9.1三角形的邊

1、第九章 三角形,9.1 三角形的邊,1,課堂講解,三角形及有關(guān)概念 三角形的分類 三角形的三邊關(guān)系,2,課時流程,逐點 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,三角形是由三條線段構(gòu)成的，但任意三條線段未 必也構(gòu)成三角形 ，那么，能組成三角形的三條線段具 有什么關(guān)系呢？,1,知識點,三角形及有關(guān)概念,知1導(dǎo),1. 指出下列圖片中的三角形. 2. 如下圖，是怎樣用線段a，b，c構(gòu)成三角形的？,由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu) 成的圖形叫做三角形. 如圖，線段AB，BC，AC叫做三角形的邊；點A， B，C叫做三角形的頂點；A，B，C叫做三角 形的內(nèi)角(簡稱三角形的角).以點A， B，C為頂點的三角形記

2、為ABC， 讀作“三角形 ABC”. 三角形的邊有時也用小寫字母來表示.一般地， ABC的頂點A，B，C的對邊分別用a，b，c表示.,歸 納,（來自教材）,知1導(dǎo),知1講,例1,如圖，在ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，連接BE，AD交于點F，問： (1)圖中共有多少個三角形？并把它們表示出來； (2)BDF的三個頂點是什么？三條邊是什么？ (3)以AB為邊的三角形有哪些？ (4)以F為頂點的三角形有哪些？,知1講,(1)以點A為頂點的三角形有：ABF，AEF， ABE，ABD，ACD，ABC；除此以外， 以點B為頂點的三角形有：BDF，BCE；(2) 由三角形的表示法可知BDF的三個頂

3、點是B，D， F，順次連接B，D，F(xiàn)三點的線段BD，DF，BF 是BDF的三條邊；(3)點D，E，F(xiàn)，C都在直線 AB外，所以它們都可以和點A，B組合作為三角 形的三個頂點；(4)從(1)中挑出含有點F的三角形.,導(dǎo)引：,知1講,(1)圖中共有8個三角形，分別是ABF，AEF，ABE，ABD，ACD，ABC，BDF，BCE. (2)BDF的三個頂點是B，D，F(xiàn)，三條邊是BD，DF，BF. (3)以AB為邊的三角形有ABF，ABD，ABE，ABC. (4)以F為頂點的三角形有BDF，ABF，AEF.,解：,總 結(jié),知1講,(1)在復(fù)雜圖形中數(shù)三角形個數(shù)的方法： 按圖形形成的過程(即重新畫一遍圖形

4、，按照三 角形形成的先后順序去數(shù))； 按三角形的大小順序去數(shù)； 可從圖中的某一條邊開始沿著一定方向去數(shù)； 先固定一個頂點，按照一定的順序不斷變換另兩 個頂點去數(shù)(如本例中的導(dǎo)引),總 結(jié),知1講,(2)本例如按方法去找，可以為：以AB為邊開始 找有ABF，ABE，ABD，ABC；除此之 外，以BF為邊開始找有BFD；除此之外，以 BE為邊開始找有BEC；除此之外，以AD為邊 開始找有ADC；除此之外，以AF為邊開始找 有AFE. (3)易錯警示：不管按哪種方法數(shù)三角形的個數(shù)，都要 按照一定的順序，做到不重復(fù)、不遺漏,知1練,（來自教材）,1,請舉出現(xiàn)實生活中有關(guān)三角形的實例. 請找出圖中所有的

5、三角形，并把他們寫出來.,略.,2,題圖中所有的三角形有AOB， AOD，BOC，COD， ABD，ABC，ACD， BCD.,解：,3,找出圖中的三角形，并分別寫出這些三角形的邊和角.,（來自教材）,知1練,（來自教材）,知1練,ABE，三邊分別為AB，AE，BE， 三角分別為A，ABE，AEB； ABC，三邊分別為AB，AC，BC， 三角分別為A，ABC，ACB； BCE，三邊分別為BE，CE，BC， 三角分別為EBC，BEC，ECB； BCD，三邊分別為BD，CD，BC， 三角分別為D，DBC，DCB； CDE，三邊分別為CD，CE，DE， 三角分別為D，DCE，DEC.,解：,下面是小

6、強用三根火柴分別組成的圖形，其中符合三角形定義的是(),4,C,知1練,知1練,如圖，以CD為公共邊的三角形是_；EFB是_的內(nèi)角；在BCE中，BE所對的角是_，CBE所對的邊是_；以A為公共角的三角形有_.,5,CDF與BCD,BEF,BCE,CE,ABD，ACE和ABC,知1練,【中考大慶】如圖是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖，再連接圖中間小三角形三邊中點得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為_,6,4n3,2,知識點,三角形的分類,知2導(dǎo),有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.,知2導(dǎo),不等邊三角形,等邊三角形（又叫

7、正三角形）,腰和底不等的等腰三角形,知2講,例2,下列說法：(1)三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；(2)等邊三角形一定是等腰三角形；(3)有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形其中說法正確的有() A1個 B2個 C3個 D0個,B,知2講,等邊三角形是特殊的等腰三角形，應(yīng)和等腰三角 形分為一類，故(1)錯誤；(2)正確；(3)為等腰三角 形的定義，故正確,導(dǎo)引：,總 結(jié),解答這類題的關(guān)鍵是理解并區(qū)分各類三角形的 定義，以及它們之間的相互關(guān)系，三角形的分類原 則是不重復(fù)不遺漏，而把三角形劃分為不等邊三角 形、等腰三角形和等邊三角形，這里出現(xiàn)了重復(fù)， 因為等腰三角形已經(jīng)包括

8、了等邊三角形出現(xiàn)這種 分類錯誤的原因是沒有區(qū)分清楚各種三角形之間的 相互關(guān)系,知2講,（來自教材）,一個等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，且周長為15.求這個三角形的三 邊長.,1,由已知條件可知，等腰三角形的三邊長可能有7種情況：1，1，13；2，2，11；3，3，9；4，4，7；5，5，5；6，6，3；7，7，1.其中只有4，4，7和5，5，5和6，6，3和7，7，1滿足三角形的三邊關(guān)系，所以這個三角形的三邊長為4，4，7或5，5，5或6，6，3或7，7，1.,解：,知2練,下列說法正確的是() 等腰三角形是等邊三角形； 三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形； 等腰三角形至少

9、有兩條邊相等 A B C D,2,D,知2練,已知a，b，c是ABC的三邊長，且(abc)(ab)0，則ABC一定是() A等腰三角形 B不等邊三角形 C等邊三角形 D以上都不對 已知ABC的三邊長a，b，c滿足條件(a3)2|b4|(c6)20，則ABC是() A不等邊三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D以上都不對,知2練,3,A,4,A,3,知識點,三角形的三邊關(guān)系,知3導(dǎo),畫一個三角形，使它的三條邊長分別為4 cm、 3 cm、2.5 cm. 如圖，先畫線段AB=4 cm， 然后以點A為圓心、3 cm長為半 徑畫圓弧，再以點B為圓心、2.5 cm長為半徑畫圓弧， 兩弧相交于點C，連結(jié)A

10、C、BC. 就是所要畫的三角形.,知3導(dǎo),現(xiàn)有若干條已知長度的線段：三條長2 cm、三條 長3 cm、兩條長4 cm、兩條長5 cm、兩條長6 cm. 任 意選擇三條線段畫三角形，使它的三條邊長分別為你 所選擇的三條線段的長. 說說你的發(fā)現(xiàn)與想法.,知3導(dǎo),如圖，在畫三角形的過程中，你可能會發(fā)現(xiàn)下列 幾種情況：,歸 納,三角形任意兩邊的和大于第三邊.,知3導(dǎo),知3講,例3,中考溫州下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是() A1，2，4B4，5，9 C4，6，8 D5，5，11,C,每組數(shù)中較小兩數(shù)的和與第三個數(shù)比較大小，若 兩個較小數(shù)的和大于第三個數(shù)，則能組成三角形.,導(dǎo)引：,總 結(jié),判斷三條

11、線段能否構(gòu)成三角形，只需看較短兩 邊的和是否大于第三邊即可因為只要較短兩邊的 和大于第三邊，則任意兩邊的和都大于第三邊，因 此用此方法可以很快地判斷出三條線段能否構(gòu)成三 角形,知3講,（來自教材）,已知長度分別為3 cm和5 cm的兩條線段.在長度為 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm， 8 cm，9 cm的線段中，哪些線段能和已知的兩條線段構(gòu)成三角形，哪些線段不能和已知的兩條線段構(gòu)成三角形？,1,長度為3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm的線段能和已知的兩條線段構(gòu)成三角形；長度為1 cm，2 cm，8 cm，9 cm的線段不能和已知的兩條線段構(gòu)成

12、三角形,解：,知3練,（來自教材）,三條線段的長度如下： (1)5 cm，2 cm，2.5 cm； (2)1 cm，2 cm，3 cm； (3)1 cm，4 cm，4 cm. 哪一組線段能構(gòu)成三角形？,2,第(1)組和第(3)組線段能構(gòu)成三角形,解：,知3練,（來自教材）,已知一個三角形一邊的長是5，另兩邊的長是整數(shù)，且周長為12.求這 個三角形的三邊長.,3,由已知條件可知，三角形另兩邊的長的和為1257，又因為這兩邊的長是整數(shù)，所以這兩邊的長的可能取值為6和1，5和2，4和3.其中6和1不可能，因為156，不滿足三角形三邊關(guān)系；5和2，4和3都是可能的所以這個三角形的三邊長為5，5，2或5

13、，3，4.,解：,知3練,【中考長沙】若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是() A6 B3 C2 D11 【中考岳陽】下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是() A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cm C3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm,4,A,知3練,D,5,【中考包頭】長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有() A1種 B2種 C3種 D4種 已知有理數(shù)x，y滿足|x5|(y8)20，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是() A21或18 B21 C18 D以上均不對,6,C,知3練,A,7,本節(jié)課的知識，你都掌握了嗎？還有哪些需要加強的？ 1. 三角形的概念； 2. 三角形的邊、角、頂