九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23解直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)課件（新版）滬科版.ppt

1、,小結(jié)與復(fù)習(xí),第23章 解直角三角形,要點(diǎn)梳理,考點(diǎn)講練,課堂小結(jié),課后作業(yè),要點(diǎn)梳理,一、銳角三角函數(shù),如圖所示，在RtABC中，C90， a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊,(2)A的余弦：cosA； (3)A的正切：tanA.,二、特殊角的三角函數(shù),30，45，60角的三角函數(shù)值 sin30，sin45，sin60； cos30，cos45，cos60； tan30，tan45，tan60.,1,1.解直角三角形的依據(jù) (1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對(duì)邊,三邊關(guān)系： ； 三角關(guān)系： ； 邊角關(guān)系：sinAcosB，cosAsinB ， tanA，tanB.,a2

2、b2c2,A90B,三、解直角三角形,(2)直角三角形可解的條件和解法 條件：解直角三角形時(shí)知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余的3個(gè)未知元素,解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關(guān)系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題,1.利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,第二步：輸入角度值，,屏幕顯示結(jié)果.,（也有的計(jì)算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）,四、銳角三角函數(shù)的計(jì)算,1.利用計(jì)算器求銳角的度數(shù),還可以利用 鍵，進(jìn)一步得到角的

3、度數(shù).,第二步：然后輸入函數(shù)值,屏幕顯示答案（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）,第一種方法：,2nd F,第二種方法：,第二步：輸入銳角函數(shù)值,屏幕顯示答案（按實(shí)際需要選取精確值）.,1.仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,五、三角函數(shù)的應(yīng)用,以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90的角,叫做方向角.如圖所示：,2.方向角,i= h : l,（1）坡角,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .,（2）坡度（或坡比）,坡度通常寫成1m的形式，如i=16.,（3）坡度與坡角的關(guān)系

4、,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,3.坡角,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是： （1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形； （3）得到數(shù)學(xué)問題的答案； （4）得到實(shí)際問題的答案,考點(diǎn)講練,例1 在ABC中，C90，sinA ，則tanB() A. B. C. D.,【解析】 根據(jù)sinA ，可設(shè)三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB,B,求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計(jì)算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)

5、值求值；(2)直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關(guān)系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求值；(6)構(gòu)造直角三角形求值,1. 在ABC中， A、 B都是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形,直角,例2,【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值,解：原式,針對(duì)訓(xùn)練,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,2. 計(jì)算：,例3.如圖，在ABC中，C90，點(diǎn)D在BC上，BD4，ADBC，cosADC= ，求：（1）DC的長；（2）sinB的值,【分析】題中給出了兩個(gè)直角三角形，DC和sinB可分別在

6、RtACD和ABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CD,解：（1）設(shè)CDx，在RtACD中，cosADC= ,又BCCDBD，,解得x=6，,CD=6.,(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD,在RtACD中,在RtABC中,本考點(diǎn)主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問題一般是構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解.,3.如圖所示，在RtABC中，C90，AC3.點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結(jié)果保留根號(hào)).,解：在RtADC中，,BD2AD4.,BCBDDC5.,在RtABC中，,ABC的周長ABBCAC,例4 如

7、圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓AB的高度小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)EF，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60.求這幢教學(xué)樓AB的高度,【分析】 設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.,解：設(shè)CF與AB交于點(diǎn)G，在RtAFG中， tanAFG ，F(xiàn)G 在RtACG中，tanACG ， 又CGFG40， AG ，AB 答：這幢教學(xué)樓AB的高度為,在生活實(shí)際中，特別在勘探、測(cè)量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴(yán)密的計(jì)算才可能得到答案，并且需要先想方設(shè)法利用一些簡單的測(cè)量工具，如：皮尺，測(cè)角儀，木尺等測(cè)量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計(jì)算得到有關(guān)設(shè)計(jì)的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關(guān)系和解直角三角形的有關(guān)知識(shí),4.如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30旗桿底部的俯角ECB為45 則旗桿AB的高度是多少米?,解：如圖,在RtACE和