高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.5 第一課時(shí) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換學(xué)案 新人教A版必修4

1、第一課時(shí)函數(shù)yAsin(x)的圖象及變換預(yù)習(xí)課本P4954，思考并完成以下問(wèn)題 (1)將ysin(x)(其中0)的圖象怎樣變換，能得到y(tǒng)sin x的圖象？ (2)函數(shù)yAsin x，xR(A0且A1)的圖象，可由正弦曲線ysin x，xR怎樣變換得到？ (3)函數(shù)ysin x，xR(0且1)的圖象，可由正弦曲線ysin x，xR怎樣變換得到？ 1對(duì)函數(shù)ysin(x)，xR的圖象的影響2(0)對(duì)ysin(x)的圖象的影響3A(A0)對(duì)yAsin(x)的圖象的影響點(diǎn)睛(1)A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系(2)越大，函數(shù)圖象的周期越小，越小，周期越大，周期與為反比例關(guān)系(3)大

2、于0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，小于0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“加左減右”.1判斷下列命題是否正確(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)由函數(shù)ysin的圖象得到y(tǒng)sin x的圖象，必須向左平移()(2)把函數(shù)ysin x的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍就得到函數(shù)ysin 3x的圖象()(3)將函數(shù)ysin x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A(A0)倍，便得到函數(shù)yAsin x的圖象()答案：(1)(2)(3)2將函數(shù)ysin x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay3sin xBysin xCysin 3x Dysin x答案：A3為了得到函數(shù)ysin(x1)

3、的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度答案：A4將函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得_的圖象答案：ysin 4x“五點(diǎn)法”作圖典例用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)ysinx的簡(jiǎn)圖解函數(shù)ysin的周期T6，先用“五點(diǎn)法”作它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期上的圖象列表如下：x47x02sin000描點(diǎn)、連線，如圖所示，利用該函數(shù)的周期性，把它在一個(gè)周期上的圖象分別向左、右擴(kuò)展，從而得到函數(shù)ysin的簡(jiǎn)圖(圖略)(1)“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)Asin(x)的

4、圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)Asin(x)圖象的步驟第一步：列表.x02xf(x)0A0A0第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象活學(xué)活用用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)ysin在0，上的圖象解：列出x，y的對(duì)應(yīng)值表：x2x02y000描點(diǎn)，連線，如圖所示函數(shù)圖象的平移變換典例(山東高考)要得到函數(shù)ysin 的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位解析由ysinsin 4得，只需將ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位即可，故選B.答案B平移變

5、換的策略(1)先確定平移方向和平移的量(2)當(dāng)x的系數(shù)是1時(shí)，若0，則左移個(gè)單位；若0，則右移|個(gè)單位當(dāng)x的系數(shù)是(0)時(shí)，若0，則左移個(gè)單位；若0，則右移個(gè)單位活學(xué)活用1將函數(shù)ysin向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)圖象是()Aysin 2xBysinCysin Dysin解析：選Cysin 的圖象ysinsin的圖象2將函數(shù)ysin x的圖象向左平移(02)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)ysin的圖象，則_.解析：因?yàn)?,2)，所以把ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin (x)的圖象，而sinsinsin ，即.答案：函數(shù)圖象的伸縮變換典例說(shuō)明y2sin1的圖象是由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣

6、變換得到的解法一先伸縮后平移ysin x的圖象y2sin x的圖象y2sin 2x的圖象y2sin的圖象y2sin1的圖象法二先平移后伸縮ysin x的圖象y2sin x的圖象y2sin的圖象y2sin的圖象y2sin1的圖象由函數(shù)ysin x的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)yAsin(x)的圖象的步驟活學(xué)活用為了得到函數(shù)y2sin，xR的圖象，只需把函數(shù)y2sin x，xR的圖象上所有的點(diǎn)()A先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)B先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)C先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變

7、)D先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)解析：選C先將y2sin x，xR的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y2sin，xR的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y2sin，xR的圖象層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選B將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin.2將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是

8、奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解析：選Aysin 2xysinsinsin(2x)sin 2x.由于sin(2x)sin 2x，所以是奇函數(shù)3把函數(shù)ycos x的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后將圖象沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為()Aysin 2xBycosCycos Dycos解析：選Bycos x的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)cos 2x的圖象；再把ycos 2x的圖象沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到y(tǒng)cos 2cos的圖象4函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()解析：選A當(dāng)x0時(shí)，ysin0，故可排除B、D；當(dāng)x時(shí)，sins

9、in 00，排除C.5把函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()Aysin BysinCysin Dysin解析：選C把函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)ysin的圖象，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)ysin的圖象6將函數(shù)ysin圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍，可得到函數(shù)_的圖象解析：ysin的圖象ysin的圖象答案：ysin7函數(shù)ysin的圖象可以看作把函數(shù)ysin 2x的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到的解析：ysinsin 2，由ysi

10、n 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度便得到y(tǒng)sin的圖象答案：右8將函數(shù)ysin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)_(填“伸長(zhǎng)”或“縮短”)為原來(lái)的_倍，將會(huì)得到函數(shù)y3sin的圖象解析：A30，故將函數(shù)ysin圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍即可得到函數(shù)y3sin的圖象答案：伸長(zhǎng)39ycos的圖象如何變換得到y(tǒng)sin x的圖象？解：coscossin x，所以將ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到y(tǒng)sin x的圖象10已知函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這樣得到的圖象與ysin x的圖象相同，

11、求f(x)的解析式解：反過(guò)來(lái)想，ysin xysinysin2x，即f(x)sin.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，則g等于()A1BC0 D1解析： 選D由f(x)cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到的是g(x)cos的圖象，則gcoscos1.故選D.2把函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，所得函數(shù)圖象的解析式為()Aysin BysinCysin Dysin解析：選D將原函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin的圖象，再把ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍得ysin的圖象3

12、下列命題正確的是()Aycos x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin x的圖象Bysin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)cos x的圖象C當(dāng)0時(shí)，ysin x的圖象向左平移|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin(x)的圖象Dysin 的圖象可以由ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析：選AA中，ycos x的圖象ycossin x的圖象；B中，ysin x的圖象ysincos x的圖象；C中，ysin x的圖象ysin(x|)sin(x)的圖象；D中，ysin 2x的圖象ysin 2sin的圖象. 4為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單

13、位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選C由于ysincos cos coscos ，為得到該函數(shù)的圖象，只需將ycos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5將函數(shù)f(x)sin(x)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin x的圖象，則f_.解析：將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得ysin的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍可得ysin的圖象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：6要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ycos 的圖象上所有的點(diǎn)至少向左平移_個(gè)單位長(zhǎng)度解析：cos sin，將ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移(0

14、)個(gè)單位長(zhǎng)度得ysin的圖象令2k，4k，kZ.當(dāng)k1時(shí)，是的最小正值答案：7函數(shù)f(x)5sin3的圖象是由ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？解：先把函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位，得ysin的圖象；再把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得ysin的圖象；然后把所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍(橫坐標(biāo)不變)得函數(shù)y5sin的圖象，最后將所得函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y5sin3的圖象8已知函數(shù)f(x)3sin，xR.(1)利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖(2)先把f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到f1(x)的圖象；然后把f1(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到f2(x)的圖象；再把f2(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到g(x)的圖象，求