《重復(fù)博弈》PPT課件.ppt

1、第四章 重復(fù)博弈,本章介紹基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的重復(fù)博弈。雖然形式上是基本博弈的重復(fù)進(jìn)行，但重復(fù)博弈中博弈方的行為和博弈結(jié)果卻不一定是基本博弈的簡單重復(fù)，因?yàn)椴┺姆綄τ诓┺臅貜?fù)進(jìn)行的意識，會使他們對利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們在重復(fù)博弈過程中的行為選擇受到影響。這意味著不能把重復(fù)博弈當(dāng)作基本博弈的簡單疊加，必須把整個(gè)重復(fù)博弈過程作為整體進(jìn)行研究。,本章主要內(nèi)容,4.1 重復(fù)博弈引論 4.2 有限次重復(fù)博弈 4.3 無限次重復(fù)博弈,4.1 重復(fù)博弈引論,4.1.1 為何研究重復(fù)博弈 4.1.2 基本概念,4.1.1 為何研究重復(fù)博弈,經(jīng)濟(jì)中的長期關(guān)系 人們的預(yù)見性 未來利益對當(dāng)前行為的制約

2、例如：長期合同、回頭客、?？偷?。 把這種關(guān)系理解成重復(fù)博弈，顯然比理解成復(fù)雜的長期動(dòng)態(tài)博弈更能反映問題的實(shí)質(zhì)。,4.1.2 基本概念,有限次重復(fù)博弈：給定一個(gè)基本博弈G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動(dòng)態(tài)博弈），重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過程稱為“G的T次重復(fù)博弈”，記為G(T)。而G則稱為G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重復(fù)稱為G(T)的一個(gè)“階段”。 無限次重復(fù)博弈：一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為G()。 還有一種“隨機(jī)結(jié)束的重復(fù)博弈”。,策略：博弈方的一個(gè)策略就是在每個(gè)階段（即每次重復(fù)）針對每種情況如何行為的計(jì)劃。 子博弈

3、：從某個(gè)階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有階段的重復(fù)博弈部分。 均衡路徑：由每個(gè)階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成。,重復(fù)博弈的得益,考慮重復(fù)博弈總體得益的情況的方法之一是計(jì)算重復(fù)博弈的“總得益”，即各博弈方各次重復(fù)得益的總和。 另一種方法是計(jì)算“平均得益”。,4.2 有限次重復(fù)博弈,4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈 4.2.2 唯一純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈 4.2.3 多個(gè)純策略納什均衡博弈的有限次重復(fù)博弈 4.2.4 有限次重復(fù)博弈的民間定理,4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈,零和博弈是嚴(yán)格競爭的，重復(fù)博弈并不改變這一點(diǎn)。 以零和博弈為原博弈的有限次重復(fù)博弈與猜硬

4、幣博弈的有限次重復(fù)博弈一樣，博弈方的正確策略是重復(fù)一次性博弈中的納什均衡策略。,4.2.2 唯一純策略納什均衡博弈的 有限次重復(fù)博弈,定理：設(shè)原博弈G有唯一的純策略納什均衡,則對任意整數(shù)T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個(gè)階段都采用G的納什均衡策略。各博弈方在G(T)中的總得益為在G中得益的T倍，平均得益的與原博弈G中的得益。,有限次重復(fù)削價(jià)競爭博弈,有唯一純策略納什均衡 （70，70）有限次重復(fù)的結(jié)果仍然是 （低價(jià)，低價(jià)）,連鎖店悖論 （塞爾頓1978年提出）,B,A,(1,10),(-2,3),(5,5),打進(jìn),不進(jìn),打擊,不打擊,4.2.3 多個(gè)純策略納什均

5、衡博弈的 有限次重復(fù)博弈,觸發(fā)策略：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對方不合作，則也用不合作報(bào)復(fù) 博弈方1：第一次選H；如第一次結(jié)果為(H,H)，則第二次選M，否則選L 博弈方2：同博弈方1,兩市場博弈的重復(fù)博弈（重復(fù)兩次）,(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)(1,4)(4,1) 連續(xù)兩次采用混合策略(2,2) (A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)(2.2,2.5)輪換策略 一次純策略+一次混合策略(1.5,3)(3,1.5),重復(fù)博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較,不同策略組合、均衡得益圖示,重復(fù)三次的觸發(fā)策略：,廠商1：第一階段選A；如果第一階段結(jié)果是（A

6、，A），則第二階段選A，如果第一階段結(jié)果是（A，B），則第二階段選B；第三階段無條件選B。 廠商2：第一階段選A，第二階段無條件選B，如果第一階段結(jié)果是（A，A），則第二階段選A；如果第一階段結(jié)果是（B，A），則第三階段選B。 根據(jù)雙方的上述策略，3次重復(fù)博弈的均衡路徑是（A，A）到（A，B）再到（B，A）。 平均得益為2.67 。,4.2.4 有限次重復(fù)博弈的民間定理,個(gè)體理性得益：不管其它博弈方行為如何，一博弈方在某個(gè)博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益。 可實(shí)現(xiàn)得益：博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組。 定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博

7、弈的多次重復(fù)中所有不小于個(gè)體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個(gè)子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來實(shí)現(xiàn)它們。,4.3 無限次重復(fù)博弈,4.3.1 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈 4.3.2 唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復(fù)博弈 4.3.3 無限次重復(fù)古諾模型 4.3.4 有效工資率,4.3.1 兩人零和博弈的無限次重復(fù)博弈,兩人零和博弈無限次重復(fù)的所有階段都不可能發(fā)生合作，博弈方會一直重復(fù)原博弈的混合策略納什均衡。,4.3.2唯一純策略納什均衡博弈 的無限次重復(fù)博弈,兩寡頭削價(jià)競爭博弈 該博弈一次性博弈均衡是都采用低價(jià)，是囚徒困境型博弈。,寡頭2,寡 頭 1,無限次重復(fù)兩寡頭削價(jià)博弈,觸發(fā)策

8、略：第一階段采用H，如果前t-1階段的結(jié)果都是(H,H)，則繼續(xù)采用H，否則采用L。 如果博弈方2采用L，總得益現(xiàn)值為 如果博弈方2采用H，總得益現(xiàn)值為 因此，當(dāng)V 時(shí)，即當(dāng) 時(shí) 此觸發(fā)策略構(gòu)成子博弈完美納什均衡策略。,無限次重復(fù)博弈的民間定理,4.3.3 無限次重復(fù)古諾模型,假定： ，邊際成本都為2。 在無限次重復(fù)古諾模型中，當(dāng)貼現(xiàn)率 滿足一定條件時(shí)，兩廠商采用下列觸發(fā)策略構(gòu)成一個(gè)子博弈完美納什均衡： 在第一階段生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半1.5；在第 t 階段，如果前 t-1 階段結(jié)果都是(1.5,1.5)，則繼續(xù)生產(chǎn)1.5，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量2。,設(shè)廠商1已采用該觸發(fā)策略，若廠商2也采用該觸發(fā)策略，

9、則每期得益4.5，無限次重復(fù)博弈總得益的現(xiàn)值為： 如果廠商2偏離上述觸發(fā)策略，則他在第一階段所選產(chǎn)量應(yīng)為給定廠商1產(chǎn)量為1.5時(shí)，自己的最大利潤產(chǎn)量，即滿足： 解得 ，此時(shí)利潤為5.0625，高于觸發(fā)策略第一階段得益4.5。,但從第二階段開始，廠商1將報(bào)復(fù)性地永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量2，這樣廠商2也被迫永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量，從此得利潤4。因此，無限次重復(fù)博弈第一階段偏離的情況下總得益的現(xiàn)值為： 當(dāng) 上述策略是廠商2對廠商1的同樣觸發(fā)策略的最佳反應(yīng)，當(dāng)9/17時(shí)，偏離是廠商2的最佳反應(yīng)。,從上述分析中，我們可以找到為什么通貨膨脹嚴(yán)重的國家的企業(yè)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中短期行為更為嚴(yán)重的一種理論根源： 因?yàn)橥ㄘ浥蛎浡试礁?/p>

10、，未來利益的折算成現(xiàn)在值的貼現(xiàn)系數(shù)就越低，企業(yè)就越是重視當(dāng)前利益而不重視長期利益。,4.3.4 有效工資率,模型設(shè)定： 首先廠商選擇工資率為 ，然后工人選擇接受或拒絕。如果拒絕，則他作個(gè)體戶得到收入 小于 ，如果接受 ，則工人選擇努力工作（負(fù)效用 ）還是偷懶（無負(fù)效用）。 廠商只能看到產(chǎn)量高低，高產(chǎn)量為 ，低產(chǎn)量0。 工人努力工作時(shí)一定是高產(chǎn)量 ，不努力時(shí)卻并不一定是0，而是高產(chǎn)量 的概率為 ，低產(chǎn)量0的概率為 。 工人努力工作時(shí)，廠商得益為 ，工人得益為 ； 工人偷懶時(shí)，廠商期望得益為 ，工人得益為 。,考慮如下的觸發(fā)策略：,廠商在第一階段給工資率 ，在第t階段，如果前面t-1階段結(jié)果都是 則繼續(xù)給 ，否則從此永遠(yuǎn)是 。 工人的策略是如果 則接受，否則寧愿作個(gè)體戶得到 ，并在以前各期結(jié)果都是 和當(dāng)前工資率為 時(shí)努力工作，否則偷懶。 設(shè)廠商已采用上述觸發(fā)策略。由于 ，工人接受工作是最佳反應(yīng)。用 記工人努力工作時(shí)無限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值，則 即,用 記工人選偷懶時(shí)無限重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值，則： 即 因此當(dāng) 即 時(shí)，努力是工人的最佳選擇。 反過來，設(shè)工人已采用上述觸發(fā)策略。若廠商給的工資率滿足上式條件，并且威脅一旦產(chǎn)量降低就解雇工人，則各階段的得益為 ，無限次重復(fù)博弈得益現(xiàn)值為 。 若不愿給 ，則解雇工人，以后得益為0。因此只要 ，