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文檔簡介

1、Sunday, August 2, 2020,1,第三節(jié) 對(duì)數(shù)頻率特性,Sunday, August 2, 2020,2,一、對(duì)數(shù)頻率特性曲線(波德圖,Bode圖),Bode圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成。,波德圖坐標(biāo)(橫坐標(biāo)是頻率,縱坐標(biāo)是幅值和相角)的分度:,橫坐標(biāo)分度(稱為頻率軸):它是以頻率 的對(duì)數(shù)值 進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以 的值,因此對(duì) 而言是非線性刻度。 每變化十倍,橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長度,稱為十倍頻程(或十倍頻),用dec表示。類似地,頻率 的數(shù)值變化一倍,橫坐標(biāo)就變化0.301單位長度,稱為“倍頻程”,用oct表示。如下圖所示:,由于 以對(duì)數(shù)分度,所以

2、零頻率線在處。,Sunday, August 2, 2020,3,更詳細(xì)的刻度如下圖所示,Sunday, August 2, 2020,4,縱坐標(biāo)分度:對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)以 表示。其單位為分貝(dB)。直接將 值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。,相頻特性曲線的縱坐標(biāo)以度或弧度為單位進(jìn)行線性分度。,一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上,使用同一個(gè)橫坐標(biāo)(頻率軸)。,當(dāng)幅制特性值用分貝值表示時(shí),通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為:,Sunday, August 2, 2020,5,使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn):,可以展寬頻帶;頻率是以10倍頻表示的,因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。 可以將

3、乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算。 所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線(漸進(jìn)線)近似表示。 對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示,并用分段直線近似的方法,可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。,Sunday, August 2, 2020,6,幅頻特性: ;相頻特性:, 比例環(huán)節(jié): ;,對(duì)數(shù)幅頻特性:,相頻特性:,比例環(huán)節(jié)的bode圖,Sunday, August 2, 2020,7, 積分環(huán)節(jié)的頻率特性:,頻率特性:,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,可見斜率為20/dec,當(dāng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)時(shí)可見斜率為40/dec,Sunday, August 2, 2020,8,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖, 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性:,

4、對(duì)數(shù)幅頻特性: ,為了圖示簡單,采用分段直線近似表示。方法如下:,低頻段:當(dāng) 時(shí), ,稱為低頻漸近線。,高頻段:當(dāng) 時(shí), ,稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線(表示 每增加10倍頻程下降20分貝)。,當(dāng) 時(shí),對(duì)數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線,當(dāng) 時(shí),趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點(diǎn)為: ,得: ,稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,可以用這兩個(gè)漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性。,Sunday, August 2, 2020,9,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,圖中,紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線,藍(lán)線是實(shí)際曲線。,Sunday, August 2, 2020,10,慣性環(huán)節(jié)的Bode

5、圖,波德圖誤差分析(實(shí)際頻率特性和漸近線之間的誤差):,當(dāng) 時(shí),誤差為:,當(dāng) 時(shí),誤差為:,最大誤差發(fā)生在 處,為,Sunday, August 2, 2020,11,相頻特性:,作圖時(shí)先用計(jì)算器計(jì)算幾個(gè)特殊點(diǎn):,由圖不難看出相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( w0, -45)點(diǎn)是斜對(duì)稱的,這是對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)特點(diǎn)。當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變化時(shí),對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性的形狀都不變,僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當(dāng)增益改變時(shí),相頻特性不變,幅頻特性上下平移。,慣性環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,12, 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性:,討論 時(shí)的情況。當(dāng)

6、K=1時(shí),頻率特性為:,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,幅頻特性為:,相頻特性為:,對(duì)數(shù)幅頻特性為:,低頻段漸近線:,高頻段漸近線:,兩漸進(jìn)線的交點(diǎn) 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,Sunday, August 2, 2020,13,相頻特性:,幾個(gè)特征點(diǎn):,由圖可見: 對(duì)數(shù)相頻特性曲線在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)于( w0, -90)點(diǎn)是斜對(duì)稱的。 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,14,對(duì) 求導(dǎo)并令等于零,可解得 的極值對(duì)應(yīng)的頻率 。,該頻率稱為諧振峰值頻率。可見,當(dāng) 時(shí), 。當(dāng) 時(shí),無諧振峰值。當(dāng) 時(shí),有諧振峰值。,諧振頻率,諧振峰值,當(dāng) ,

7、, 。,因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實(shí)際曲線可能有很大的誤差。,Sunday, August 2, 2020,15,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對(duì)數(shù)幅頻特性實(shí)際曲線與漸近線之間的誤差曲線。,Sunday, August 2, 2020,16, 微分環(huán)節(jié)的頻率特性:,微分環(huán)節(jié)有三種:純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為:,頻率特性分別為:,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,17,純微分環(huán)節(jié)的波德圖, 純微分:,Sunday, August 2, 2020,18, 一階微分:

8、,這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進(jìn)線的交點(diǎn)為,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,19,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,20,幅頻和相頻特性為:, 二階微分環(huán)節(jié):,低頻漸進(jìn)線:,高頻漸進(jìn)線:,轉(zhuǎn)折頻率為: ,高頻段的斜率+40dB/Dec。,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,21,二階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,22, 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性:,傳遞函數(shù):,頻率特性:,幅頻特性:,相頻特性:,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,Sunday, August 2,

9、 2020,23,小結(jié),比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性低頻、高頻漸進(jìn)線,斜率-20,轉(zhuǎn)折頻率 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性波德圖:低頻、高頻漸進(jìn)線,斜率-40,轉(zhuǎn)折頻率 微分環(huán)節(jié)的頻率特性有三種形式:純微分、一階微分和二階微分。分別對(duì)應(yīng)積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,24,二、開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖,Sunday, August 2, 2020,25,三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),定義:在右半S平面上既無極點(diǎn)也無零點(diǎn),同時(shí)無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng),相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù);反之

10、,在右半S平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn),或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng),相應(yīng)的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù)。,在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中,最小相位系統(tǒng)的相位移最小,并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關(guān)系。,對(duì)最小相位系統(tǒng):w=0時(shí)j (w)=-90積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù) ; w=時(shí)j (w)=-90(n-m) 。 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng)。 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng)。,Sunday, August 2, 2020,26,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例:有五個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。,Sunday, August 2, 2020,27,最小

11、相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),設(shè) , 可計(jì)算出下表,其中 為對(duì)數(shù)坐標(biāo)中 與 的幾何中點(diǎn)。,Sunday, August 2, 2020,28,由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中,當(dāng)w從0變化至?xí)r,系統(tǒng)的相角變化范圍最小,且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關(guān)系(如 j1(w) )。而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w);或者相角變化范圍雖不大,但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致(如 j4(w) )。,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),Sunday, August 2, 2020,29,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),在最小相位系統(tǒng)中,對(duì)數(shù)頻

12、率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的(幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí),相頻特性的角度也隨之增加或者減少),因而由對(duì)數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。 伯德證明,對(duì)于最小相位系統(tǒng),對(duì)數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對(duì)數(shù)幅頻特性之間存在下述關(guān)系:,式中j0(w)為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率w0處的數(shù)值,單位為弧度;u=ln(w/w0)為標(biāo)準(zhǔn)化頻率;A=ln|G(jw)|;dA/du為系統(tǒng)相頻特性的斜率,當(dāng)L(w)的斜率等于20dB/dec時(shí),dA/du =1;函數(shù) 為加權(quán)函數(shù),曲線如圖,Sunday, August 2, 2020,30,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),上述公式稱為伯德公式。該式說

13、明對(duì)于最小相位系統(tǒng),其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的,當(dāng)給定了幅頻特性,其相頻特性也隨之而定,反之亦然。因此,可只根據(jù)幅頻特性(或只根據(jù)相頻特性)對(duì)其進(jìn)行分析或綜合;而非最小相位系統(tǒng)則不然,在進(jìn)行分析或綜合時(shí),必須同時(shí)考慮其幅頻特性與相頻特性。,在u=0(w=w0)時(shí) ;,在u=2.3,即在w0上下十倍頻程處, ;,偏離此點(diǎn),函數(shù)衰減很快。,即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率。,在u=0.69(在w0上下倍頻程處, ;,Sunday, August 2, 2020,31,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例:已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù),并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達(dá)式。,解:由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個(gè)積分環(huán)節(jié); 在w=1處,L(w)=15dB,可得 20lgK=15,K=5.6 在w=2處,斜率由-20dB/dec變?yōu)?-40dB/dec,故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1) 在w=7處,斜率由-40dB/dec變?yōu)?-20dB/dec,故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1),Sunday, August 2, 2020,32,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例:已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解:由于低頻段斜率為-40dB/dec所以有兩個(gè)積分環(huán)節(jié); 在w=0.

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