20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)（1）

1、第二十章數(shù)據(jù)的分析,20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù) （第1課時(shí)）,授課人：孜麗哈,八(一)班共有30人,在某次數(shù)學(xué)考試中,阿來得到78分,其他同學(xué)的成績?nèi)缦卤? (1)請你計(jì)算班級的數(shù)學(xué)平均分; (2) 阿來告訴媽媽說,自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于中上水平,你認(rèn)為小紅的說法合理嗎?為什么?,想一想,問題:某學(xué)校男子籃球隊(duì)15名男生的身高(單位:厘米)分別為: 166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172 (1)把他們的身高按照由低到高的順序重新排列,排在最中間位置的是哪個(gè)數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?,學(xué)

2、習(xí) 新 知,數(shù)據(jù)共有15個(gè),排在最中間位置的是172厘米,我們稱它為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,(2)如果又有一名身高為173厘米的男生加入,那么這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是多少?如果把他們的身高按照由低到高的順序排列起來,那么排在最中間的是什么數(shù)據(jù)?如果按照由高到低的順序排列呢?,數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是16個(gè),按身高排列排在最中間位置的是兩個(gè)數(shù)據(jù),都是172厘米,這時(shí)把這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)172厘米作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,小結(jié),將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,求下列各組數(shù)據(jù)的中位

3、數(shù),136,129,140,124,140,134,142 155,150,150,155,160,165,155,170 170,180,185,180,195,165,190,求中位數(shù)的步驟:,(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列;,(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù),則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù).,例： (教材問題2改編)下表是某公司員工月收入的資料: (1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù);,(2)若用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平合適嗎?,解:(1) 這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為(45000+18000+1000

4、0+55003+50006+3400+300011+1000)25=6276(元).,解：這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)為6276元,但在25名員工中,僅有3名員工的 收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下,因此,用月收 入的平均數(shù)反映所有員工的月收入水平不太合適.,(3)你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)量來反映公司全體員工月收入水平合理些?,解：將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列,得到中位數(shù)為3400元,這說明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.故用中位數(shù)來反映公司全體員工月收入水平更合理些.,例： (教材例4)在一次男子馬拉松長

5、跑比賽中,抽得12名選手所用的時(shí)間(單位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. (1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績)的中位數(shù)是多少?,(2)一名選手的成績是142 min,他的成績?nèi)绾?,解:(1)先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列: 124129136140145146 148154158165175180 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =147. 所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.,由(1)中得到數(shù)據(jù)的中位數(shù),可以估計(jì),在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績慢于147 min,約有一半選手的成績快于147 m

6、in,故成績?yōu)?42 min的選手比一半以上選手的成績好.,知識拓展,(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的,可能是這組數(shù)據(jù)中 的數(shù)據(jù),也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù).,(2)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排 列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的一 個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶 數(shù),則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,(3)中位數(shù)與數(shù)據(jù)排序有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù) 據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集 中趨勢.,下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號、M號、L號、XL號、XXL號的銷售情況,請你為這家商場提出進(jìn)貨建議.,因?yàn)镸號出現(xiàn)的百分比最大,

7、 所以建議商場多進(jìn)M號的運(yùn) 動(dòng)服,其次是進(jìn)S號,再其次進(jìn) L號,少進(jìn)XXL號的運(yùn)動(dòng)服.,眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的 數(shù)據(jù)就是這組 數(shù)據(jù)的眾數(shù).,知識拓展,(1)眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的代表,用來描述數(shù)據(jù)的集 中趨勢,當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí),眾數(shù)往往 是人們所關(guān)心的一個(gè)量.,(2)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù) 據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù).,(3)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè),如數(shù)據(jù)2,3,-1, 2,1,3中,2和3都出現(xiàn)了2次,它們都是這組數(shù)據(jù)的眾 數(shù).,例：(教材例5)一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家

8、鞋店提供進(jìn)貨建議嗎?,解析一般來講,鞋店比較關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一段時(shí)間內(nèi)賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個(gè)樣本數(shù)據(jù),通過分析樣本數(shù)據(jù)可以找出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù),進(jìn)而可以估計(jì)這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.,解:由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中,23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),即23.5 cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5 cm的鞋.,例：甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在6次百米跑訓(xùn)練中的成績?nèi)缦? 請你比較這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù),再作判斷.,解:甲:平均數(shù): (10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)6=10.9(秒),

9、 眾數(shù):10.8秒,中位數(shù):10.85秒. 乙:平均數(shù): (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)6=10.8(秒), 眾數(shù):10.9秒,中位數(shù):10.85秒. 從平均數(shù)看甲的成績比乙的好,從眾數(shù)看乙的成績比甲的好,從中位數(shù)看兩人成績一樣.,檢測反饋,1.某校在預(yù)防H1N1流感過程中,堅(jiān)持每日檢查體溫,下表是該校八年級四班同學(xué)一天的體溫?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,則該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是( ) A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 ,解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6 ,故該班40名學(xué)生體溫的中位數(shù)是36.6 .故

10、選C.,C,2.在下表這組測試體重的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是() A.39B.48C.12D.3,解析:由表可以看出有4個(gè)33,5個(gè)36,12個(gè)39,10個(gè)42,4個(gè)45,3個(gè)48,其中39出現(xiàn)的次數(shù)最多,根據(jù)眾數(shù)的意義,在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),所以39就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).故選A.,A,3.(2015北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示,則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是() A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22,解析:從圖中可以看出出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是21,因此眾數(shù)是21.氣溫為20 ,21 ,22 ,23 和24 分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個(gè)數(shù)是22,因此中位數(shù)為22.故選C.,C,4.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使該組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)是3,則x=.,解析:在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中,插入一數(shù)據(jù)x,使得該 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則(4+x)2=3,解得 x=2.故填2.,2,課堂小結(jié),布置作業(yè)：,必做題：教材第121頁 第2題 選做題：