第七章-空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-2-本.ppt

1、第七章空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法(2)，武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院遙感科學(xué)與技術(shù)本科教學(xué)計(jì)劃(2012)，秦坤，2，空間點(diǎn)格局分析方法，空間點(diǎn)格局分析方法，4，空間點(diǎn)格局分析方法，對地圖，居民區(qū)，商店，旅游景點(diǎn)，流行病，犯罪現(xiàn)場，交通事故發(fā)生地等。這些地理對象或事件(點(diǎn))的空間分布格局在城市規(guī)劃、服務(wù)設(shè)施布局、商業(yè)選址、疫情控制等方面發(fā)揮著重要作用。根據(jù)實(shí)體或事件的空間位置來研究其分布模式的方法稱為空間點(diǎn)模式。5?？臻g點(diǎn)模式分析方法和點(diǎn)模式分析技術(shù)在20世紀(jì)60年代的計(jì)量革命時代非常流行，但早期的系統(tǒng)和方法缺乏直觀的地圖表示。隨著地理信息系統(tǒng)的發(fā)展、地理空間數(shù)據(jù)的豐富以及對地理信息系統(tǒng)空間分析能力的廣

2、泛需求，促進(jìn)了空間數(shù)據(jù)分析方法的發(fā)展。點(diǎn)模式的空間統(tǒng)計(jì)分析方法再次引起了人們的興趣?；诘乩硇畔⑾到y(tǒng)或地圖環(huán)境的交互式模式分析工具不斷出現(xiàn)，或者作為統(tǒng)計(jì)分析程序調(diào)用的方法庫，或者作為地理信息系統(tǒng)軟件包的宏模塊，或者作為空間分析軟件包的功能。6，空間點(diǎn)模式analySis方法，空間點(diǎn)模式的概念，點(diǎn)模式是研究區(qū)內(nèi)一系列點(diǎn)的組合，R S1=(x1，y1)，S2=(x2，y2)，sn=(xn，yn)，其中si是ith觀測事件的空間位置。研究區(qū)域r可以是矩形或復(fù)雜的多邊形。7、空間點(diǎn)格局分析法，點(diǎn)的空間分布是不斷變化的，但它不會超出格局從均勻到集中的范圍。一般而言，點(diǎn)模式可分為三種基本類型：聚集分布、隨

3、機(jī)分布和均勻分布。點(diǎn)集對象或事件在區(qū)域中的分布模式的基本問題是：這些對象或事件的分布是隨機(jī)的、均勻的還是聚集的？研究這種分布模式對于探索導(dǎo)致這種分布模式形成的原因是非常重要的。例如，大型商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)的空間分布模式是否顯著影響城市地區(qū)的餐飲網(wǎng)點(diǎn)分布，是一個二元空間點(diǎn)模式問題。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看，地理現(xiàn)象或事件有可能出現(xiàn)在空間的任何地方。如果沒有某種力量或機(jī)制來“安排”事件的發(fā)生，分布模式很可能是隨機(jī)分布的，否則它將以規(guī)則或聚集的模式出現(xiàn)。對于這樣的問題，地理世界中的事物之間可能有某種聯(lián)系。一種現(xiàn)象的分布模式是否影響另一種現(xiàn)象的分布模式，也是點(diǎn)模式需要解決的一個重要問題?？臻g模式分析方法，9?？臻g模式

4、分析方法?？臻g模式研究通?；诘貓D上所有觀察點(diǎn)的事件分布，也可以是樣本點(diǎn)的模式。點(diǎn)模式涉及空間點(diǎn)分布的聚集和分散。地質(zhì)學(xué)家在研究過程中發(fā)展了兩種點(diǎn)模式分析方法：(1)基于聚集的密度方法：主要有兩種方法：平方計(jì)數(shù)法和核函數(shù)法；(2)基于距離的離散技術(shù)：通過測量最近鄰距離來分析點(diǎn)的空間分布模式，主要包括最近鄰指數(shù)法、G函數(shù)法、F函數(shù)法、K函數(shù)法等?？臻g點(diǎn)格局分析方法是研究空間點(diǎn)格局最常用的直觀方法。基本思路：通過點(diǎn)分布密度在空間上的變化來探索空間分布格局，一般采用隨機(jī)分布格局作為理論標(biāo)準(zhǔn)分布，將質(zhì)量保證計(jì)算的點(diǎn)密度與理論分布進(jìn)行比較，判斷點(diǎn)格局是屬于聚集分布、均勻分布還是隨機(jī)分布。11，基于密度的

5、方法：平方計(jì)數(shù)法和核函數(shù)法，平方分析，質(zhì)量保證的一般過程：(1)將研究區(qū)域劃分為規(guī)則的正方形網(wǎng)格區(qū)域；(2)計(jì)算落入每個網(wǎng)格的點(diǎn)數(shù)。由于空間中點(diǎn)的密度，有些網(wǎng)格點(diǎn)多，有些網(wǎng)格點(diǎn)少，有些網(wǎng)格甚至沒有點(diǎn)。(3)統(tǒng)計(jì)不同點(diǎn)數(shù)網(wǎng)格數(shù)的頻率分布。(4)將觀察到的頻率分布與已知的頻率分布或理論隨機(jī)分布(如泊松分布)進(jìn)行比較，以判斷點(diǎn)模式的類型。12。在樣方分析方法質(zhì)量保證中，影響分布格局判別的主要因素是樣方形狀、取樣方法、起點(diǎn)、方向和樣方大小等。這些因素會影響觀測點(diǎn)的頻率和分布。在質(zhì)量保證分析中，正方形網(wǎng)格通常用于覆蓋樣品的形狀，您也可以定義樣品的形狀，如圓形和正六邊形，以適合要研究的問題。無論采用何種形

6、式的樣品，網(wǎng)格的形狀和大小必須一致，以避免空間采樣不均勻。13，除了規(guī)則網(wǎng)格之外，使用固定大小的隨機(jī)網(wǎng)格也可以獲得相同的效果。從統(tǒng)計(jì)學(xué)上講，通過使用大量的隨機(jī)樣方，可以獲得研究區(qū)域內(nèi)點(diǎn)密度的合理估計(jì)。14、樣本的大小會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大影響。兩種不同尺寸的網(wǎng)格(b)和(c)可能導(dǎo)致不同的分析結(jié)論。根據(jù)專家的研究，最佳正方形大小是根據(jù)該區(qū)域的面積和其中分布的點(diǎn)數(shù)來確定的。計(jì)算公式為：Q=2A/n，其中Q為正方形的大小(面積)；a是研究區(qū)域的面積；n是研究區(qū)域的點(diǎn)數(shù)。最佳樣本的邊長。樣方分析法，15。確定樣方尺寸后，使用該尺寸構(gòu)建樣方網(wǎng)格以覆蓋研究區(qū)域，或者使用隨機(jī)覆蓋方法計(jì)算每個樣方的數(shù)量并確定

7、其頻率分布。根據(jù)所獲得的頻率分布與點(diǎn)模式的已知頻率分布之間的比較，判斷點(diǎn)分布的空間模式。2)樣方分析方法，核密度估計(jì)，KDE)，認(rèn)為地理事件可以發(fā)生在空間的任何位置，但是發(fā)生的概率在不同的位置是不同的。事件發(fā)生在密集點(diǎn)區(qū)域的概率較高，而事件發(fā)生在稀疏點(diǎn)區(qū)域的概率較低。KDE反映了空間點(diǎn)模式由事件的空間密度分析來表示的觀點(diǎn)。與平方計(jì)數(shù)法相比，KDE更適合用可視化方法來表達(dá)分布模式。核密度估計(jì)，16。在KDE，在該區(qū)域的任何位置都有一個事件密度，這是一個與概率密度相對應(yīng)的概念。可以測量點(diǎn)S處空間模式的密度或強(qiáng)度，這通常通過測量研究區(qū)域中定義的每單位面積的事件數(shù)量來估計(jì)。估計(jì)事件密度的最簡單方法是使

8、用研究區(qū)域中的滑動圓來計(jì)數(shù)落入該圓中的事件數(shù)量，然后將其除以圓的面積，以獲得估計(jì)點(diǎn)s處的事件密度，核密度估計(jì)，17，核密度估計(jì)，18。根據(jù)概率論，核密度估計(jì)的一般定義是：讓X1，Xn是從分布密度函數(shù)f的總體中提取的獨(dú)立同分布樣本，并在某一點(diǎn)x估計(jì)f(x)的值，通常用羅森布拉特-帕倫核估計(jì)：19，核密度估計(jì)，核密度估計(jì)，20核密度估計(jì)的特征是：21，KDE的帶寬，22，核密度估計(jì)，23，KDE的邊緣效應(yīng)，這是R中的一個體積。當(dāng)R是一個不規(guī)則的多邊形區(qū)域時，它將導(dǎo)致一個尖銳的，24，KDE方法在熱帶氣旋源分析中的應(yīng)用：25，我們還用平方計(jì)數(shù)法計(jì)算了11個經(jīng)緯度的網(wǎng)格。通過對兩種方法的比較，可以看出

9、KDE方法能夠更好地揭示臺風(fēng)的源型。26，KDE方法在熱帶氣旋源分析中的應(yīng)用：基于距離的方法，最近鄰距離方法：27，最近鄰距離方法(也稱為最近鄰指數(shù)方法)使用最近的一對點(diǎn)之間的距離來描述分布模式，這相當(dāng)于密度的倒數(shù)(每個點(diǎn)代表的面積)形式，表示點(diǎn)之間的距離。最近距離法首先計(jì)算最近點(diǎn)對之間的平均距離，然后比較觀測模型和已知模型之間的相似性。通常，隨機(jī)模式被用作比較的標(biāo)準(zhǔn)。如果觀察模式的最近距離大于隨機(jī)分布模式的最近距離，則觀察模式趨于一致，如果觀察模式的最近距離小于隨機(jī)分布模式的最近距離，則它們趨于聚集。最近的距離：28。根據(jù)距離法，最近距離是指任何點(diǎn)與其最近鄰居之間的距離。圖4.10中編號為1

10、的點(diǎn)的最近點(diǎn)為2，最近距離為3.67。CSR模式：完全隨機(jī)模式，29，基于距離的方法，最近鄰指數(shù)測量方法，30，基于距離的方法。為了利用最近鄰距離測量空間點(diǎn)模式，克拉克和伊文思于1954年提出了最近鄰指數(shù)法(NNI)。NNI的思想是：首先計(jì)算研究區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的最近距離，然后將這些最近距離的平均值作為評價模式分布的指標(biāo)。對于同一組數(shù)據(jù)，不同分布模式下得到的NNI值是不同的。根據(jù)觀測模式的NNI計(jì)算結(jié)果與企業(yè)社會責(zé)任模式的NNI計(jì)算結(jié)果的比較，可以判斷出分銷模式的類型。在聚集模式下，由于點(diǎn)大部分聚集在空間的某個區(qū)域，計(jì)算出的NNI應(yīng)小于企業(yè)社會責(zé)任模式下的NNI；在均勻分布模式下，點(diǎn)之間的距離是平

11、均的，NNI大于企業(yè)社會責(zé)任模式。因此，可以通過計(jì)算和比較最近距離來評估和判斷分布模式。NNI的一般計(jì)算過程：31，基于距離的方法，NNI的一般計(jì)算過程：32，基于距離的方法，33，基于距離的方法，34。在現(xiàn)實(shí)世界中，觀察模式的分布呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)，在理論上有極端的聚集性和一致性。極端聚集狀態(tài)：所有事件都發(fā)生在研究區(qū)域的某一位置，R=0；極均勻分布模式：均勻區(qū)域內(nèi)的三個相鄰點(diǎn)形成一個等邊三角形，即空間被正六邊形分割，這些點(diǎn)位于正六邊形的中心。R=2.149 .在現(xiàn)實(shí)世界中，地理現(xiàn)象或事件在一點(diǎn)上被完全濃縮或組織成規(guī)則的六邊形是非常罕見的。顯著性檢驗(yàn)，35，36，顯著性檢驗(yàn)，案例研究，37，NN

12、I通過簡單的概念揭示了分布模式的特征，但是僅用一個距離平均值來概括所有相鄰的距離是有問題的。在點(diǎn)的空間分布中，平均最近鄰距離的簡單概念忽略了最近鄰距離分布信息在揭示模式特征中的作用。如果最近鄰距離是均勻分布的，那么均值是唯一的穩(wěn)健估計(jì)。圖中給出了由示例數(shù)據(jù)計(jì)算的最近距離的頻率分布直方圖。很明顯，這是一個偏斜的分布，更多點(diǎn)的最近距離小于平均值99.48公里。此外，在NNI，模式的顯著性信息被忽略。G函數(shù)和f函數(shù)、38、G函數(shù)和f函數(shù)是利用最近鄰距離的分布特征揭示空間點(diǎn)模式的方法。這兩個函數(shù)是關(guān)于最近距離分布的函數(shù)。例如，G函數(shù)，39，G函數(shù)和f函數(shù)，G函數(shù)，40，如圖所示，有10個事件(點(diǎn))分布

13、在研究區(qū)域。計(jì)算它的g函數(shù)，g函數(shù)，41。首先，計(jì)算最近的距離，并按升序排列這些距離。G函數(shù)，42，G函數(shù)，43，根據(jù)G(d)曲線的形狀分析空間點(diǎn)模式：如果點(diǎn)事件的空間分布趨于聚集，最近距離越小的點(diǎn)越多，那么G函數(shù)將在越短的距離內(nèi)迅速上升；如果點(diǎn)模式中的事件趨向于均勻分布，并且最近距離較大的點(diǎn)的數(shù)目較大，則G函數(shù)值將緩慢增加。如果G(d)在短距離內(nèi)快速增長，則表明點(diǎn)的空間分布屬于聚集模式；如果G(d)先慢后快，則表明點(diǎn)的空間分布屬于均勻模式。g函數(shù)，44，圖4.16是三種點(diǎn)模式的g函數(shù)曲線的形狀：聚集、隨機(jī)和均勻。在實(shí)際應(yīng)用中，需要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。45，函數(shù)，46，函數(shù)，47，函數(shù)，48，案例

14、分析，函數(shù)，49，函數(shù)，50，函數(shù)和函數(shù)。為了在更廣泛的sca上研究地理事件的空間依賴性和規(guī)模之間的關(guān)系k函數(shù)和L函數(shù)是描述各向同性或均勻條件下點(diǎn)過程空間結(jié)構(gòu)的良好指標(biāo)。51，K函數(shù)，52，1。定義和K函數(shù)估計(jì)，K函數(shù)，53，1)定義，(4.36)，K函數(shù)，54，(4.36)，K函數(shù)，55，K函數(shù)，56，K函數(shù)，57，3)K函數(shù)63的邊緣效應(yīng)和校正。區(qū)域數(shù)據(jù)的空間模式分析方法。面積數(shù)據(jù)是地理研究中的一種重要數(shù)據(jù)。許多地理現(xiàn)象是用規(guī)則或不規(guī)則的多邊形來表達(dá)的。這種地理現(xiàn)象的顯著特征是空間過程與邊界清晰的區(qū)域單元有關(guān)。面積數(shù)據(jù)通過每個面積單位變量的數(shù)值描述地理現(xiàn)象的分布特征。例如，氣候類型區(qū)、土壤

15、類型區(qū)、土地使用類型區(qū)、行政區(qū)、人口普查區(qū)等。面積數(shù)據(jù)的空間模型是在面積單位的空間關(guān)系作用下，研究變量值的空間模型。區(qū)域單元之間的鄰接和距離對變量的空間分布有重要影響。空間鄰接是區(qū)域單元之間的“距離關(guān)系”，基于“距離”的空間鄰接度量是利用區(qū)域單元之間的距離來定義鄰接。測量任意兩個面積單元之間的距離有兩種方法：(1)根據(jù)面積單元是否相鄰的鄰接法，以及(2)基于面積單元中心之間距離的重心距離法?？臻g鄰近度和空間權(quán)重矩陣，65，(1)邊界鄰接法：區(qū)域單元有共享的邊界，稱為空間鄰接。邊界鄰接可以用來定義一個區(qū)域單元的直接鄰接，然后根據(jù)鄰接轉(zhuǎn)移關(guān)系定義間接鄰接或多重鄰接。(2)重心距離法：如果重心或面積

16、單位的中心之間的距離小于指定距離，則面積單位在空間上是相鄰的。這個指定距離的大小對一個單元的鄰接數(shù)有影響。66，空間權(quán)重矩陣是空間鄰接的定量度量。假設(shè)研究區(qū)域內(nèi)有n個多邊形，并且任何兩個多邊形都具有空間關(guān)系，因此存在n-n對關(guān)系，并且需要n-n個矩陣來存儲這n個區(qū)域單元之間的空間關(guān)系。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以定義不同的空間關(guān)系矩陣。主要的空間權(quán)重矩陣包括以下類型：(1)左右相鄰權(quán)重：考慮空間方向，空間對象之間存在左右相鄰關(guān)系。左右相鄰權(quán)重的定義如下：67，空間鄰近度和空間權(quán)重矩陣，68，空間鄰近度和空間權(quán)重矩陣，(2)上下相鄰權(quán)重：從空間方向考慮空間對象之間的相鄰關(guān)系，也有上下相鄰關(guān)系。上下相鄰權(quán)

17、重定義如下：(3)皇后權(quán)重：(4)二進(jìn)制權(quán)重：(5)K最近點(diǎn)權(quán)重：(69)空間鄰近度和空間權(quán)重矩陣，70)空間鄰近度和空間權(quán)重矩陣?？臻g數(shù)據(jù)的一階效應(yīng)反映了研究區(qū)域變量的空間趨勢，通常用變量的均值來描述。研究一階效應(yīng)的主要方法是利用空間權(quán)重矩陣估計(jì)空間移動平均。區(qū)域數(shù)據(jù)趨勢分析，71，72，區(qū)域數(shù)據(jù)趨勢分析，空間移動平均是一種通過使用相鄰區(qū)域單位的值來計(jì)算平均值的方法，稱為空間移動平均。假設(shè)在區(qū)域R中有m個面積單位，對應(yīng)于第j個面積單位的變量Y的值是yi，并且與面積單位I相鄰的面積單位的數(shù)量是N，平均平滑的公式是：在最簡單的情況下，假設(shè)相鄰面積單位對I的貢獻(xiàn)是相同的，即wij=1/n，那么存在：空間自相關(guān)是空間地理數(shù)據(jù)的一個重要屬性，并且空間相鄰面積單位中地理變量的相