1.1 從梯子傾斜程度談起(1)銳角三角函數(shù)——正切與余切

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,1.從梯子的傾斜程度談起（1） 銳角三角函數(shù) 正切與余切,教師寄語,銳角三角函數(shù)描述了直角三角形中邊與角的關(guān)系,它又是一個變量之間重要的函數(shù)關(guān)系,即新奇,又富有魅力,你可要與它建立好感情噢！,猜一猜,這座古塔有多高?,看看誰的本領(lǐng)大,在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?,駛向勝利的彼岸,想一想,你能運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?,A,B,1,2,本領(lǐng)大不大,悟心來當(dāng)家,辦法不只一種,小明在A處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？,駛向

2、勝利的彼岸,源于生活的數(shù)學(xué),從梯子的傾斜程度談起,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w,駛向勝利的彼岸,你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？,生活問題數(shù)學(xué)化,小明的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,有比較才有鑒別,小穎的問題,如圖:,?,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,永恒的真理 變,小亮的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,在實踐中探索,小麗的問題,如圖:,駛向勝利的彼岸,梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？,知道就做,別客氣,小明和小亮這樣想,如圖:,如圖,小明想通過測量B1C1及AC1

3、,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;,駛向勝利的彼岸,而小亮則認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,由感性到理性,直角三角形的邊與角的關(guān)系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?,如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么結(jié)論?,駛向勝利的彼岸,進步的標志由感性上升到理性,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),在直角三角形中,若一個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個定值,那么這個角的值也隨之確定.,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,八

4、仙過海,盡顯才能,如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎? 與A有關(guān)嗎?,與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡. 與A有關(guān):A越大,梯子AB1越陡.,駛向勝利的彼岸,行家看“門道”,例1 下圖表示兩個自動扶梯,那一個自動扶梯比較陡?,解:甲梯中,駛向勝利的彼岸,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,老師提示: 生活中,常用一個銳角的正切表示梯子的傾斜程度.,用數(shù)學(xué)去解釋生活,如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,老師提示: 坡面與水平面的夾角()稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(

5、或坡比),即坡度等于坡角的正切.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,3.鑒寶專家-是真是假：,老師期望:你能從中悟出點東西.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,4.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,5.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則tanA

6、 tanB; (2)若tanA=tanB,則A B.,駛向勝利的彼岸,八仙過海,盡顯才能,6.如圖, C=90CDAB.,7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過海,盡顯才能,8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.,9.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB (2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,八仙過海,盡顯才能,10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=

7、, 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 過點A作AD垂直于BC于點D. 求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB. (2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,tanA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:tanB.,駛向勝利的彼岸,老師提示: 作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無窮,定義中應(yīng)該注意的幾個

8、問題:,1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tanA是一個完整的符號,表示A的正切,習(xí)慣省去“”號； 3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA0,無單位. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān). 5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,回顧,反思,深化,1.正切的定義:,駛向勝利的彼岸,在RtABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,知識的升華,P6 習(xí)題1.1 1,2,3題; 祝你成功！,駛向勝利的彼岸,P6 習(xí)題1.1 1,2,3題,1. 在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.,駛向勝利的彼岸,2.在Rt