5.3(1) 對數(shù)頻率特性.ppt

1、Sunday, August 2, 2020,1,第三節(jié) 對數(shù)頻率特性,Sunday, August 2, 2020,2,一、對數(shù)頻率特性曲線（波德圖，Bode圖）,Bode圖由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線組成。,波德圖坐標(橫坐標是頻率，縱坐標是幅值和相角)的分度：,橫坐標分度(稱為頻率軸)：它是以頻率 的對數(shù)值 進行線性分度的。但為了便于觀察仍標以 的值，因此對 而言是非線性刻度。 每變化十倍，橫坐標變化一個單位長度，稱為十倍頻程（或十倍頻），用dec表示。類似地，頻率 的數(shù)值變化一倍，橫坐標就變化0.301單位長度，稱為“倍頻程”，用oct表示。如下圖所示：,由于 以對數(shù)分度，所以

2、零頻率線在處。,Sunday, August 2, 2020,3,更詳細的刻度如下圖所示,Sunday, August 2, 2020,4,縱坐標分度：對數(shù)幅頻特性曲線的縱坐標以 表示。其單位為分貝(dB)。直接將 值標注在縱坐標上。,相頻特性曲線的縱坐標以度或弧度為單位進行線性分度。,一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標（頻率軸）。,當幅制特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關系為：,Sunday, August 2, 2020,5,使用對數(shù)坐標圖的優(yōu)點：,可以展寬頻帶；頻率是以10倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。 可以將

3、乘法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。 所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進線）近似表示。 對實驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達式。,Sunday, August 2, 2020,6,幅頻特性： ；相頻特性：, 比例環(huán)節(jié)： ;,對數(shù)幅頻特性：,相頻特性：,比例環(huán)節(jié)的bode圖,Sunday, August 2, 2020,7, 積分環(huán)節(jié)的頻率特性：,頻率特性：,積分環(huán)節(jié)的Bode圖,可見斜率為20/dec,當有兩個積分環(huán)節(jié)時可見斜率為40/dec,Sunday, August 2, 2020,8,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖, 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性：,

4、對數(shù)幅頻特性： ，為了圖示簡單，采用分段直線近似表示。方法如下：,低頻段：當 時， ，稱為低頻漸近線。,高頻段：當 時， ，稱為高頻漸近線。這是一條斜率為-20dB/Dec的直線（表示 每增加10倍頻程下降20分貝）。,當 時，對數(shù)幅頻曲線趨近于低頻漸近線，當 時，趨近于高頻漸近線。,低頻高頻漸近線的交點為： ，得： ，稱為轉(zhuǎn)折頻率或交換頻率。,可以用這兩個漸近線近似的表示慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性。,Sunday, August 2, 2020,9,慣性環(huán)節(jié)的Bode圖,圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍線是實際曲線。,Sunday, August 2, 2020,10,慣性環(huán)節(jié)的Bode

5、圖,波德圖誤差分析（實際頻率特性和漸近線之間的誤差）：,當 時，誤差為：,當 時，誤差為：,最大誤差發(fā)生在 處，為,Sunday, August 2, 2020,11,相頻特性：,作圖時先用計算器計算幾個特殊點：,由圖不難看出相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于( w0, -45)點是斜對稱的，這是對數(shù)相頻特性的一個特點。當時間常數(shù)T變化時，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性的形狀都不變，僅僅是根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率1/T的大小整條曲線向左或向右平移即可。而當增益改變時，相頻特性不變，幅頻特性上下平移。,慣性環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,12, 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性：,討論 時的情況。當

6、K=1時，頻率特性為：,振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性,幅頻特性為：,相頻特性為：,對數(shù)幅頻特性為：,低頻段漸近線：,高頻段漸近線：,兩漸進線的交點 稱為轉(zhuǎn)折頻率。斜率為-40dB/Dec。,Sunday, August 2, 2020,13,相頻特性：,幾個特征點：,由圖可見： 對數(shù)相頻特性曲線在半對數(shù)坐標系中對于( w0, -90)點是斜對稱的。 對數(shù)幅頻特性曲線有峰值。,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,14,對 求導并令等于零，可解得 的極值對應的頻率 。,該頻率稱為諧振峰值頻率?？梢?，當 時， 。當 時，無諧振峰值。當 時，有諧振峰值。,諧振頻率，諧振峰值,當 ，

7、， 。,因此在轉(zhuǎn)折頻率附近的漸近線依不同阻尼系數(shù)與實際曲線可能有很大的誤差。,Sunday, August 2, 2020,15,振蕩環(huán)節(jié)的波德圖,左圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性圖。上圖是不同阻尼系數(shù)情況下的對數(shù)幅頻特性實際曲線與漸近線之間的誤差曲線。,Sunday, August 2, 2020,16, 微分環(huán)節(jié)的頻率特性：,微分環(huán)節(jié)有三種：純微分、一階微分和二階微分。傳遞函數(shù)分別為：,頻率特性分別為：,微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,17,純微分環(huán)節(jié)的波德圖, 純微分：,Sunday, August 2, 2020,18, 一階微分：

8、,這是斜率為+20dB/Dec的直線。低、高頻漸進線的交點為,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,19,一階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,20,幅頻和相頻特性為：, 二階微分環(huán)節(jié)：,低頻漸進線：,高頻漸進線：,轉(zhuǎn)折頻率為： ，高頻段的斜率+40dB/Dec。,二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,21,二階微分環(huán)節(jié)的波德圖,Sunday, August 2, 2020,22, 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性：,傳遞函數(shù)：,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖,Sunday, August 2,

9、 2020,23,小結(jié),比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的頻率特性 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性低頻、高頻漸進線，斜率-20，轉(zhuǎn)折頻率 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性波德圖：低頻、高頻漸進線，斜率-40，轉(zhuǎn)折頻率 微分環(huán)節(jié)的頻率特性有三種形式：純微分、一階微分和二階微分。分別對應積分、一階慣性和振蕩環(huán)節(jié) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性,Sunday, August 2, 2020,24,二、開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖,Sunday, August 2, 2020,25,三、最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),定義：在右半S平面上既無極點也無零點，同時無純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，相應的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之

10、，在右半S平面上具有極點或零點，或有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)，相應的傳遞函數(shù)稱為非最小相位傳遞函數(shù)。,在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位移最小，并且最小相位系統(tǒng)的幅頻特性的斜率和相頻特性的角度之間具有內(nèi)在的關系。,對最小相位系統(tǒng)：w=0時j (w)=-90積分環(huán)節(jié)個數(shù) ； w=時j (w)=-90(n-m) 。 不滿足上述條件一定不是最小相位系統(tǒng)。 滿足上述條件卻不一定是最小相位系統(tǒng)。,Sunday, August 2, 2020,26,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例：有五個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下。系統(tǒng)的幅頻特性相同。,Sunday, August 2, 2020,27,最小

11、相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),設 ， 可計算出下表，其中 為對數(shù)坐標中 與 的幾何中點。,Sunday, August 2, 2020,28,由圖可知最小相位系統(tǒng)是指在具有相同幅頻特性的一類系統(tǒng)中，當w從0變化至時，系統(tǒng)的相角變化范圍最小，且變化的規(guī)律與幅頻特性的斜率有關系(如 j1(w) )。而非最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w)；或者相角變化范圍雖不大，但相角的變化趨勢與幅頻特性的變化趨勢不一致(如 j4(w) )。,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),Sunday, August 2, 2020,29,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),在最小相位系統(tǒng)中，對數(shù)頻

12、率特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的（幅頻特性的斜率增加或者減少時，相頻特性的角度也隨之增加或者減少），因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性。 伯德證明，對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)相頻特性在某一頻率的相位角和對數(shù)幅頻特性之間存在下述關系：,式中j0(w)為系統(tǒng)相頻特性在觀察頻率w0處的數(shù)值，單位為弧度；u=ln(w/w0)為標準化頻率；A=ln|G(jw)|；dA/du為系統(tǒng)相頻特性的斜率，當L(w)的斜率等于20dB/dec時，dA/du =1；函數(shù) 為加權(quán)函數(shù)，曲線如圖,Sunday, August 2, 2020,30,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),上述公式稱為伯德公式。該式說

13、明對于最小相位系統(tǒng)，其幅頻特性與相頻特性緊密聯(lián)系的，當給定了幅頻特性，其相頻特性也隨之而定，反之亦然。因此，可只根據(jù)幅頻特性（或只根據(jù)相頻特性）對其進行分析或綜合；而非最小相位系統(tǒng)則不然，在進行分析或綜合時，必須同時考慮其幅頻特性與相頻特性。,在u=0(w=w0)時 ；,在u=2.3，即在w0上下十倍頻程處， ；,偏離此點，函數(shù)衰減很快。,即相頻特性在w0處的數(shù)值主要決定于在w0附近的對數(shù)幅頻特性的斜率。,在u=0.69（在w0上下倍頻程處， ；,Sunday, August 2, 2020,31,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并寫出系統(tǒng)的相頻特性表達式。,解：由于低頻段斜率為-20dB/dec所以有一個積分環(huán)節(jié)； 在w=1處，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6 在w=2處，斜率由-20dB/dec變?yōu)?-40dB/dec，故有慣性環(huán)節(jié)1/(s/2+1) 在w=7處，斜率由-40dB/dec變?yōu)?-20dB/dec，故有一階微分環(huán)節(jié)(s/7+1),Sunday, August 2, 2020,32,最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng),例：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：由于低頻段斜率為-40dB/dec所以有兩個積分環(huán)節(jié)； 在w=0.