原點(diǎn)的直線,截距式不能表示,故不正確.答案: 4.解析:(1)(方法一)直線l的斜率為-,所以所求直線的斜率k=2,所求直線方程為y-3=2(x-2),即2x-y-1=0.(方法二)也可以設(shè)所求直線為2x-y+c=0,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得c=-1,故所求直線方程為2x-y-1=0.答案:2x-y+1=05.解析:交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)所求距離d=2.答案:2二、題組二:提高型題組【例1】 (1)設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),則 解得 所以點(diǎn)B(3,4).(2)由鏡面反射原理知,入射光線所在直線即直線AB.由(1)知,

6、直線AB的方程為,即3x-7y+19=0.【例2】 (1)當(dāng)m=0時(shí),l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,l1與l2相交且不垂直;當(dāng)m0時(shí),l1:y=-x-,l2:y=-x-.l1l2-=-且-,解得m=-1.當(dāng)m=-1時(shí),l1l2.l1l2(-)(-)=-1,解得m=.當(dāng)m=時(shí),l1l2.(2) (法一)直線l2的方程可化為m(x+2)+(-2x+3y)=0,由 解得 所以直線l2過定點(diǎn)(-2,-).(法二)令m=0,m=3,分別得到直線方程為2x-3y=0,x+3y+6=0,將兩方程聯(lián)立,解得 將點(diǎn)(-2,-)代入(m-2)x+3y+2m=0知能使方程成立.所以直線l2過定點(diǎn)(-2,-

7、).【例3】 解方程組 解得 即交點(diǎn)P(-1,2).(法一)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),則l的方程為x=-1,符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由題意得,解得k=-.所以直線l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.綜上可知,所求直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.(法二)由題意知,直線l與直線AB平行或過線段AB的中點(diǎn).當(dāng)直線l與直線AB平行時(shí),因?yàn)閗AB=-,所以直線l的方程為y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為(-1,4),則l的方程為x=-1.綜上可知,所求直線l的方程為x=-1或x+3y-5=0.三、題組三:反饋型題組1.解析:由題意知A(,0),B(0,),點(diǎn)O到直線的距離d=,即m2+n2=,又OAB的面積為3,即|mn|=,與m2+n2=聯(lián)立,解得m=n=,所以直線l的方程為x+y+=0或x+y-=0.答案: x+y+=0或x+y-=02.解析:當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時(shí),兩條平行直線間的距離最大.因?yàn)閗AB=2,所以兩平