江蘇省漣水縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.4旋轉(zhuǎn)變換導(dǎo)學(xué)案 理（無答案）蘇教版選修4-2（通用）

1、2.2.4旋轉(zhuǎn)變換三維對(duì)象1 .知識(shí)和技能掌握旋轉(zhuǎn)變換的矩陣表示和幾何意義2 .過程和方法通過具體實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形的旋轉(zhuǎn)可以用矩陣表示3 .感情、態(tài)度和價(jià)值觀三角函數(shù)和矩陣相結(jié)合，表現(xiàn)知識(shí)的螺旋上升。教育重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)矩陣教育過程一、方案設(shè)定假設(shè)電風(fēng)扇的葉片在同一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，以旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)制作了正交坐標(biāo)系，則如圖所示，已知電風(fēng)扇的葉片上的一點(diǎn)P(x，y )繞中心o旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)到另一點(diǎn)P(x，y )，所以旋轉(zhuǎn)前后的葉片上的點(diǎn)的位置變化為幾何設(shè)OP和x軸正方向所成的角為，|OP|=r，有的是這樣的也就是說t :二、構(gòu)建數(shù)學(xué)矩陣通常稱為旋轉(zhuǎn)矩陣，對(duì)應(yīng)的變換稱為旋轉(zhuǎn)變換，其中的

2、角稱為旋轉(zhuǎn)角，點(diǎn)o稱為旋轉(zhuǎn)中心說明：旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的相對(duì)位置，不改變幾何圖形的形狀恒等變換、伸壓變換、反射變換3種變換中，有哪些變換？ 只改變幾何圖形的相對(duì)位置，不改變幾何圖形的形狀嗎？反射變換恒等變換和旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系是什么？=0反射變換和旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系是什么？以定點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180的變換相當(dāng)于以定點(diǎn)為中心的反射變換.我們學(xué)過那個(gè)知識(shí)的一部分與回轉(zhuǎn)有關(guān)嗎？ 普及角的概念三、數(shù)學(xué)的運(yùn)用知道例1點(diǎn)a (0，0 )、b (2，0 )、c (2，1 )、d (0，1 )，求出將矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度而得到的圖形，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，并描繪示意圖。變量：已知點(diǎn)a (0，0 )，b (2，

3、0 )，c (2，1 )，d (0，1 )求出矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30度的圖形，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，并繪圖例2以曲線y2=4x為原點(diǎn)繞逆時(shí)針修正得到90旋轉(zhuǎn)曲線c，求出曲線的方程式。四、課堂練習(xí)1 .平面上的任何四邊形ABCD，通過如下的變換使得圖形與原始四邊形ABCD等同的變換矩陣是()a、b、c、d2 .求出通過矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用得到的圖形，畫出示意圖在那之中3 .已知曲線將其圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，求曲線方程式五、回顧反省1 .知識(shí)點(diǎn)：回轉(zhuǎn)變換2 .思想方法：數(shù)形結(jié)合旋轉(zhuǎn)變換作業(yè)已知平面四邊形ABCD通過旋轉(zhuǎn)變換而成為四邊形，因此以下的基本量：四邊形的面積四邊形的形狀四邊形的周長四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)。其中有不變的(寫出所有正確的序列號(hào))。2 .坐標(biāo)平面上的a (2，1 )，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，點(diǎn)b是位于第二象限的點(diǎn)b的坐標(biāo)3 .矩陣把點(diǎn)a (2，1 )變成了什么？ 指示此轉(zhuǎn)換是什么樣的轉(zhuǎn)換4 .在坐標(biāo)平面上，求出以點(diǎn)p (3，4 )為原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度的點(diǎn)p坐標(biāo)。5 .雙曲線c :將上點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45圈，得到新的