第十四章動荷載介紹.ppt

1、第十四章,動 荷 載,14-1 概述,14-2 動靜法的應用,14-3 構件受沖擊時的近似計算,14-4 提高構件抗沖擊能力的措施,目 錄,14-1 概述,靜荷載：作用在構件上的載荷是由零開始緩慢地增加到最終值。此時構件內(nèi)各質(zhì)點無加速度（或很小可忽略不計），即構桿處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。以前各章研究的就是靜荷載作用下構件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。,動荷載：使構件產(chǎn)生明顯加速度的載荷或者隨時間顯著變化的載荷。此時構件內(nèi)各質(zhì)點具有加速度，即構件處于不平衡狀態(tài)。這類問題稱為“動荷載問題”，相應的荷載為動荷載，應力為動應力，變形（位移）為動變形(動位移)。,本章主要研究：（1）動靜法的應用；（2）

2、沖擊,14-2 動靜法的應用,動靜法原理：,由牛頓定律：,令,慣性力,(與a方向相反),則上式變?yōu)椋?形式上為一平衡方程,在構件運動的某一時刻，給每個質(zhì)點虛加上慣性力，則該慣性力與構件上已知荷載和支反力，在形式上構成一組平衡力系。于是，構件可按這種假想的平衡狀態(tài)來計算內(nèi)力及應力和位移。,一 構件作勻加速直線運動,例如，以勻加速度a起吊一根直桿，設桿的長度為l，橫截面面積為A，材料的密度為，彈性模量為E。求桿的動應力和動伸長。,單位長度的質(zhì)量為A，重力的集度為Ag()，慣性力的集度為Aa()，則作用在桿上的總荷載集度（動荷載集度）為,設x截面上的動軸力為FNd(x)，取圖示分離體,則x截面上的動

3、應力為,桿的動伸長為,當加速度a為零時，即桿僅在自重作用下，其靜荷載、靜應力、靜伸長分別為,引入記號,(構件作勻加速直線運動時的動荷因數(shù)),(14-24),當構件作勻加速直線運動時，可先計算構件在靜荷載作用下的靜應力、靜變形（或靜位移）。將它們乘以動荷因數(shù)Kd后，即可得到動應力、動變形（或動位移）。,例14-1 圖示均質(zhì)水平桿，以勻加速度a起吊。桿的長度為l，材材的密度為r，彎曲截面系數(shù)為Wz，彎曲剛度為EIz。求桿中的最大動應力sd,max及最大動撓度wd,max。,解： 把桿簡化成受均布荷載的簡支梁，其靜載集度qstArg,最大靜彎矩發(fā)生在C截面處，其值為,最大靜應力為,最大靜撓度也發(fā)生在

4、C截面，其值為,動荷因數(shù)為,最大動應力和最大動撓度分別為,二 構件作勻角速度轉動,例14-2 圖(a)所示為一鑄鐵飛輪，繞通過圓心且垂直于飛輪平面的軸，以勻角速度w轉動。設飛輪輪緣的平均直徑為D，壁厚為d，徑向截面的面積為A，材料的密度為r7.65103kgm3，許用拉應力st=15MPa。試求輪緣徑截面上的正應力和輪緣軸線上各點的線速度之許用值。,解： 略去輻條，近似取薄壁圓環(huán)作為飛輪的計算簡圖(圖b)。,由于是勻角速轉動，環(huán)上任一質(zhì)點的切線加速度等于零，而只有向心加速度。,設環(huán)的壁厚與平均直徑相比較小，故可近似地認為環(huán)上各質(zhì)點的向心加速度an的大小相同，且an=(D/2)w2。按照動靜法，

5、虛加上沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力，其集度為qd，方向與an相反。,將圓環(huán)沿直徑截分為二，并研究上半部分(圖c),作為薄壁圓環(huán)，可近似認為正應力沿壁厚均勻分布。于是，可得圓環(huán)徑截面上的拉應力為,式中，v=(D/2)是圓環(huán)軸線上的點的線速度。,圓環(huán)勻速轉動時的強度條件為,圓環(huán)軸線上各點的許用線速度為,討論：由于以上計算中略去輻條的影響，計算出的v偏大；sd與A無關，所以增加A不能減少sd ；減小v()可使sd減少。,例14-3 AB桿和CD桿在A處剛性連接，AB桿以角速度繞y軸勻速轉動，AB桿的長度為l，橫截面面積為A，材料的密度為，彈性模量為E。試求AB桿內(nèi)的最大正應力和AB桿的伸長量。不計由自

6、重產(chǎn)生的彎曲變形。,解：在AB桿上虛加慣性力，如圖,以x截面右邊一段桿為分離體，如圖,桿的軸力圖如右圖所示,x截面處慣性力的集度為,x=0處軸力最大，其最大軸力為,最大正應力為,桿的伸長量為,例14-4 直徑d=100mm的軸上裝有一個轉動慣I0=0.05 kNms2的飛輪。軸的轉速為n=90 r/min，用制動器在10 s內(nèi)使飛輪停止轉動。求軸內(nèi)的最大切應力。不計軸的質(zhì)量和軸承內(nèi)的摩擦力。,三 構件作勻加（減）速轉動,解：在10s內(nèi)使飛輪停止轉動，軸要產(chǎn)生角加速度。,軸的轉動角速度為,設制動過程中為勻減速轉動，則角加速度為,（負號表示和的轉向相反）,慣性力偶矩為,在軸的飛輪處虛加與角加速度轉

7、向相反的慣性力偶矩，該力偶矩與制動器的摩擦力偶矩相平衡，使軸產(chǎn)生扭轉變形。,軸的扭矩為,橫截面上的最大扭轉切應力為,例14-5 卷揚機以等加速度a=5m/s2向上起吊重量P1=40kN的重物，鼓輪的重量為P2=4kN ，直徑D=1.2m，軸的s=100MPa，長度l=1m。試用第三強度理論設計軸的直徑d。,解：1 分解運動狀態(tài)，確定動荷載,作用在鋼絲繩上的動荷載為,鋼絲繩的加速度a，就是鼓輪邊緣處的切向加速度，即at= a ，鼓輪的角加速度為,虛加在鼓輪上的慣性力偶矩為,I0為鼓輪對轉軸的轉動慣量,則,2 作用在軸上的荷載及內(nèi)力圖,將P1d向軸的中心簡化，得,作用在軸上C截面的橫向力和扭轉力偶

8、矩分別為,3 求軸的直徑,14-3 構件受沖擊時的近似計算,圖示重量為P的重物(通常稱為沖擊物)從距桿端為h處自由落下。當沖擊物與桿B端接觸時(桿AB稱為被沖擊物)，由于桿件阻礙沖擊物的運動，它的速度迅速減小，直至為零。這一過程稱為沖擊。,由于沖擊過程非常短促，一般僅為(0.0010.01)s。所以加速度的大小很難確定，也就難以采用動靜法進行分析。工程中一般采用基于某些假設的能量法進行近似計算。,計算沖擊問題時所作的假設：,(3)在沖擊過程中，材料仍在線彈性范圍內(nèi)工作，即在沖擊荷載作用下，材料仍服從胡克定律，且Ed= Est=E；,(2)沖擊物不回彈，附著在被沖擊物一起運動；,(1) 沖擊物為

9、剛體且忽略被沖擊物的質(zhì)量；,根據(jù)以上假設，當沖擊物速度減小到零時，AB桿受到?jīng)_擊荷載為Fd，B端產(chǎn)生動位移為d，重物所減少的勢能為,(4)略去沖擊過程中的能量損失， 利用能量守恒定律分析沖擊問題。,勢能減少：,B端的動位移為,桿內(nèi)的應變能為,根據(jù)能量守恒定律應有,式中：,相當于將沖擊物的重量P當做靜荷載作用在桿端時，桿在被沖擊點處沿沖擊方向的靜位移。,從而可以解得,由于d應大于 st，所以上式中根號前取正號，即,引入記號,Kd稱為自由落體沖擊時的動荷因數(shù),兩邊乘以E/l,于是上式可寫成,自由落體沖擊時的動荷因數(shù),討論：,st-將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處，沖擊點處沿沖擊方向的靜位移。

10、, st越大，Kd越小；, h=0（驟加荷載）時， Kd=2,（14-5）（14-7）式也適用于其它線彈性結構，結構不同，sst、 st的表達式不同。求解自由落體沖擊問題時，首先把沖擊物當作靜荷載加到被沖擊物的沖擊點處，求出sst、st ，將它們分別乘以Kd ，可得sd和d 。,練習：求st,例14-6 重量P2kN的重物從高度h20mm處自由落下，沖擊到簡支梁跨度中點的頂面上(圖a)。已知該梁由20b號工字鋼制成，跨長l=3m，鋼的彈性模量E=210GPa，試求梁橫截面上的最大正應力；若梁的兩端支承在相同的彈簧上(圖b)，該彈簧的剛度系數(shù)k300kN/m，則梁橫截面上最大正應力又是多少？(不

11、計梁和彈簧的自重),解：(1) 圖(a),由型鋼表查得20b工字鋼,重物P以靜荷載方式作用跨中時，梁橫截面上的最大正應力為,跨中截面的靜位移為,沖擊時的動荷因數(shù)為,跨中截面最大動應力為,(2) 圖(b),重物P以靜荷載方式作用跨中時，梁橫截面上的最大正應力為,跨中截面的靜位移為,沖擊時的動荷因數(shù)為,跨中截面最大動應力為,求解自由落體沖擊問題是本章的重點，其關鍵在于對題目認真分析，準確求出st。,練習：兩桿的EA相同，k相同，求st,練習：求st,練習：求st、sd,max,例14-7 重量為P的重物，以速度v沿水平方向沖擊懸臂梁AB的B端(圖a)。設梁的彎曲剛度為EI，求水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)K

12、d。,解：沖擊過程中，沖擊物（重物）的速度由v減小到零，沖擊物減少的動能為,因為水平?jīng)_擊時，沖擊物的勢能沒有改變，即Ep=0,當沖擊物沖擊到梁時，設梁在B點處受到?jīng)_擊荷載為Fd，梁的B點產(chǎn)生動撓度（動位移）為d（圖b）。,Fd和d的關系為,梁增加的應變能為,應變能的增加：,動能的減少：,根據(jù)能量守恒定律：,式中：,它表示在B點受到一個數(shù)值上等于沖擊物重量P的靜荷載時，B點的靜撓度(靜位移),由上式得到水平?jīng)_擊時的動荷因數(shù)為,例14-8 在例14-4中，如果用制動器突然剎車，試求軸內(nèi)的最大切應力。已知軸的切變模量G=80GPa，l=1m。設在制動器作用前與驅動器脫開。,解：突然剎車時，可以認為飛輪的轉動動能全部轉變長度為l的一段軸的應變能，使該段軸受到扭轉沖擊。,即,軸內(nèi)的最大扭轉切應力為,圓軸：,10s內(nèi)剎車,突然剎車對軸的安全來說是十分有害的,14-4 提高構件抗沖擊能力的措施,1、根據(jù) ，可通過提高st，來降低Kd，所以常在構件上裝彈簧、橡皮等緩沖裝置來提高構件的抗沖擊能力。,2、在某些情況下，可設法增大受沖擊構件的柔性，來減少沖擊時的動荷因數(shù)和沖擊力。例如，氣缸蓋的螺釘常因沖擊而破壞，若改用長螺