計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 數(shù)學(xué)描述及脈沖傳遞函數(shù).ppt

1、復(fù)習(xí)：1.Z變換的定義,2.滯后定理：,第四章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及 Z傳遞函數(shù) 差分方程 Z傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)的框圖變換,3. 超前定理,4.1、2 線性離散系統(tǒng)和差分方程的解,一.離散系統(tǒng),y(kT)=Tx(kT),T. :映射；傳遞函數(shù)；算法,1.含義,例如： y(kT)=-y(kT-T)+x(kT)-x(kT-T),2.種類,線性定常離散系統(tǒng),二. 差分方程,差分定義 （1）向前差分 一階向前差分： 二階向前差分：,（2）向后差分 一階向后差分： 二階向后差分：,2. 離散系統(tǒng)差分方程形式,注意：n 階； n-m=d,輸出相對(duì)于輸入有d拍延遲。 后向差分與前向差分。,物理意義：采

2、樣系統(tǒng)某時(shí)刻的輸出值， 由當(dāng)前與過去時(shí)刻的輸入值及過去時(shí)刻的 輸出值共同決定。,3. 由微分導(dǎo)出差分 (1)一階差分：,例：一階微分方程：,對(duì)應(yīng)的一階差分方程：,注意:T為采樣周期。,（2）二階差分,四. 差分方程的解法 經(jīng)典解法 遞推法(迭代法) Z變換法,（理解）,（掌握）,（掌握）,1. 經(jīng)典解法 差分方程的解 =齊次方程的通解（瞬態(tài)解） +非齊次方程的特解。,齊次方程：,特征方程,特征根: pi(i=1,2,3n),差分方程的通解： （1）無重根時(shí)：,系數(shù)Ai由初值條件決定。,（2）有重根時(shí):,p為q階重根。 非齊次方程的特解形式由試探法確定。,2. 迭代法 已知x(kT)和初值y(0

3、)，令k=1,2,3,逐步求出 各采樣時(shí)刻的輸出序列y(T), y(2T)， . 例：教材例4.2,y(-1)=x(-1)=0,3. Z變換法 步驟： (1)對(duì)差分方程求Z變換； (2)利用初始條件代入差分方程求出初值， 代入Z變換式; (3)整理出Y(z); (4)使用Z反變換由Y(z)求取y(kT).,注意：使用超前定理時(shí)初值的表達(dá)及求法。,例：,當(dāng)k0時(shí)，f(k)=0,解：輸入為單位階躍序列,（1）Z變換：,（2）代入初值： f(0)=f(1)=0,解得: c=2, b1=b2= -1,（3）求出F(z)的表達(dá)式,（4）求出 f(kT)=Z-1F(z),技巧： 有初值使用前向差分形式，

4、無初值使用后向差分。,4.3 Z傳遞函數(shù) 一. Z傳遞函數(shù)的定義,2討論： （1）G(z)取決于描述離散系統(tǒng)的差分方程， 反映了系統(tǒng)的固有特性；,（2）R(z)是r(t)經(jīng)實(shí)際采樣開關(guān)后r(kT)的Z變換；,1. 定義:在零初始條件下,（掌握）,(3)系統(tǒng)Z傳遞函數(shù)的Z反變換, 就是系統(tǒng)的 單位脈沖響應(yīng)序列.,（4）輸入端沒有采樣開關(guān)的情況：,兩端取Z變換,當(dāng)輸入端沒有采樣開關(guān)時(shí)，由于不能 分離出R(z), 不存在Z傳遞函數(shù)。,二 Z傳遞函數(shù)的求法 1由差分方程求Z傳遞函數(shù),在零初始條件下兩邊取Z變換,（會(huì)用）,Z傳遞函數(shù),特征方程,注意平移定理的使用。,（掌握）,例：求Z傳遞函數(shù),解：,表3.2（3、4項(xiàng)）,2脈沖傳遞函數(shù)與單位脈沖響應(yīng)序列的相互轉(zhuǎn)換 脈沖傳遞函數(shù)可看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，它的脈沖響應(yīng)的z變換 已知連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，脈沖傳遞函數(shù)G(z)求取步驟： -對(duì)G(s)作拉普拉斯反變換，求得脈沖響應(yīng) -對(duì)g(t)采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為 -對(duì)離散脈沖響應(yīng)作z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù),三、由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 已知脈沖傳遞函數(shù)，z反變換可求得相應(yīng)的差分方程。 控制器軟件編程實(shí)現(xiàn)時(shí)，由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程很重要。,Z反變換,小結(jié)： 1差分方程的解法 遞推法 Z的正反變換法, 求法： （1）由差分方程求Z