24.4.2圓錐側(cè)面積和全面積

1、,圓錐的側(cè)面積和全面積,認(rèn)識(shí)圓錐,圓錐知多少,1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.,2.把圓錐底面圓周上的 任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的 連線叫做圓錐的母線,圓錐的再認(rèn)識(shí),A1,A2,問題： 圓錐的母線有幾條？,3.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心 的線段叫做圓錐的高,如圖中 是圓錐的一條母線， 而h就是圓錐的高,4.圓錐的底面半徑、 高線、母線長三者之間 間的關(guān)系:,.圓錐的側(cè)面積和全面積,問題: 1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？ 2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？,相等,母線,探究,

2、圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,圓錐的側(cè)面積和全面積,如圖:設(shè)圓錐的母線長為a,底面 半徑為r.則圓錐的側(cè)面積 公式為：,全面積公式為：,根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長） （1） = 2，r = 1 則 =_ (2) h=3, r=4 則 =_,r,h,180,288,例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。,解:如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖,依題意,下部圓柱的底面積35

3、m2,高為1.5m;,3.34 (m),例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈? (結(jié)果精確到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圓錐的高為3.51.5=2 m;,圓柱底面圓半徑r=,側(cè)面積為:,23.341.5,31.45 (m2),圓錐的母線長為,23.34,3.85 (m),側(cè)面展開積扇形的弧長為:,20.98 (m),圓錐側(cè)面積為:,40.81 (m2),因此,搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈:,20 (31.45+40.81)1445(m2),例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一

4、種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = 2rl, 235.510000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,練習(xí),3.14155,=235.5 (cm2),=155,例題,例6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?,6,1,B,解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=n, l 弧BB=2, ABB是等邊三角形,答:螞蟻爬行的最短路線為6.,解得: n=60, 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線,又 l 弧BB=, 2=, BB=AB=6,例7、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只