《重復博弈》PPT課件.ppt

1、第四章 重復博弈,本章介紹基本博弈重復進行構成的重復博弈。雖然形式上是基本博弈的重復進行，但重復博弈中博弈方的行為和博弈結果卻不一定是基本博弈的簡單重復，因為博弈方對于博弈會重復進行的意識，會使他們對利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們在重復博弈過程中的行為選擇受到影響。這意味著不能把重復博弈當作基本博弈的簡單疊加，必須把整個重復博弈過程作為整體進行研究。,本章主要內(nèi)容,4.1 重復博弈引論 4.2 有限次重復博弈 4.3 無限次重復博弈,4.1 重復博弈引論,4.1.1 為何研究重復博弈 4.1.2 基本概念,4.1.1 為何研究重復博弈,經(jīng)濟中的長期關系 人們的預見性 未來利益對當前行為的制約

2、例如：長期合同、回頭客、?？偷取?把這種關系理解成重復博弈，顯然比理解成復雜的長期動態(tài)博弈更能反映問題的實質。,4.1.2 基本概念,有限次重復博弈：給定一個基本博弈G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動態(tài)博弈），重復進行T次G，并且在每次重復G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結果，這樣的博弈過程稱為“G的T次重復博弈”，記為G(T)。而G則稱為G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重復稱為G(T)的一個“階段”。 無限次重復博弈：一個基本博弈G一直重復博弈下去的博弈，記為G()。 還有一種“隨機結束的重復博弈”。,策略：博弈方的一個策略就是在每個階段（即每次重復）針對每種情況如何行為的計劃。 子博弈

3、：從某個階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有階段的重復博弈部分。 均衡路徑：由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成。,重復博弈的得益,考慮重復博弈總體得益的情況的方法之一是計算重復博弈的“總得益”，即各博弈方各次重復得益的總和。 另一種方法是計算“平均得益”。,4.2 有限次重復博弈,4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復博弈 4.2.2 唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復博弈 4.2.3 多個純策略納什均衡博弈的有限次重復博弈 4.2.4 有限次重復博弈的民間定理,4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復博弈,零和博弈是嚴格競爭的，重復博弈并不改變這一點。 以零和博弈為原博弈的有限次重復博弈與猜硬

4、幣博弈的有限次重復博弈一樣，博弈方的正確策略是重復一次性博弈中的納什均衡策略。,4.2.2 唯一純策略納什均衡博弈的 有限次重復博弈,定理：設原博弈G有唯一的純策略納什均衡,則對任意整數(shù)T，重復博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個階段都采用G的納什均衡策略。各博弈方在G(T)中的總得益為在G中得益的T倍，平均得益的與原博弈G中的得益。,有限次重復削價競爭博弈,有唯一純策略納什均衡 （70，70）有限次重復的結果仍然是 （低價，低價）,連鎖店悖論 （塞爾頓1978年提出）,B,A,(1,10),(-2,3),(5,5),打進,不進,打擊,不打擊,4.2.3 多個純策略納什均

5、衡博弈的 有限次重復博弈,觸發(fā)策略：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作，則也用不合作報復 博弈方1：第一次選H；如第一次結果為(H,H)，則第二次選M，否則選L 博弈方2：同博弈方1,兩市場博弈的重復博弈（重復兩次）,(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)(1,4)(4,1) 連續(xù)兩次采用混合策略(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)(2.2,2.5)輪換策略 一次純策略+一次混合策略(1.5,3)(3,1.5),重復博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較,不同策略組合、均衡得益圖示,重復三次的觸發(fā)策略：,廠商1：第一階段選A；如果第一階段結果是（A

6、，A），則第二階段選A，如果第一階段結果是（A，B），則第二階段選B；第三階段無條件選B。 廠商2：第一階段選A，第二階段無條件選B，如果第一階段結果是（A，A），則第二階段選A；如果第一階段結果是（B，A），則第三階段選B。 根據(jù)雙方的上述策略，3次重復博弈的均衡路徑是（A，A）到（A，B）再到（B，A）。 平均得益為2.67 。,4.2.4 有限次重復博弈的民間定理,個體理性得益：不管其它博弈方行為如何，一博弈方在某個博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益。 可實現(xiàn)得益：博弈中所有純策略組合得益的加權平均數(shù)組。 定理：設原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博

7、弈的多次重復中所有不小于個體理性得益的可實現(xiàn)得益，都至少有一個子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實現(xiàn)它們。,4.3 無限次重復博弈,4.3.1 兩人零和博弈的無限次重復博弈 4.3.2 唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復博弈 4.3.3 無限次重復古諾模型 4.3.4 有效工資率,4.3.1 兩人零和博弈的無限次重復博弈,兩人零和博弈無限次重復的所有階段都不可能發(fā)生合作，博弈方會一直重復原博弈的混合策略納什均衡。,4.3.2唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復博弈,兩寡頭削價競爭博弈 該博弈一次性博弈均衡是都采用低價，是囚徒困境型博弈。,寡頭2,寡 頭 1,無限次重復兩寡頭削價博弈,觸發(fā)策

8、略：第一階段采用H，如果前t-1階段的結果都是(H,H)，則繼續(xù)采用H，否則采用L。 如果博弈方2采用L，總得益現(xiàn)值為 如果博弈方2采用H，總得益現(xiàn)值為 因此，當V 時，即當 時 此觸發(fā)策略構成子博弈完美納什均衡策略。,無限次重復博弈的民間定理,4.3.3 無限次重復古諾模型,假定： ，邊際成本都為2。 在無限次重復古諾模型中，當貼現(xiàn)率 滿足一定條件時，兩廠商采用下列觸發(fā)策略構成一個子博弈完美納什均衡： 在第一階段生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半1.5；在第 t 階段，如果前 t-1 階段結果都是(1.5,1.5)，則繼續(xù)生產(chǎn)1.5，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量2。,設廠商1已采用該觸發(fā)策略，若廠商2也采用該觸發(fā)策略，

9、則每期得益4.5，無限次重復博弈總得益的現(xiàn)值為： 如果廠商2偏離上述觸發(fā)策略，則他在第一階段所選產(chǎn)量應為給定廠商1產(chǎn)量為1.5時，自己的最大利潤產(chǎn)量，即滿足： 解得 ，此時利潤為5.0625，高于觸發(fā)策略第一階段得益4.5。,但從第二階段開始，廠商1將報復性地永遠采用古諾產(chǎn)量2，這樣廠商2也被迫永遠采用古諾產(chǎn)量，從此得利潤4。因此，無限次重復博弈第一階段偏離的情況下總得益的現(xiàn)值為： 當 上述策略是廠商2對廠商1的同樣觸發(fā)策略的最佳反應，當9/17時，偏離是廠商2的最佳反應。,從上述分析中，我們可以找到為什么通貨膨脹嚴重的國家的企業(yè)在經(jīng)濟活動中短期行為更為嚴重的一種理論根源： 因為通貨膨脹率越高

10、，未來利益的折算成現(xiàn)在值的貼現(xiàn)系數(shù)就越低，企業(yè)就越是重視當前利益而不重視長期利益。,4.3.4 有效工資率,模型設定： 首先廠商選擇工資率為 ，然后工人選擇接受或拒絕。如果拒絕，則他作個體戶得到收入 小于 ，如果接受 ，則工人選擇努力工作（負效用 ）還是偷懶（無負效用）。 廠商只能看到產(chǎn)量高低，高產(chǎn)量為 ，低產(chǎn)量0。 工人努力工作時一定是高產(chǎn)量 ，不努力時卻并不一定是0，而是高產(chǎn)量 的概率為 ，低產(chǎn)量0的概率為 。 工人努力工作時，廠商得益為 ，工人得益為 ； 工人偷懶時，廠商期望得益為 ，工人得益為 。,考慮如下的觸發(fā)策略：,廠商在第一階段給工資率 ，在第t階段，如果前面t-1階段結果都是 則繼續(xù)給 ，否則從此永遠是 。 工人的策略是如果 則接受，否則寧愿作個體戶得到 ，并在以前各期結果都是 和當前工資率為 時努力工作，否則偷懶。 設廠商已采用上述觸發(fā)策略。由于 ，工人接受工作是最佳反應。用 記工人努力工作時無限次重復博弈得益的現(xiàn)值，則 即,用 記工人選偷懶時無限重復博弈得益的現(xiàn)值，則： 即 因此當 即 時，努力是工人的最佳選擇。 反過來，設工人已采用上述觸發(fā)策略。若廠商給的工資率滿足上式條件，并且威脅一旦產(chǎn)量降低就解雇工人，則各階段的得益為 ，無限次重復博弈得益現(xiàn)值為 。 若不愿給 ，則解雇工人，以后得益為0。因此只要 ，