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文檔簡介
1、4.2 兩點之間的距離的認識4.2 兩點之間的距離的認識 教學內(nèi)容教學內(nèi)容 教材第 38、39 頁 兩點之間的距離的認識 教學提示教學提示 認識“兩點之間的距離” ,教材安排了兩個活動?;顒右皇?,看圖回答問題。 教材呈現(xiàn)了“從小明家到學校的路”情境圖并設計了兩個問題。通過觀察討論使 學生知道:(1)從小明家到學校有 3 條路可以走;(2)估計小明從家到學校要 走中間的路,因為這條路直,走的比較短?;顒佣?,實際測量。教材呈現(xiàn)了 “從 A 到 B 的三條線” 先估計, 再測量的活動要求。 目的是通過估計和測量活動, 逐步由生活經(jīng)驗提升到理性認識。知道“兩點之間的所有連線中,線段最短” 。 同時也知
2、道“兩點之間的線段的長度,叫做兩點之間的距離” 。 教師教學時要注意:一、要提供“生活化”的學習材料。讓學生在情境中體 驗 ,選取與呈現(xiàn)現(xiàn)實生活情景和生活現(xiàn)象作為學習的內(nèi)容,可使數(shù)學由“陌生” 變?yōu)椤笆煜ぁ?,由“嚴肅” 變?yōu)椤坝H切” ,有助于增強數(shù)學與生活的密切聯(lián)系, 使學生感覺到數(shù)學就在自己的身邊,從而愿意親近數(shù)學,想學數(shù)學。二、回歸生 活,讓學生在應用中體驗。 讓數(shù)學回歸生活,使學生獲得學有所用的積極情感 體驗。在實際應用中,體驗到生活中處處有數(shù)學,處處用數(shù)學,體驗到用數(shù)學知 識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。 教學目標教學目標 知識與能力 知道兩點間線段的長度叫做距離,會測量兩點間的距
3、離。 過程與方法 結(jié)合具體事例和動手測量的過程,體會兩點間所有連線中線段最短。 情感、態(tài)度與價值觀 能運用兩點間線段最短的知識描述生活中的事物,感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。 重點、難點重點、難點 重點 理解兩點之間的連線,線段最短。 難點 運用兩點之間的連線,線段最短知識解決簡單的實際問題。 教學準備教學準備 教師準備:課件、直尺或教學掛圖。 學生準備:直尺。 教學過程教學過程 (一)新課導入 師: 從你家到學校有幾條路?你通常走哪一條?為什么? (獨立思考,小組討論,全班交流) 師:今天我們就學習“兩點之間的距離的認識” 。 設計意圖: 從回顧從家到學校的最短路線開始教學,為本節(jié)課學習新知“兩點
4、之間,線段最短”做了有利的鋪墊,為新知的學習從生活中尋找原型打下堅實的 基礎。 (二)探究新知 1、看圖說話。1、看圖說話。 師:課件出示教材例 2看圖說話圖片 ,并提出問題: (1)小明家到學校有幾條路? (2)你估計小明到學校走哪條路?為什么? 師:讀圖,你能試著回答問題(1)嗎? (師引導學生讀圖,指出圖中有 3 條路) 師:自己猜想回答問題(2)答案。 (指明幾個學生回答問題 2,并說明他們的理由) 師:現(xiàn)在,再次觀察示意圖,你能確定上面兩個問題的答案嗎? (課件出示從情境圖中抽象出的示意圖,鼓勵學生大膽說出自己的想法) 預設) 生 1:小明一定會走中間的路,因為這條路最近。 生 2:
5、如果時間不緊,也可能走兩邊的路。 師生小結(jié):無論小明怎樣走,有一點是肯定的,中間的路最近。 設計意圖: 先觀察情境圖進行猜想,然后觀察示意圖進行討論和驗證,從生活 走向數(shù)學,經(jīng)歷具象觀察到抽象直觀觀察的過程。 2、量一量,從點 A 到點 B 的三條線中,哪條最短?2、量一量,從點 A 到點 B 的三條線中,哪條最短? 師:課件出示例題:點 A 和點 B 的三條線中,哪條最短? 師:打開課本觀察幾何圖,用手指出圖中從 A 點到 B 點之間的三條連線。 師:估計一下這三條連線,哪條最短,哪條最長?在實際測量驗證。 AB AB AB 師生交流測量的方法和結(jié)果并小結(jié):兩點之間的所有的連線中,線段 最短
6、。 教師介紹:兩點之間線段的長度,叫做兩點間的距離。 設計意圖: 先指出每條路線的具體的線,然后估計每條路線的長短,最后測量 驗證得出結(jié)論 (三)鞏固新知 1、教材 39 頁“練一練”第 1、2 題。 2、教材第 39 頁“練一練”第 3 題。 設計意圖: 1、第 1 題通過乘火車、乘汽車和乘飛機從北京到廣州來體驗兩點之間線段最短 ; 第 2 題在解決實際問題過程中進一步理解兩點之間線段最短。 2、在兩點之間任意畫出三條線,再通過測量進一步體驗兩點之間,線段最短。 (四)達標反饋 1、填空。 (1)連接兩點可以畫出( )條線,其中( )最短。 (2)兩點之間( )的長度,叫做兩點間的距離。 (
7、3)貝貝去圖書館, ( )路最近。 2、判斷。 (1)從濟南去西藏,乘火車與乘飛機的路程是一樣遠的。 ( ) (2)連接兩點的線段,叫做兩點間的距離。 ( ) 3、如下圖,從 A 點到 C 點有幾條路可走?走哪條路線近?為什么? 4、如圖,一只蝸牛從 A 點到 B 點,A 點到 B 點,請你畫出蝸牛爬行的最短路線。 答案: 1、 (1)無數(shù) 線段 (2)線段 (3) 2、 (1)(2) 3、2 條路 直線距離最短 4、 (五)課堂小結(jié) 師:學習了本課,你有哪些收獲? 設計意圖: 在談收獲中反思自己的學習中的困惑,在反思中梳理建構(gòu)起兩點之 間的距離的概念和意義并得出:兩點之間,線段最短的結(jié)論。
8、(六)布置作業(yè) 1、有人和你打招呼,你筆直向他走過去,這是根據(jù)數(shù)學中的什么知識? 2.小兔子背著一筐蘋果往家走,在他面前有三條路,那一條最短呢? 3、有只蟲子從一個山洞到另一個山洞尋找食物,有 5 條路可以走,你知道怎樣 走最近嗎?用紅色的彩筆畫出來。 4、小紅從學校去圖書館有三條路可以走(如下圖) ,她想盡快到達圖書館,你建 議她走第幾條路? 如果有不同于、的第條路,你會改變對她的建議嗎? 答案: 1、兩點之間,線段最短。 2、B 3、路線 3 4、 不改變 板書設計板書設計 教學資料包教學資料包 教學精彩片段 兩點之間的距離教學片斷兩點之間的距離教學片斷 1、從生活的情景中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)
9、律。1、從生活的情景中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。 (課件播放畫面)有一組小朋友在做游戲,草坪里有一個牌子上寫著:請愛護 小草。草坪對面的小朋友也走過來做游戲,但是他沒有從旁邊的小路繞過來,而 是從草坪上直接穿過來,草坪上留下了一串腳印。 師:這個小朋友做得對嗎?為什么旁邊有兩條小路他不走,他偏要從草坪上穿過 去呢? 4.2 兩點之間的距離的認識4.2 兩點之間的距離的認識 1、兩點之間的所有的連線中,線段最短。 2、兩點之間線段的長度,叫做兩點間的距離。 (他是為了省時間,省力氣,因為這條路最短) 師:從這個情景中,你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學問題? 小組討論、分析。 (教師提醒學生:可以畫個草圖看一看,也可以
10、走下座位演示) 全班學生交流、概括,得出結(jié)論:兩點之間線段最短。 2、體驗感受規(guī)律。2、體驗感受規(guī)律。 師:在本子上畫兩點間的連線,多畫幾條,看看哪條線最短。 (讓學生充分體驗感受兩點之間線段最短,并盡情體驗探索成功的樂趣) 師生總結(jié):線段的長度叫做這兩點之間的距離。 3、培養(yǎng)應用意識。3、培養(yǎng)應用意識。 師:你能舉出生活中應用“兩點間距離的例子”嗎? 生:修隧道、架橋 設計意圖: 教師適時進行品德教育的同時,注意引導學生從數(shù)學的角度去考慮 生活中的問題,體現(xiàn)了數(shù)學源于生活又高于生活。 教學資源 1、小明從家到學校有 4 條路可以走,把最近的那條路所對應的字母方框涂黑。 2、從數(shù)學樂園到學校哪
11、條路最近?為什么? 3、三人以同樣的速度跑向終點,誰先到達。請說明理由。 4、AB 兩點之間的距離是那條線? 答案: 1、 2、描出的路線最近(如下圖) ,因為兩點之間,線段最短。 3、2 號先到終點。 4、 資料鏈接 什么叫做幾何學和幾何圖形?什么叫做幾何學和幾何圖形? 幾何學是數(shù)學的一門分科,它是研究物體的形狀、大小和相互位置關系的科 學,也就是研究現(xiàn)實客觀世界空間形式和數(shù)量關系的一門科學。 在我們的周圍世界里,各種物體都具有形狀、大小和相互之間的位置關系。 例如:課桌的桌面是長方形的,魔方的每個面是正方形的,各種車輪的形狀是圓 的。魔方有大小之分,魔方的面的大小也是不一樣的;汽車有大小,
12、自行車也有 大小,同樣是車輪,大小也不相同。還應該看到,物體與物體之間,有著相互位 置關系。例如:上下關系、前后關系和左右關系等。 公元前 338 年, 希臘數(shù)學家歐幾里得總結(jié)了勞動人民在實踐中獲得的幾何知 識,并加以系統(tǒng)整理,按照圖形在平面或空間的形式,在幾何學中分出了“平面 幾何”和“立體幾何”兩個分支。 由于幾何學是研究物體的形狀、大小和相互位置關系的科學,根據(jù)研究結(jié)果 加以抽象概括,便產(chǎn)生了幾何圖形。幾何圖形是由點、線、面結(jié)合而成的,也是 點、線、面的集合。一個圖形所有的點,都在同一平面內(nèi),這樣的圖形叫做“平 面幾何圖形” , 如長方形、 正方形、 三角形、 梯形和圓等圖形, 都是平面
13、幾何圖形。 如果一個圖形的點不全在同一平面內(nèi),這個圖形就叫做“立體幾何圖形” ,如長 方體、圓柱體和圓錐體等圖形,都屬于立體幾何圖形。 關于幾何直觀關于幾何直觀 關于幾何直觀,課標在第一部分前言的“課程設計思路”中描述了其定義, 闡發(fā)了其價值與作用:幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直 觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結(jié) 果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學,在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重 要作用??梢哉f,這段話是目前理解幾何直觀的最重要依據(jù)。除此之外,課標在 “學段目標”的“數(shù)學思考”中也提到幾何直觀,即第二學段“感受幾何直觀的 作用” 。
14、 第一,課標中的幾何直觀既是一個過程,又是一個結(jié)果。作為過程,主要 體現(xiàn)在“利用圖形” (區(qū)別于文字、符號、表格等)來描述和分析問題上;作為 結(jié)果,幾何直觀可以看成一種靜態(tài)的能力或素養(yǎng),當我們說“不同學生幾何直觀 的水平不同”時,就是將幾何直觀作為一種靜態(tài)的結(jié)果。 第二,課標中對數(shù)學的描述是“研究數(shù)量關系和空間形式的科學” ,就小學 數(shù)學的四大領域而言, “數(shù)與代數(shù)”側(cè)重對數(shù)量關系的研究, “圖形與幾何”側(cè)重 對空間形式的研究。但就“幾何直觀”而言,和“圖形與幾何”的內(nèi)容自然關系 密切,卻又不局限于這一領域的內(nèi)容。這一點和“空間觀念”形成鮮明的對比。 第三,空間形式可以用幾何方法進行刻畫,但幾何方法的可見形式(幾何 圖形)本身并不能立刻成為一種“直觀” 。學生可以看清楚一個圖形,但他不明 白該圖形反映了空間中怎樣的點、線、面之間的相對位置關系,也不清楚該圖形 反映了機械運動下的幾何不變性,那么此時的幾何圖形對他并沒有直觀的意義。 換言之,直觀可以付諸于感官的直接感知,但直接感知到的未必就有“直觀”的 含義,這取決于主體的認知水平和既有的經(jīng)驗積累。正因此,幾何直觀的教學, 或者說在教學中的滲透,才顯示出其必要性。 第四,正因為幾何圖形未必能馬上產(chǎn)生直觀的效果,所以,對作為能力和素 養(yǎng)的幾何直觀的培養(yǎng)是一個長期的、動態(tài)的過程。幾何直觀能力的形成和空間觀 念的發(fā)展
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