正弦量與相量法的基本概念.ppt

1、1,第20講 正弦量與相量法的基本概念,學習重點:,1、正弦量三要素的概念，周期、頻率與角頻率的關系； 2、相位差及其物理含義； 3、正弦量的有效值及其物理含義； 4、振幅相量、有效值相量的概念； 5、正弦量的相量運算。,2,一. 正弦量,電路中凡是按正弦(余弦)規(guī)律隨時間作周期變化的電壓或電流稱為正弦電壓或正弦電流，統(tǒng)稱為正弦量。它可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示。本課程用余弦函數(shù)表示，即 u=Umcos(t + u) i = Imcos(t + i ),(1) Um(Im )：正弦量的振幅。是正弦量在整個振蕩過程中達到的最大值。,(2) (t + u)和(t + i)：相位角或相位

2、。它反映了正弦量變化的進程。,（3）u(i)稱為正弦電壓(電流)的初相角, 簡稱初相, 它是正弦量t =0時刻的相角。,3,與 有關的參量：,周期：T T=2 =2T,1KHZ=103HZ 1MHZ=106HZ 1GHZ=109HZ,我國工業(yè)用電的頻率為50HZ。在工程實際中，常以頻率的大小作為區(qū)分電路的標志，如高頻電路，低頻電路等。,頻率：f f =1T =2f,頻率的單位：HZ，赫茲,其它常用單位：,4,正弦電壓與電流,5,1、 正弦量的三要素：,i(t)=Imsin(w t +),(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im,(2) 角頻率(angular freque

3、ncy) w,(3) 初相位(initial phase angle) ,正弦量的三要素是正弦量之間進行比較和區(qū)分的主要依據(jù)。,6,初相角的單位為弧度(rad)或度()。通常在- u或i)的主值范圍內取值。 初相角的大小與計時起點有關。因本課程用余弦函數(shù)表示正弦量，因而用最大值發(fā)生的時刻與t=0時相比較。如果正弦量的正最大值發(fā)生在計時起點(t = 0)之前 , 則u (i)0, 如圖(a)所示; 如發(fā)生在計時起點之后, 則u (或i)0, 如圖(c)所示;如果正最大值恰發(fā)生在t = 0處, 則u (或i) = 0, 如圖(b)所示。,7,2、同頻率正弦量的相位差,設 u(t)=Umsin(w

4、t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i),相位差 = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i, 0， u 領先(超前)i ，或i 落后(滯后) u, 0， i 領先(超前) u，或u 落后(滯后) i,8, = 0， 同相：, = ( 180o ) ，反相：,規(guī)定： | | (180),特殊相位關系：,= 90正交 u 領先 i 90 或 i 落后 u 90 不說 u 落后 i 270 或i 領先 u 270,9,3、正弦量的有效值,（1）定義：,上式表明： 周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周 期內積分的平均值取平方根 。, 周期量的有效值又稱為均方根值。,（2）物

5、理意義： 有效值是一個在效應上（如電流的熱電效應）與周期量在一個周期內的平均效應相等的直流量。,10,W2=I 2RT,物理意義,電壓有效值,注意：工程上一般所說的正弦電壓、電流的大小都是指有效值。交流測量儀表的讀數(shù)、電氣設備銘牌上的額定值都是有效值。,11,（3） 正弦電流、電壓的有效值,設 i(t)=Imcos( t + ),注意:只適用正弦量,同理:,關系，即, 正弦量的有效值與最大值之間有固定的,12,（1） 復數(shù)F表示形式：,1、復數(shù)及運算,二、 相 量 法 的 基 本 概 念,F=a+jb F =|F| e j =|F|,F=|F|(cos+jsin),歐拉公式:,13,+j ,

6、j , -1 都可以看成旋轉因子。,（3） 旋轉因子,復數(shù) F1= ej = cos + jsin = 1 , F2=F ej,（2） 復數(shù)運算,F1F2=(a1a2)+j(b1b2),(a)加減運算直角坐標,(b)乘除運算極坐標,F1F2=Fej ej,ej 稱為旋轉因子。,14,2、 正弦量的相量表示,復函數(shù),若對A(t)取實部：,A(t)包含了三要素：I， ，w 復常數(shù)包含了I , 。,A(t)還可以寫成,稱 為正弦量 i(t) 對應的有效值相量。,15,正弦量的有效值相量表示:,以正弦量的有效值作為相量的模 正弦量的初相位作為相量的幅角,已知,例1.,試用有效值相量表示 i, u 。,

7、解：,振幅相量:,16,3、 相量圖,例2.,試寫出電流的瞬時值表達式。,解：,錯誤的寫法：,17,4、 相量運算,(1) 同頻率正弦量相加減,得：,18,（2） 正弦量的微分、積分運算,例：已知,求,解：,19,小結, 相量法只適用于激勵為同頻正弦量的線性時不變電路。, 相量法可以用來求強迫響應是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。,20,解：,21,22,例 2 如圖所示電路, 已知R = 2 , L = 1H, 激勵uS(t) = 8 cos t (V), =2rad/s, 求電流i(t)的穩(wěn)態(tài)響應。,解： 列KVL方程為,當激勵uS為正弦量時,方程的特解是與uS同頻率的正弦量。,設,代入微分方程得：,23,24,可見