matlab2.ppt

1、Matlab數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模,安陽(yáng)工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 蘇婷 Tel基本要求：,作業(yè)（手寫(xiě)和上機(jī)）一次不交扣2分 曠課一次扣2分 作業(yè)有創(chuàng)新最多加5分，沒(méi)有上限 學(xué)好這門課的唯一途徑多上機(jī)練習(xí) 編程能力與在計(jì)算機(jī)上投入的時(shí)間成正比,本章目標(biāo),了解MATLAB的基本知識(shí) 熟悉MATLAB的上機(jī)環(huán)境 掌握利用MATLAB進(jìn)行基本運(yùn)算的方法 初步具備將一般數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)模型并進(jìn)行處理的能力,主要內(nèi)容,1.1 MATLAB概述 1.2 基本運(yùn)算功能 1.3 基本運(yùn)算類型 1.4 matlab的矩陣和數(shù)組及其運(yùn)算 1.5矩陣函數(shù) 1.6符號(hào)運(yùn)算 1.7字符串、元胞和結(jié)構(gòu),1

2、.1 MATLAB概述,科學(xué)研究和工程實(shí)踐中的計(jì)算問(wèn)題 簡(jiǎn)單問(wèn)題：計(jì)算器或直接手工推導(dǎo) 復(fù)雜問(wèn)題：計(jì)算機(jī)編程 計(jì)算機(jī)編程 高級(jí)編程語(yǔ)言 Microsoft: Visual C+、Visual Basic Borland: Delphi、C+Builder Sun: Java 科學(xué)計(jì)算軟件工具 MathWorks: MATLAB,科研和工程技術(shù)人員的首選 MATLAB,MATLAB具有用法簡(jiǎn)單、靈活、結(jié)構(gòu)性強(qiáng)、延展性好等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為科技計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)和程序中的首選語(yǔ)言工具。 功能強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能 強(qiáng)大的圖形處理能力 高級(jí)但簡(jiǎn)單的程序環(huán)境 豐富的工具箱與模塊集 易于擴(kuò)充,1.1.2matl

3、ab 界面,1.2 基本運(yùn)算功能,MATLAB的基本運(yùn)算可分為三類： 算術(shù)運(yùn)算 關(guān)系運(yùn)算 邏輯運(yùn)算,1.2.1 算術(shù)運(yùn)算,Matlab 操作注意事項(xiàng),Matlab操作注意事項(xiàng),使用變量來(lái)進(jìn)行更復(fù)雜的問(wèn)題求解, a=15+20-50+3*9 a = 12 b=30 b = 30 c=a*b c = 360 d=a3-b*c d = -9072,逗號(hào)或分號(hào)的區(qū)別,x=2, y=3 %逗號(hào)隔開(kāi)，屏幕有回顯 x = 2 y = 3 m=2; n=3;%分號(hào)隔開(kāi)，無(wú)回顯 m %在提示符后直接輸入變量名可查看變量的值 m = 2,基本算術(shù)運(yùn)算符,例1-1 求解算術(shù)表達(dá)式的值, (12+2*(7-4)/33

4、 ans = 0.6667,format命令,1.2.2 關(guān)系運(yùn)算,關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果類型為邏輯量 (0, 1), x=2; x3 ans = 0 x=2 ans = 1,1.2.3 邏輯運(yùn)算,邏輯運(yùn)算符用于將關(guān)系表達(dá)式或邏輯量連接起來(lái)，構(gòu)成較復(fù)雜的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式的值也是邏輯量。,1.3 基本數(shù)據(jù)類型,MATLAB數(shù)據(jù)類型 數(shù)值 邏輯 字符串 元胞 結(jié)構(gòu) 類,1.3.1 數(shù)值類型,分類方法一： 雙精度型 （系統(tǒng)默認(rèn)類型） 單精度型 帶符號(hào)整數(shù) 無(wú)符號(hào)整數(shù) 分類方法二 標(biāo)量 數(shù)組 矩陣 分類方法三 實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù) z1=1+2i z1 = 1.0000 + 2.0000i z2=3+4j z2

5、= 3.0000 + 4.0000i,1.3.2 字符串類型,字符串：包含在一對(duì)單引號(hào)中的字符集合 s=hello, MATLAB%定義字符串變量s s = hello, MATLAB,1.3.3 變量和表達(dá)式,變量的命名方式： 變量名由字母、數(shù)字和下劃線組成； 變量名中的英文字母大小寫(xiě)是有區(qū)別的； 變量名的最大長(zhǎng)度是有規(guī)定的 不同版本的系統(tǒng)規(guī)定不同：19個(gè)字符、31或63個(gè)字符等 可調(diào)用namelengthmax函數(shù)得到系統(tǒng)規(guī)定長(zhǎng)度,MATLAB系統(tǒng)的特殊變量和常數(shù),變量的使用,clear%刪除工作區(qū)中所有定義過(guò)的變量 whos%查看當(dāng)前工作區(qū)內(nèi)變量信息，無(wú)顯示表示沒(méi)有定義的變量 xy=1;

6、 yx=2; %對(duì)變量賦值 xy%查看變量xy的當(dāng)前數(shù)值 xy = 1 whos Name Size Bytes Class xy 1x1 8 double array yx 1x1 8 double array Grand total is 2 elements using 16 bytes clear xy yx%刪除變量xy及yx whos xy%這時(shí)變量xy已經(jīng)不存在了 ? Undefined function or variable xy.,1.4 數(shù)學(xué)函數(shù),使用函數(shù)須注意以下幾點(diǎn),函數(shù)一定要出現(xiàn)在等式的右邊 函數(shù)對(duì)其自變量的個(gè)數(shù)和格式都有一定的要求 函數(shù)允許嵌套,例1-3 計(jì)算下式

7、的結(jié)果，其中a=5.67, b=7.811,a=5.67; b=7.811; exp(a+b)/log10(a+b) ans = 6.3351e+005,Matlab標(biāo)點(diǎn)的常用功能,Matlab標(biāo)點(diǎn)的常用功能,指令窗的常用控制指令,MATLAB實(shí)施指令行編輯的常用操作鍵,擴(kuò)展閱讀,1.5 MATLAB背景 1.5.1 MATLAB歷史 1.5.2 MATLAB組成 1.5.3 MATLAB特點(diǎn) 1.5.4其他幾種相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件 1.6工具箱,上機(jī)指導(dǎo),1.7 MATLAB的安裝和使用 1.7.1安裝MATLAB系統(tǒng) 1.7.2使用MATLAB系統(tǒng) 1.8 MATLAB幫助功能,應(yīng)用舉例,計(jì)算星

8、球之間的萬(wàn)有引力。 G = 6.67E-11;% 引力恒量 sun=1.987E30;% 太陽(yáng)質(zhì)量1.9871030千克 earth = 5.975E24;% 地球質(zhì)量5.9751024千克 d1=1.495E11;% 太陽(yáng)和地球的距離1.4951011米 g1 = G*sun*earth/d12% 太陽(yáng)和地球的引力 g1 = 3.5431e+022 moon=7.348E22;% 月亮質(zhì)量7.3481022千克 d2=3.844E5;% 月亮和地球兩者間距3.844105米 g2 = G*moon*earth/d22% 月亮和地球的引力 g2 = 1.9818e+026,應(yīng)用舉例,設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)

9、a34i，b12i, ，計(jì)算x=ab/c a=3+4i; b=1+2i; c=2*exp(i*pi/6); x=a*b/c x = 0.3349 + 5.5801i,應(yīng)用舉例,已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，求其面積。 a=3; b=4; c=5;% 三角形的三個(gè)邊長(zhǎng) s=(a+b+c)/2; area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c) area = 6,應(yīng)用舉例,計(jì)算下式的結(jié)果，其中x= 45 x=pi/180*(45);%將角度單位由度轉(zhuǎn)換為函數(shù)要求的弧度值 z=(sin(x)+sqrt(35)/72(1/5) z = 2.8158,1.4 matlab的矩陣與數(shù)組及其

10、運(yùn)算,例：輸入矩陣A、B的值,1.4.1.2 矩陣下標(biāo)與子矩陣提取,A(m, n)提取第m行，第n列元素 A(:, n)提取第n列元素 A(m, :)提取第m行元素 A(m1:m2, n1:n2)提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素 A(m:end, n) 提取從第m行到最末行和第n列的子塊 A(:)得到一個(gè)長(zhǎng)列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進(jìn)行排列,例： 修改矩陣A中元素的數(shù)值,A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16; A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); 則矩陣變?yōu)椋?A =

11、 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1,1.4.1.3 矩陣的算術(shù)運(yùn)算,1矩陣的加減運(yùn)算：(加)、(減) 2矩陣乘法：*(乘) 3矩陣除法：/ (右除)、 (左除) 4矩陣的乘方：(乘方) 5矩陣轉(zhuǎn)置： (轉(zhuǎn)置運(yùn)算符),1.4.1.4 矩陣的關(guān)系運(yùn)算,關(guān)系運(yùn)算符： (大于) =(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。 關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則： 關(guān)系運(yùn)算將對(duì)兩個(gè)矩陣的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行比較。,1.4.1.5 矩陣的邏輯運(yùn)算,必須是兩個(gè)同維矩陣或其中一個(gè)矩陣為標(biāo)量才能進(jìn)行 MATLAB提供了一些邏輯函數(shù),1.4.1.6 矩陣函數(shù),1求矩陣的行列式的值, X=1 2

12、3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; det(X) ans = -5464,2求矩陣的秩, X=1, 2, 3; 2, 3 -5; 4 7 1; rank(X) ans = 2,3求逆矩陣, X=1 2 3 0; 5 6 0 8; 9 0 11 12; 0 14 15 16; Y=inv(X) Y = 0.2299 0.0908 0.0351 -0.0717 0.1940 0.0798 -0.0659 0.0095 0.1274 -0.0835 0.0322 0.0176 -0.2892 0.0084 0.0275 0.0377 Y*X%矩陣與其逆陣相乘結(jié)果

13、是單位矩陣 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 X*Y%矩陣的逆陣是唯一的 ans = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000,4求特征值和特征向量, X=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3; V D=eig(X) V= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015 D= -1 0 0 0 2 0 0 0 2,5矩陣分解, A=2 -1 3;1 2 1;2 4 3; L, U=lu

14、(A) %三角分解 L = 1.0000 0 0 0.5000 0.5000 1.0000 1.0000 1.0000 0 U = 2.0000 -1.0000 3.0000 0 5.0000 0 0 0 -0.5000,6求解線性方程組,1.4.2 數(shù)組,數(shù)組是矢量運(yùn)算的基礎(chǔ) 行向量 列向量,1.4.2 數(shù)組的構(gòu)造,1逐個(gè)輸入 a=1 3 9 10 15 16%采用空格和逗號(hào)分隔構(gòu)成行向量 b=1; 3; 9; 10; 15; 16 %采用分號(hào)隔開(kāi)構(gòu)成列向量 2利用冒號(hào)表達(dá)式“:”生成向量 x=1:2:9%初值=1，終值=9，步長(zhǎng)=2 z=1:5%初值=1，終值=5，默認(rèn)步長(zhǎng)=1 3利用函數(shù)

15、生成向量 x=linspace(1, 9, 5)%初值=1，終值=9，元素?cái)?shù)目=5,1.4.2.2 向量的運(yùn)算,1點(diǎn)積：dot函數(shù) 2叉積：cross函數(shù) 例 a = 1 2 3; b = 4 5 6; c = dot(a, b) d = cross(a, b) c = 32 d = -3 6 -3,1.4.3 數(shù)組,數(shù)組運(yùn)算方式是一種元素對(duì)元素的運(yùn)算 除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪的數(shù)組運(yùn)算符都是通過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算符前面加一個(gè)圓點(diǎn)來(lái)生成。,數(shù)組運(yùn)算, x=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; y=9 8 7; 6 5 4; 3 2 1; x+y%數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同 ans

16、= 10 10 10 10 10 10 10 10 10 x.*y%數(shù)組乘法：對(duì)應(yīng)元素相乘 ans = 9 16 21 24 25 24 21 16 9 x*y%矩陣乘法：按照線性代數(shù)理論進(jìn)行 ans = 30 24 18 84 69 54 138 114 90,多維數(shù)組維間處理的函數(shù),1reshape 2size 3ndims 4cat 5permute 6ipermute 7shiftdim 8squeeze,1.4.4 多項(xiàng)式,多項(xiàng)式是形如 P(x) = a0 xn+a1xn-1+an-1x+an的式子。 在MATLAB中，多項(xiàng)式用行向量表示： P= a0 a1 an-1 an,1.4.

17、4 多項(xiàng)式的生成與表達(dá),例：已知向量A=1 34 80 0 0，用此向量構(gòu)造一多項(xiàng)式并顯示結(jié)果。 (x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0) PA=poly(A) PAX=poly2str(PA,X) X5 + 113 X4 + 2606 X3 - 2720 X2,1.4.4 多項(xiàng)式的運(yùn)算,1. 多項(xiàng)式的算術(shù)運(yùn)算 參加加減運(yùn)算的多項(xiàng)式應(yīng)該具有相同的階次。 多項(xiàng)式乘法采用conv函數(shù)，除法由deconv函數(shù)完成。 2. 求根 求多項(xiàng)式的根采用roots函數(shù)。 3. 求值 函數(shù)polyval可以將某個(gè)特定數(shù)值代入多項(xiàng)式 函數(shù)polyvalm可以求出當(dāng)多項(xiàng)式中的未知數(shù)為方陣時(shí)的值。 4.

18、 求導(dǎo) 使用polyder函數(shù)對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)。,擴(kuò)展閱讀,1.4.5 特殊矩陣 1.4.6 稀疏矩陣,上機(jī)指導(dǎo),1.4.7工作空間與內(nèi)存變量 1.4.7.1變量的查看 1.4.7.2變量的文件保存與獲取,應(yīng)用舉例,應(yīng)用舉例,例 將表達(dá)式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展開(kāi)為多項(xiàng)式形式，并求其對(duì)應(yīng)的一元n次方程的根。 p=conv(1 -4,conv(1 5,1 -6 9) px=poly2str(p,x) x=roots(p),1.6 符號(hào)計(jì)算,1 數(shù)值運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)算 2 符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式 3 符號(hào)表示式的運(yùn)算 4 微積分 5 方程求解,1.6 數(shù)值運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)算,數(shù)值運(yùn)算在運(yùn)算前必須

19、先對(duì)變量賦值，再參加運(yùn)算。 符號(hào)運(yùn)算不需要對(duì)變量賦值就可運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。,1.6.2 符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式,符號(hào)變量和符號(hào)表達(dá)式在使用前必須說(shuō)明 sym函數(shù) f1=sym(ax2+bx+c) %創(chuàng)建符號(hào)變量f1和一個(gè)符號(hào)表達(dá)式 syms函數(shù) clear syms a b c x whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object x 1x1 126 sym object,1.6.3 符號(hào)表示式的運(yùn)算,1.6.3.1算術(shù)運(yùn)算 clear f1 = s

20、ym(1/(a-b) ); f2 = sym(2*a/(a+b) ); f3 = sym( (a+1)*(b-1)* (a-b) ); f1+f2%符號(hào)和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) f1*f3 %符號(hào)積 ans = (a+1)*(b-1) f1/f3 %符號(hào)商 ans = 1/(a-b)2/(a+1)/(b-1),1.6.3.2 函數(shù)運(yùn)算,1合并、化簡(jiǎn)、展開(kāi)等函數(shù) collect函數(shù)：將表達(dá)式中相同冪次的項(xiàng)合并； factor函數(shù)：將表達(dá)式因式分解； simplify函數(shù)：利用代數(shù)中的函數(shù)規(guī)則對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)； numden函數(shù)：將表示式從有理數(shù)形式轉(zhuǎn)變成分子與分母形式。

21、 2反函數(shù) finverse（f,v） 對(duì)指定自變量為v的函數(shù)f(v)求反函數(shù) 3復(fù)合函數(shù) compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(y) compose(f,g,z) 求 f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(z) 4表達(dá)式替換函數(shù) subs(s)用賦值語(yǔ)句中給定值替換表達(dá)式中所有同名變量 subs (s, old, new) 用符號(hào)或數(shù)值變量new替換s中的符號(hào)變量old,例,clear f1 =sym(exp(x)+x)*(x+2); f2 = sym(a3-1); f3 = sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5); f4 = sym(si

22、n(x)2+cos(x)2); collect(f1) ans = x2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) expand(f1) ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x2+2*x factor(f2) ans = (a-1)*(a2+a+1) m,n=numden(f3)%m為分子，n為分母 m = 1+2*a+3*a2+4*a3+5*a4 n = a4 simplify(f4) ans = 1,例,clear syms x y finverse(1/tan(x) %求反函數(shù)，自變量為x ans = atan(1/x) f = x2+y; finverse(f,y) %求

23、反函數(shù)，自變量為y ans = -x2+y clear syms x y z t u; f = 1/(1 + x2); g = sin(y); h = xt; p = exp(-y/u); compose(f,g) %求f = f(x) 和 g = g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(y) ans = 1/(1+sin(y)2),例,clear syms a b subs(a+b,a,4) %用4替代a+b中的a ans = 4+b subs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2) %多重替換 ans = cos(alpha)+sin(2) f=sym(x2+3*x+2) f = x2+3*x+2 subs(f, x, 2)