直線的傾斜角與斜率78120

1、3.1.1 直線的傾斜角與斜率,在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？,創(chuàng)設情境，引出課題,對于平面直角坐標系內的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,由一點和一個方向 （傾斜程度） 也可確定一條直線.,1.一次函數(shù)的圖象有何特點?,2.給定函數(shù)y=2x+1,如何作出它的圖像?,兩點確定一條直線,是一條直線,3.一點能確定一條直線的位置嗎?即已知直線L經(jīng)過點P,直線L的位置關系能夠確定嗎?,4. 過一點P可以作無數(shù)條直線(直線束).那么這些直線區(qū)別在哪里呢?,思考1,不能,區(qū)別在于相對x軸的傾斜程度不一樣,1.定義： 當直線 l 與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線

2、 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 .,2.直線的傾斜角 的取值范圍為：,一、直線的傾斜角,o,y,x,o,y,x,y,o,x,o,y,x,判斷直線的傾斜角是否正確？,l,l,l,l,說明：,1.直線的傾斜程度與傾斜角間的關系： 平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同,問題1：任何一條直線都有傾斜角嗎？不同的直線其傾斜角一定 不相同嗎？,問題2：已知直線上的一個點能確定一條直線的位置嗎？已知直線的傾斜角呢？,2.確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是(1)直線

3、上的一個定點,(2)它的傾斜角,3.傾斜角是一個幾何概念.它從“形”的方面刻畫了直線相對x軸正方向的傾斜程度，而傾斜程度刻畫了直線在直角坐標系中的方向 （一點一方向）,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,思考2,定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.通常用小寫字母k表示，即,二、直線的斜率,說明：,1.直線的斜率是從“數(shù)”的方面刻畫了直線相對于x軸正方向的傾斜程度.,2.直線斜率的范圍：,1.直線的斜率是從什么方面刻畫了直線相對于x軸正方向的傾斜程度？,思考：,3.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率嗎？,2.直線的斜率的取值范圍是什么？,3.傾斜角是90度的直線斜率不存在.,傾斜

4、角為銳角時,k0;傾斜角為鈍角時,k0;傾斜角為00時,k=0.,1.下列哪些說法是正確的（ ）,針對訓練,A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x軸的直線的傾斜角是 或 D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等 E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等 F 、直線斜率的范圍是R,E,F,思考1:在直角坐標系中，經(jīng)過兩點 A（2，4）、B（1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？,思考2:一般地，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1x2，直線P1P2的斜率是什么？,當 為銳角時，,在直

5、角 中,推導：設直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作 x 軸的平行線，過點P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點 Q，于是點Q的坐標為（ x2，y1 ）,當 為鈍角時，,在直角 中,同樣，當 的方向向上時，也有,思考3:當直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,思考4:當直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,三、過兩點的直線的斜率公式,1.當x1=x2時，公式不適用，斜率不存在，傾斜角= 900，直線與x軸垂直；,思考：,1已知直線上兩點 ，運用上述公式計算直線斜率時，與 兩點坐標的順序有關嗎？,斜率公式的特點：,2. k與P1、P2的順序無關，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；,3.斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得.,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率為,直線BC的斜率為,直線CA的斜率為,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直