第18章波動(dòng).ppt

1、波動(dòng),第18章,各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性（具一定的傳播速度，伴隨著能量的傳播；能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射），有類似的波動(dòng)方程。,波動(dòng)：一定的擾動(dòng)的傳播稱為波動(dòng)（即振動(dòng)的傳播）。,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波聲波、水波、地震波,電磁波：變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在空間的傳播稱為電磁波光波，無(wú)線電波、X射線,物質(zhì)波：與微觀粒子聯(lián)系的波，是一種幾率波,18.1 行波,機(jī)械波產(chǎn)生的條件,1、有作機(jī)械振動(dòng)的物體，即波源,2、有連續(xù)的介質(zhì),分類,橫波：參予波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。抖動(dòng)繩子,縱波：參予波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。聲波,其他波：液體的表面波

2、,行波：擾動(dòng)的傳播叫行波（抖動(dòng)一次的擾動(dòng)叫脈沖，脈沖的傳播叫脈沖波）,18.2 簡(jiǎn)諧波的形成過(guò)程,橫波,縱波,有波源和連續(xù)的介質(zhì)（即多個(gè)質(zhì)點(diǎn)參與） 前面的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在自己的平衡位置附近作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),思考,1. 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的異同點(diǎn)?,A、w相同； ji 不同，相距 kl 距離的質(zhì)點(diǎn)同相，相位相差2kp。,2. 波連續(xù)傳播(維持穩(wěn)定波形) 的條件?,波源持續(xù)振動(dòng),波的傳播是能量和相位的傳播！,3. 穩(wěn)定的波形圖的畫(huà)法,X軸：各質(zhì)點(diǎn)距波源的位置 Y軸：質(zhì)點(diǎn)在振動(dòng)方向上的位移,注意：必須標(biāo)明是哪個(gè)時(shí)刻的波形圖。,18.3 簡(jiǎn)諧波的波函數(shù) 波長(zhǎng),一、波函數(shù),振動(dòng)方程：,單個(gè)

3、質(zhì)點(diǎn)：振動(dòng),各質(zhì)元的位移 y 隨其平衡位置 x 和時(shí)間 t 變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即y=f (x, t),波：多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),波動(dòng)方程：,波動(dòng)方程：所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程！,問(wèn)題：如何寫(xiě)波動(dòng)方程？,原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：,波向右傳播，傳播速率為 u,已知：,提示：,其它任意質(zhì)元的振動(dòng)與原點(diǎn)之間的振動(dòng)形式完全相同，只是相位不同。兩者的相位差恒定，且與質(zhì)元的 x 坐標(biāo)位置有關(guān)。,關(guān)鍵：,找到兩個(gè)振動(dòng)（位于x處的質(zhì)元與原點(diǎn)處質(zhì)元）之間的相位差關(guān)系。, 相位落后多少？,解析：,位于x處的質(zhì)元與原點(diǎn)處質(zhì)元的相位關(guān)系, 位于x0處的質(zhì)點(diǎn)的相位是超前還是落后？,波沿x軸正向傳播，所以在 x0 處各質(zhì)元將依次較晚開(kāi)始振

4、動(dòng)，相位落后。,2,x 處的質(zhì)元比原點(diǎn)晚振動(dòng)時(shí)間：,x/u,wx/u,在時(shí)刻 t ，位于x處的質(zhì)元的位移應(yīng)該等于原點(diǎn)在（ t- x/u）時(shí)刻的位移。,相位落后：,簡(jiǎn)諧波波函數(shù),位于 x處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,t 時(shí)刻，x處質(zhì)元的振動(dòng)與原點(diǎn)在（ t- x/u）時(shí)刻時(shí)相同,x處質(zhì)元的振動(dòng)相位落后：wx/u,位于 x處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,簡(jiǎn)詣波波函數(shù),討論, 當(dāng)x為定值時(shí)，上式表示什么？, 當(dāng)t為定值時(shí)，上式表示什么？,答： y=f (t)，位于 x 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程.,答：y=f (x). 簡(jiǎn)諧波在 t 時(shí)刻的波形，即 t 時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移.,已知距波源為0.1m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,討論,問(wèn)：

5、此時(shí)波函數(shù)的形式如何？,答：,已知原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,討論,問(wèn)：此時(shí)波函數(shù)的形式如何？,且波向左傳播,答：,二、波函數(shù)中的幾個(gè)物理量,相速度：,簡(jiǎn)諧波中擾動(dòng)傳播的速度就是振動(dòng)的相的傳播速度，稱為相速度，由介質(zhì)的性質(zhì)決定,相(或相位)：,波函數(shù)：,表示在 x 處的質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻的相位,時(shí)間上的周期性：周期與頻率,簡(jiǎn)諧波中每一質(zhì)元都在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因而簡(jiǎn)諧波具有時(shí)間上的周期性,波數(shù)：,波數(shù)等于在2p的長(zhǎng)度內(nèi)含有“完整波” 的數(shù)目,表示簡(jiǎn)諧波的空間周期性的特征量，等于一周期內(nèi)簡(jiǎn)諧擾動(dòng)（即：任意一個(gè)給定的相位)的傳播距離,空間上的周期性：波長(zhǎng),波的產(chǎn)生4,根據(jù)l，n, T, k 等的關(guān)系，沿 x

6、正向傳播的簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)還可以寫(xiě)成下列形式：,例：一長(zhǎng)線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡(jiǎn)諧橫波向左傳播,波速為20m/s。t=0 時(shí)的波形曲線如圖。 (1)求波的振幅、波長(zhǎng)和波的周期 (2)按圖設(shè)x軸方向?qū)懗霾ê瘮?shù) (3)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)式,解: (1)波的振幅和波長(zhǎng)可直接由圖中看出。 A=4.010-2m, l=0.4m, T=l/u=0.4/20=0.02s,（2）求波函數(shù),思路：先確定某一點(diǎn)（如原點(diǎn)）處的質(zhì)元的振動(dòng)方程，再根據(jù)任意位置 x 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)比它晚(或早)的時(shí)間或相位差關(guān)系，求得波函數(shù)。,在波傳播過(guò)程中，整個(gè)波形圖向左平移。在原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為,a)原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)方程,

7、原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)方程為,波向左傳播，當(dāng)x0的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比x=0點(diǎn)處早x/u這么長(zhǎng)時(shí)間，兩者相位差為wx/u。,原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)方程為,故波函數(shù)為：,波函數(shù)為：,將具體值代入可得：,彈性形變：物體在一定限度的外力作用下形狀和體積發(fā)生改變，當(dāng)外力撤去后，物體的形狀和體積能完全恢復(fù)原狀的形變。,18.4 物體的彈性形變,(1)線變,物體的形變1,(2) 切變,物體的形變3,(3) 體變,物體的形變2,正應(yīng)力：,線應(yīng)變：,胡克定律：,彈性勢(shì)能：,切應(yīng)力：,線應(yīng)變：,切變的胡克定律:,彈性勢(shì)能：,胡克定律：,彈性勢(shì)能：,周圍壓強(qiáng)變化,體應(yīng)變:,體積模量,取正,楊氏模量,切變模量,總結(jié),線應(yīng)變、切應(yīng)變

8、和體應(yīng)變都產(chǎn)生彈性勢(shì)能，單位體積內(nèi)彈性勢(shì)能的大小都等于相應(yīng)的模量與相應(yīng)的應(yīng)變的平方的乘積的1/2倍,線應(yīng)變：,切應(yīng)變：,體應(yīng)變：,18.5 彈性介質(zhì)中的波速,一、影響波的傳播速度的因素：,彈性模量：彈性模量越大，波速越大,彈性介質(zhì)中的波是靠介質(zhì)中各質(zhì)元間的彈性力作用而形成的。因此彈性越強(qiáng)（即彈性模量越大）的介質(zhì)，在其中形成的波的傳播速度就越大。,介質(zhì)的密度：密度越大介質(zhì)，波速越小,密度越大介質(zhì)，其中各質(zhì)元的質(zhì)量就越大，其慣性就越大，前方的質(zhì)元就越不容易被緊接其后的質(zhì)元的彈力帶動(dòng)，這就必將延緩擾動(dòng)傳播的速度。,二、波速與介質(zhì)的彈性模量和密度之間的定量關(guān)系,推導(dǎo)思路：(以棒中橫波為例，產(chǎn)生切變),

9、質(zhì)元：該質(zhì)元開(kāi)始時(shí)速度為零且無(wú)形變。設(shè)簡(jiǎn)諧波的擾動(dòng)在dt 時(shí)間內(nèi)由此質(zhì)元左側(cè)傳到右側(cè)，則此質(zhì)元的長(zhǎng)度為：dx=udt,切應(yīng)變：在dt 終了時(shí)刻，此質(zhì)元將發(fā)生切變，前后面錯(cuò)開(kāi)距離為dy, 切應(yīng)變?yōu)閐y/dx,受力：根據(jù)切應(yīng)力公式 ，此質(zhì)元受到一橫向力(y向)作用。,加速度：在dt 時(shí)間內(nèi)，此質(zhì)元的質(zhì)心向上移動(dòng)的距離為dy/2, 按運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 計(jì)算，此質(zhì)元的橫向加速度為：,質(zhì)元的質(zhì)量為：dm=rSudt,根據(jù)牛頓第二定律,彈性棒中橫波的波速為：,類似方法可得縱波波速為：,（固體中）,（液體和氣體中）,橫波在介質(zhì)中傳播時(shí)，產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播. 縱波在介質(zhì)中傳播時(shí)，產(chǎn)生線變，能在固體、液體、氣

10、體中傳播. 機(jī)械波向外傳播的是波源(及各質(zhì)點(diǎn))的振動(dòng)狀態(tài)和能量，質(zhì)點(diǎn)本身并不傳播。,注意,一、波的能量和能量密度波的能量包括了動(dòng)能和勢(shì)能,波不僅是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動(dòng)能量的傳播。,設(shè)一平面簡(jiǎn)諧波,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為：,質(zhì)元的動(dòng)能為:,1. 任一質(zhì)元的動(dòng)能和彈性勢(shì)能：,在x處取一體積為 的質(zhì)元，其質(zhì)量為,18.6 波的能量,質(zhì)元的彈性勢(shì)能為：,以橫波為例，其單位體積內(nèi)的彈性勢(shì)能為 所以質(zhì)元的彈性勢(shì)能為： 又根據(jù)彈性介質(zhì)中的波速公式 可推導(dǎo)出下式,質(zhì)元的總能量為：,1）波動(dòng)傳播過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能大小相等相位相同。,2）在波傳動(dòng)過(guò)程中，任意質(zhì)元的能量不守恒。,注意：,總能量隨時(shí)間做周期性

11、的變化,質(zhì)元的動(dòng)能,質(zhì)元的彈性勢(shì)能,能量密度 波在傳播時(shí)，介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量,平均能量密度 一個(gè)周期內(nèi)（或一波長(zhǎng)范圍內(nèi)）能量密度的平均值。,質(zhì)元總能量,平均在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波的傳播方向的單位面積的能量，稱為波的強(qiáng)度。,二、波的強(qiáng)度,取垂直于波的傳播方向的一個(gè)小面積ds,平均在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)此面積的能量應(yīng)為：,波的強(qiáng)度為：,dt 時(shí)間內(nèi)能量=平均能量密度(單位體積單位時(shí)間內(nèi)能量的平均值) 通過(guò)的體積V(=udtds),波面波在傳播過(guò)程中，所在振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面稱為波面。波在傳播過(guò)程中波面有無(wú)窮多個(gè)。,波陣面-某時(shí)刻波源最初的振動(dòng)狀態(tài)傳到的波面。即波傳播時(shí)最前面的那個(gè)波面。,波線從波

12、源沿各傳播方向所畫(huà)的帶箭頭的線稱為波線，代表波的傳播方向。,各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直.,沿波線方向各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后。,18.7 惠更斯原理與波的反射和折射,一、幾個(gè)概念,波面形狀,特點(diǎn),平面波,球面波,二、惠更斯原理,波所到之處各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是波在該時(shí)刻的波面。,用途：利用惠更斯原理，可以由 t 時(shí)刻的波面求得t+t 時(shí)刻的波面。,惠更斯原理,當(dāng)波在各向同性的均勻分布介質(zhì)中傳播時(shí)，波面的幾何形狀不變；當(dāng)波在各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，由于不同方向上波速不同，波面的形狀會(huì)發(fā)生變化。,惠更斯原理不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波,注意

13、,三、波的衍射,解釋：,小孔處的波面上各點(diǎn)作為子波波源可以發(fā)射子波，子波是一個(gè)個(gè)的半球面，可以向兩邊擴(kuò)展到障礙物區(qū)。 這此子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。在靠近邊緣處，波陣面進(jìn)入了障礙物后方區(qū)域，表示波已繞過(guò)障礙物邊緣傳播了。,四、波的折射與反射,反射定律：波在媒質(zhì)介面上傳播時(shí)，入射角等于反射角，入射線反射線及介面的法線均在同一平面內(nèi).,介面,折射定律：波經(jīng)過(guò)兩種媒質(zhì)介面進(jìn)行折射（媒質(zhì)“1”進(jìn)入媒質(zhì)“2”）時(shí)，入射角的正弦與折射角的正弦之比等于波在第一種媒質(zhì)中的波速與在第二種媒質(zhì)中的波速之比.,18.8 波的疊加 駐波,幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（n、l、A、振動(dòng)方向、傳播方向等）同時(shí)通過(guò)同一介質(zhì)，

14、就象沒(méi)有遇到其他波一樣。幾列波相遇或疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的位移，為各個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的合成。,一、波傳播的獨(dú)立性原理（波的疊加原理1、2、4）,注意： 振動(dòng)的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點(diǎn)上，而波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點(diǎn)上。,二、駐波,在同一介質(zhì)中兩列頻率、振動(dòng)方向相同，而且振幅也相同的簡(jiǎn)諧波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)就疊加形成駐波。波形不隨時(shí)間變化，干涉的特殊情況。,1、駐波方程,駐波的形成,對(duì)于給定的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位置x，A(x)是個(gè)常數(shù)。而式中含有coswt，表示質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng), A(x)就是該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅。位置(x)不同的質(zhì)點(diǎn)，其振幅也不相同，振幅隨位置呈周期性變化.,1)

15、 波腹與波節(jié) 駐波振幅分布特點(diǎn),2、駐波的特點(diǎn),橫駐波,縱駐波,相鄰波腹間的距離為：,相鄰波節(jié)間的距離為：,相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：,因此可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。,振幅最大的各點(diǎn),靜止不動(dòng),2）駐波的位相的分布特點(diǎn),時(shí)間部分提供的相位對(duì)于所有的 x是相同的，而空間變化帶來(lái)的相位是不同的。,在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。,兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。,3）駐波能量,駐波振動(dòng)中無(wú)位相傳播，也無(wú)能量的傳播,一個(gè)波段內(nèi)不斷地進(jìn)行動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。,

16、馬達(dá)演示駐波,當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。,三、半波損失,入射波在反射時(shí)發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失。,折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)(波速小）； 折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)(波速大）.,當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。,半波損失,三、駐波形成條件,由于繩的兩個(gè)端點(diǎn)固定不動(dòng)，所以這兩個(gè)點(diǎn)必須是波節(jié)。因此駐波的波長(zhǎng)必須滿足：,以ln 表示與某一n 值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，則容許的波長(zhǎng)為：,在繩上形成駐波的波長(zhǎng)是不連續(xù)的,四、駐波的應(yīng)用,弦樂(lè)器的發(fā)聲,聲壓：介質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力與無(wú)聲波時(shí)的 靜壓力之間的壓差。

17、,平面簡(jiǎn)諧波，聲壓振幅為,聲強(qiáng)：聲波的能流密度。,頻率越高越容易獲得較大的聲壓和聲強(qiáng),18.9 聲波,引起人聽(tīng)覺(jué)的聲波有頻率范圍和聲強(qiáng)范圍,聲強(qiáng)級(jí),人耳對(duì)響度的主觀感覺(jué)由聲強(qiáng)級(jí)和頻率共同決定,18.10 多普勒效應(yīng),一、多普勒效應(yīng),觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者的運(yùn)動(dòng),當(dāng)波源和觀察者都相對(duì)于介質(zhì)靜止時(shí)，觀察者所觀測(cè)到的波的頻率與波源的振動(dòng)頻率一致。,當(dāng)波源和觀察者中之一，或二者都以不同速度同時(shí)相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所觀測(cè)到的波的頻率將高于或低于波源的振動(dòng)頻率。 這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。,多普勒效應(yīng)1,為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，規(guī)定： v 接收到的頻率 vs波源的頻率 u 波速 l波長(zhǎng) u0 接收者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率 us 波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率,若觀察者以速度u0遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者接受到的頻率為波源頻率的 倍。,若觀察者以速度u0