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1、1,2,整合、提升、理性、實效,3,高效二輪高考復習策略,解析幾何復習策略與建議,概率復習策略與建議,4,一、高效二輪高考復習策略,1、復習什么才能高效？,2、怎么復習才高效？,高考考什么？ 五年來都考了些什么? 隱藏的規(guī)律是什么？,課堂45分鐘講練的效率 課后練習的針對性,5,一方面：搞好考試研究，明確備考方向,1、認真研究考試說明,2、認真研究近三年的高考考題，挖掘高考熱點、突出重點知識復習、突破難點 .并制定適合本校學生實際的復習計劃。,3、學情分析：了解你的學生，了解他們在那些方面有短板，二輪復習及時補救。包括知識方面和能力方面。,另一方面：優(yōu)化備考策略，抓實二輪復習,總體目標,一、高

2、效二輪高考復習策略,6,一、高效二輪高考復習策略,7,第二輪復習為專題綜合重點復習，時間緊（三、四月份），任務重，在二輪中要達成的主要目標是： （1）重點知識交會與提升，即把知識進行整合，使學生的知識條理化，系統(tǒng)化； （2）數學思想提煉與應用，提高解題綜合能力（3）提高理性思維的能力 （4）要加大培養(yǎng)學生提取信息、分析信息、應用信息的能力的力度 （5）加大答題的邏輯性、規(guī)范性、科學性的訓練。,（一）、準確定位二輪復習目標,(6)幫助每個學生做好自己高考的目標定位,8,（二）、高效二輪高考復習計劃,1、有針對性的教學計劃,2、有針對性的學習計劃,3、針對每一節(jié)課的教學計劃,第一個問題：你打算這節(jié)

3、課讓學生獲得什么？獲得多少？ （目標問題） 第二個問題：你打算讓學生用多長時間獲得？ （效率問題） 第三個問題：你打算讓學生怎樣獲得？（方法問題） 第四個問題：你怎么知道學生已經完成了教學目標？ 是否每個學生都達到了目標？（達標問題）,45分鐘的課堂效率是高考復習的生命線。,八大塊,9,4、二輪復習中，把握以下幾個原則：,（1）、要讓學生把該拿的分必須拿到手，不該丟的分絕對不能丟； （2）、二輪復習不是再過一遍，而是對一輪復習的總體提升與，并對于在一輪復習中遺漏的，或是復習的不夠扎實的及時補救。 （3）、二輪復習應幫助學生理清各章節(jié)內部知識點之間的聯(lián)系，構造網絡。訓練學生對知識的綜合應用，提高

4、對綜合問題的分析及解決能力。 （4）、題目是我們復習知識，提煉方法，培養(yǎng)能力的載體，所以要做到精講精煉，提高復習效率，必須認真選題； （5）、為了避免讓學生只停留在“懂”這個層面，要敢于給學生留有反思總結的時間和空間，充分發(fā)展其思維能力，讓他去“悟”。,10,（三）、正確提煉高考復習信息,高考復習追求的是效率，特別是二輪復習，所以高考復習需要智慧。有了高考復習的智慧，高考復習的課堂才會煥發(fā)出生命的活力，才能保證效率的最大化。所謂高考復習的智慧，就是在高考復習中，始終保持明確的目標，清醒的頭腦和有效的對策； 能夠對高考復習的課程資源做出正確的判斷、恰當的取舍和合理的運用；如何在眾多的公有信息（兩

5、綱一題）中把握高考動向？獲得高考復習的智慧？,經過五年新課標高考給我們留下了豐富的資源與信息，特別是每年的中高頻考點基本保持穩(wěn)定的態(tài)勢，并沒有太多的改變。問題是你怎么去運用這些信息，提煉出你需要的信息。,11,去掉盲目與浮躁，沉下心來過濾信息。既要在繁茂蕪雜的信息中看到高考命題的基本規(guī)律;又要在知識與能力、基本能力和創(chuàng)新意識、穩(wěn)定與創(chuàng)新等諸多矛盾的沖突中達到平衡;同時把考綱要求、命題規(guī)律轉化為教學方式的過程中表現(xiàn)出自由、和諧、開放和創(chuàng)造的狀態(tài)然后選擇適合你學校、你班級的實際的有用信息和復習方式方法。,如果說第一輪復習可以用一個“廣”字說明的話， 二輪復習就可以用“厚”字說明。是“數學思想的厚重

6、”。,12,從老師的角度來說，一方面我們要知道高考命題內容，命題的走勢，并盡可能地接近靠近命題意圖。另一方面，老師的責任就是要教好學生如何從考題中看出答案，直接寫出答案。所以老師的工作要從三方面去做。,1、按照“整合、提升、理性、實效”進行教學。 2、運用運用信息加工學習理論指導學生進行訓練。 3、研究分析真題，從真題中找到明年的考試信息。,（三）高效二輪復習方法,從學生的角度來說，提高成績的最有效的方法就是在考試時從考題中直接看出答案，直接寫答案，真正提高學生的解題能力。要做到這一點我們要有一個前提條件：學生能記住主要公式定理和一些通性通法，那么他就能快速從考題中看出答案，提高數學成績。,1

7、3,整合：第一次進入新課標高考，老師與學生都要調整好心態(tài)，隨時以兩綱一題為藍本，從考試內容，考查的形式、命題方式等進行調整以適應新高考的要求。同時，以新課標高考能力要求為線索，把高考考查的知識、能力進行整合。以順應新課標高考的要求。提醒老教師，千萬不可閉門造車，脫離新課標的高考要求。,即要抓住傳統(tǒng)，傳統(tǒng)的知識還是高考數學的主干，是能力的培養(yǎng)的最佳載體，傳統(tǒng)不能丟。也要注重靈活性，同時著力關注新增知識點。尤其要關注新課標新增的知識點：算法，統(tǒng)計，導數與積分，空間向量，零點等知識這些知識在考試命題中一定要有所體現(xiàn)。,（1）整合、提升、理性、實效,14,提升： 第二輪復習以提升學生的能力為宗旨，在知

8、識方面要有提升，在綜合能力方面也要有提升。所以，老師的教學要以提升學生實際能力為課堂教學目標。,實效：各種數學思想、方法、能力要最終落實到數學考卷上，體現(xiàn)在提高學生的高考成績。所以提高課堂實效性和針對性是二輪復習的不二原則。要根據自己學生的實際水平理性選題。讓每個45分鐘學生都要有收獲。否則不如不講。高考是選拔賽，相對看分數絕對看名次，看提高。,理性：以形成學生的理性思維為二輪復習的首要目標。以提高學生的成績?yōu)橛驳览?。所以我們認為以信息加工學習理論為依據指導課堂教學非常有效果。,15,信息加工學習理論的四個基本特征是：,1.信息流是行為的基礎 知識只有讓它變成動態(tài)的才能把知識變成能力。也就是說

9、老師要幫助學生把知識變成信息流，學生才能真正提高能力。,比如數學公式,（四）信息加工學習理論,16,2.人類加工信息的能量是有限的 對高三老師來說整個高三的時間是一個定值。所以我們要把握最關鍵的，高考?？嫉?，會影響學生高考成績的知識進行加工變成信息流。特別是充分利用好課堂45分的寶貴時間。,3.記憶取決于信息編碼 通過第一輪復習，學生腦子里裝滿了各種知識，但是知識一般比較零散。第二輪復習的一個關鍵任務就是幫助學生整合這些知識，讓知識變成信息流，最后形成學生的能力體現(xiàn)在提高答題的效率上。,4.回憶部分取決于提取線索 許多學生反映，自己平時會做的題型，在考試時就是想不起來。老師一般認為是因為緊張造

10、成的。其實，最主要的原因是你的知識整合工作沒做好。信息不暢通。知識（信息）流動不靈活造成的。二輪復習要幫助學生建立一條成熟的暢通的信息提取通道。,17,信息加工學習的流程圖,18,收集信息：,整合加工信息1：,高效提取信息：,19,信息加工整合2,常見錯誤： 1、信息收集不全：特別是漏掉選項中的信息或求解信息。 2、同一個信息不會多次使用。 3、同一個信息不會多角度使用 4、多個信息不會同時綜合使用。,20,（2012北京海淀高三期末13）已知圓C： ，過點A（-1,0）的直線將圓分成弧長之比為1:3的兩段圓弧，則直線的方程為 .,21,（2012北京海淀高三期末13）已知圓C： ，過點A（-

11、1,0）的直線將圓分成弧長之比為1:3的兩段圓弧，則直線的方程為 .,或,完備的知識庫，暢通的信息流等于高考成功,22,（2）（2011年新課標6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖為（ ）,收集信息：,整合加工信息：,高效提取信息：,23,（五）關鍵在于落實,1、二輪復習應幫助學生理清各章節(jié)內部知識點之間的聯(lián)系，構造網絡。訓練學生對知識的綜合應用，提高對綜合問題的分析及解決能力。 2、題是我們復習知識，提煉方法，培養(yǎng)能力的載體，所以要做到精講精煉，提高復習效率，必須認真選題； 3、為了避免讓學生只停留在“懂”這個層面，要敢于給學生留有反思總結的時間和空間，充分發(fā)展

12、其思維能力，讓他去“悟”。,4、及時跟蹤、反饋，及時糾錯,24,25,二、立體幾何專題復習策略與預測,理科：以三視圖、空間坐標系、空間向量 為代表的新課標標志，兼顧傳統(tǒng)方法。 文科：以三視圖為新課標標志但是傳統(tǒng)的方法還是主流,26,本專題包括：空間幾何體;點、直線、平面之間的位置關系;空間向量及其應用三部分。共有50個知識點（空間幾何體17個，點、線、面關系20個，空間向量及應用13個）。 （20072010）4年來全國高考試題先后涉及到22個知識點，高考覆蓋率為44%。這22個考點四年共考查了33點次，平均每年考查8點次。是考查頻率較高的內容。 高考中一般是兩個小題（選擇、填空題）和一個解答

13、題，總分22分，分值比重為15%。平均難度為0.37（其中選擇、填空難度在0.210.66，平均難度0.43，解答題難度在0.160.43，平均難度0.25）。,一、五年高考回顧： （以理科為例文科在具體專節(jié)中說明）,在能力考查方面，主要考查：空間想象能力45%，推理論證能力18%，運算求解能力33%。,（一）新課標四年高考考情分析,27,本專題的中高頻考點及四年高考試題中出現(xiàn)的頻數有：棱柱的結構特征（頻數3），球體與錐體、柱體的組合體的結構特征（頻數4），簡單幾何體的三視圖（頻數4），柱、錐、球等幾何體的表面積、體積（頻數6），線線垂直（頻數3），線面平行（頻數2），面面角（二面角，頻數2）

14、，線面角（頻數2），線線角（頻數2），空間向量的基本運算（模、加減、數乘運算等，頻數3）。,線面垂直(頻數為1)面面垂直頻數為1，另外線線平行、面面平行、頻數為0，然而這幾個問題仍然是比較重要的問題，雖然它們不是求解的最終結論，但是它們在解題的過程中還是起到重要的作用，在復習中還是要重視它們。臺體問題沒出現(xiàn)過，其它省份的高考題中也很少見到有關臺體的問題。,28,理科運用空間向量在證明平行和垂直及求空間角的問題中應用極為廣泛，幾乎所有的求解題和相當比例的選擇、填空題都可以用向量法來解決，因此要重視空間向量的學習和使用。空間向量把空間位置關系轉化為數量關系，降低了空間想象能力的難度，但是對運算求解

15、能力的要求提高了，好在運算的難度不大，只要仔細認真，就能正確解答問題?？傊孟蛄糠ū染C合法求解立體幾何問題降低了難度，特別對于空間想象能力不太強的同學是一個很好的途徑，要注意加強此法的訓練。,29,根據上述分析可以看出，高考命題在本專題中特別突出了棱柱的結構特征，柱體、錐體與球體的組合體的結構特征，幾何體的三視圖，空間中的垂直、平行，空間角等內容，這顯然體現(xiàn)了對空間想象能力的考查和推理論證能力的考查，體現(xiàn)了高校對學生的空間想象能力方面有較高的要求。,（二）新課標四年高考命題規(guī)律探究,從知識范圍來看，本專題高考命題的重點，主要是空間中點線面的關系，具體來說就是線面平行、垂直問題，空間角問題。此內

16、容主要是以解答題的形式出現(xiàn)，分值高（約55%60%），難度大。其次空間組合體也是主要的考查內容，常見的是球體與其他幾何體的組合，呈現(xiàn)方式主要是知道一個幾何體的邊長、面積、體積等數量，求組合體中另一個幾何體的邊長、面積、體積等數量，以選擇或填空形式出現(xiàn)，難度適中。三視圖自從新課標試題出現(xiàn)以來每年必考，以選擇或填空形式出現(xiàn)。,30,從能力要求來看，高考命題的重點，始終是考查空間想象能力，所占比重48%甚至更高；其次是推理論證能力，所占比重約為20%；運算求解能力所占比重約為32%，如果用空間向量來求解問題，運算求解能力所占比重約為50%。 從題型分布來看，一般選擇題一個，填空題一個，解答題一個，有

17、時也出現(xiàn)兩個選擇題，一個解答題，分值都是5、5、12. 從試題難度來看，選擇、填空題一般在0.250.65之間，平均難度約為0.45，屬于中高難度，解答題難度在0.150.45之間，平均難度約為0.25，接近高難度。 上述考查宗旨和特點已呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定的態(tài)勢，必然會影響到今后的命題。,31,【考情分析】空間幾何體近五年的高考考查情況是： 每年穩(wěn)定在2道小題，基本屬于容易題。,命題方向1：關于 空間幾何體,32,【考點聚焦】 空間幾何體主要內容有：柱、椎、球及組合體的結構特征，能畫簡單空間圖形的三視圖和直觀圖，柱、錐、球體的表面積及體積,此考點文理科考查知識一致，難度也一致。主要考查學生的空間想

18、象能力。,圖4-1-1,33,【收獲與點評】以簡單幾何體-四棱錐為載體，考查考生空間想象能力和錐體體積的計算問題，能力要求是由三視圖能想象出其直觀形象，并能準確運用各數據。從而求出錐體的體積。,試題難度是0.66，屬于容易題。 本題的著眼點（難點）在于引導學生觀察出四棱錐的高的位置。,34,圖4-1-2,【收獲與點評】本題以一條線段的三視圖為載體，考察三視圖的概念及空間中線面的關系，同時還考察了均值不等式，是比較綜合的問題，從能力方面，考察考生空間想象能力和運算能力。試題難度是0.21，屬于難題。,難點：如何想到把線段嵌入長方體中,35,圖4-1-3,【收獲與點評】本題與07年設計思路一致，以

19、特殊位置的三棱錐為載體，如何從三視圖中觀察出三棱錐的高的位置?？疾榭忌鷱娜晥D到直觀圖的空間想象能力。,36,（2010新課標14）正視圖為一個三角形的幾何體可以是_,三視圖已經考了五年了且一年比一年綜合，現(xiàn)在考組合體是一個趨勢。但也有考一個簡單幾何體的切割的。,這是一個組合體，考查考生的空間想象能力及三視圖的理解能力,37,【收獲與點評】本題旨在考查考生空間想象能力和錐體體積的計算問題，能力要求是由三視圖能想象出其直觀形象，并能準確運用各數據。從而求出錐體的體積。,試題難度是0.66，屬于容易題。,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1給出了幾何體的三視圖。如何把三視圖轉化

20、成直觀圖？常用方法:是把俯視圖中的某個恰當的點向上伸長，衍變成直觀圖。 如本題只需要把俯視圖中正方形右邊中點向上伸長就可以得到一個四棱錐。從俯視圖可以判斷底面是正方形，面積易求，從正視圖和側視圖可以判斷是錐體。 2給出了幾何體的三視圖相應的數據。由“主俯一樣長，主左一樣高，俯左一樣寬”可知四棱錐的底面正方形的邊長為20，高也為20。所以答案是B。,38,圖4-1-2,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、本題沒有給定一個確定的幾何體，研究的主要對象是一條長為的線段。如何化無（圖）形為有（圖）形呢？可以從三視圖概念的本質出發(fā)。三視圖實際就是一個幾何體在長方體的三個面上的正投影

21、。因此我們可以嘗試構造一個長方體，并把它嵌到長方體中，如圖4-1-2。從而把無形化有形了。 2、在高考和數學競賽中經常會在我們熟悉的長方體中設計題目，能后把長方體隱去。我們的對策是把你不熟悉的問題鑲嵌到長方體或正方體中去，是問題解決的常見手段。,例題3、（2008年海南卷）某幾何體的一條棱長為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為 的線段，在側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）,B.,39,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、給出了幾何體的三視圖及其相關數據。如何把三視圖轉化成直觀圖？ 2、從正視圖和側視圖可以知道此幾何

22、體是一個錐體。 3、錐體是常見的幾何體，如何把錐體的三視圖轉化成直觀圖？常用方法:把俯視圖中的某個恰當的點向上伸長變成頂點。本題可以把俯視圖等腰三角形斜邊中點向上伸長即可。得到直觀圖如上圖4-1-4所示。 本題與07年考查方向一致只是把體積換成了全面積。難度有所增大,40,1. 把握空間幾何體的基本結構 從高考的角度看，空間幾何體部分不僅僅是學習知識，而且為后續(xù)學習提供基礎性的知識方法與能力，特別是空間想象能力與推理論證在這部分是要求培養(yǎng)的重點能力，教學時必須注意到這一點., 空間幾何體的結構 幾何體概念-用線、面刻劃幾何體，即高維度轉化為低維度,幾何體概念的辨析：, 三視圖與直觀圖 正投影把

23、握三視圖的落腳點 例 如右圖，直三棱柱的所有棱長都相等，畫出它的三視圖.直觀圖,空間幾何體復習策略：,41,2、三視圖與直觀圖 正投影把握三視圖的落腳點,三視圖的關鍵：三個視圖的平面兩兩垂直,42,正四棱錐,O,B,A,C,D,俯視圖,左視圖,主視圖,O,43,A,A,A/,C,B,B/,C/,E,F,C,A/,C/,B/,F,E,B,44,D,45,例 如圖是一塊帶有圓形空洞和長方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是,分析：讓幾何體既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞，則必須從兩個不同的方向觀察幾何體是否滿足既是圓，又是長方體，顯然選B. 注意：本題沒有提

24、到三視圖，但要能夠正確選出既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的幾何體必須要從互相垂直的兩個方向觀察并思考幾何體的形狀，而三視圖的特征恰恰提供了這種多角度觀察幾何體的思考方式.,2、多角度觀察幾何體的思維方式,46,2、多角度觀察幾何體的思維方式,47,48,3、2012年預測：,求簡單組合體的體積或表面積問題,49,一個簡單幾何體的切割，主要考察學生三視圖的整體把握。特別是虛實線的掌握,預測:3：(2011年高考浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(),50,（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示. 設 的中心分別是

25、，現(xiàn)將此三棱柱繞直線 旋轉，射線OA旋轉所成的角為弧度x（x可以取到任意一個實數），對應的俯視圖的面積為 ，則函數 的最大值為 ；最小正周期為 . 說明：“三棱柱繞直線 旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角.,預測3,以三視圖為載體考察學生的綜合素質的能力題,51,8,52,命題方向2、點、直線、平面之間的位置關系,【考情分析】點、直線和平面之間的關系在近五年的考查情況是：,每年都會考一道小題和一道大題，屬于中等難度的題。,53,【考點聚焦】,點、直線、平面之間的位置關系，其中各種平行與垂直關系是考察的重點，也是命

26、題的難點。復習時要引導學生整合有關平行垂直的知識點。在實際解題時做到各信息流暢通“由已知想性質，要證明想判定”。新課標高考文科一直是證明垂直和求體積。所以，證明垂直還是文科復習的重點。但證明平行也不可以放棄，一方面今年可能考到，另一方面，平行歷年在小題中考查較多。理科立體幾何解答題雖然大部分學生選擇用空間向量解題，但是小題中的判斷推理也?？?。所以不可以輕視。,54,本單元在高考試卷中文科平均約占1217分，一般是一大題一小題。理科為一小題，對考生空間想象能力、運算能力的要求較高，試題難度中等偏難。主要從兩方面出題，一方面，以小題的形式考查線線、線面、面面的平行、垂直的判定與性質及數學符號的理解

27、。另一方面，以大題的形式考查證明線線、線面、面面的平行、垂直。文科是運用傳統(tǒng)方法解決。理科還可以通過建立空間坐標系利用向量方法證明平行于垂直。 新課標對空間距離的要求較低，很少出現(xiàn)專門求距離的問題，但在求幾何體的體積和面積中會用到有關的距離求法，因此還是要掌握幾種常見距離的常規(guī)求法。,55,屬于傳統(tǒng)方法證明線線垂直問題及已知面面垂直求體積問題,真題再探究,難點在于初中的平面幾何知識， 與 全等,56,屬于傳統(tǒng)方法證明面面垂直問題及求體積問題。難點是兩個60的角如何用。,57,兩平面垂直的判斷與性質是考生的難點,58,屬于傳統(tǒng)方法證明線線垂直問題及求體積問題（求高）與07年題型一致,59,這是近

28、幾年來立體幾何中常見的降維思想的運用。,60,61,收獲與總結： 1、本節(jié)內容是屬于傳統(tǒng)立體幾何范疇，特別是文科題的解題思路沒有很多變化，但是新課標高考已經呈現(xiàn)明顯的趨勢。多年來一直考查垂直和體積類問題。所以我們復習時要抓住主要問題，但又不能只復習垂直，還要兼顧平行面積等。 2、在立體幾何中考查初中的平面幾何知識是一個明顯的思維方向，比如證明兩三角形全等，把某個平面（特別是底面）從空間圖形中抽取出來平攤在平面上等，這種降維思想在立體幾何中被常常運用，它可以幫助考生更快尋找到更多的解題信息。比如2010年高考題中的底面梯形，特別是理科，若把底面梯形抽取出來，可以得到更多信息，幫助寫出各點的坐標。

29、這也是立體幾何的一個常用的轉化思想方法?？臻g問題平面化。二輪復習文理科均要進行訓練。,命題趨勢：利用傳統(tǒng)方法證明線線（面）垂直問題及求體積問題仍然是高考的方向。但也可能改變多年習慣改為證明平行。,62,文科立體幾何解答題預測,曾加線面平行的證明，降低了難度。,63,探索性問題也是近年考查的一個熱點問題。,64,傳統(tǒng)的平行、垂直、體積問題，難點的設置還是初中的平面幾何知識。即在三角形ABC中證明SN與CD垂直,65,空間點、線、面的位置關系復習策略：,多角度梳理知識 在這部分的學習中應注意對于所學過知識從不同角度的梳理., 按照推理應用的角度進行梳理,66,67,68,養(yǎng)成多方收集信息，從多個角

30、度加工信息的習慣 養(yǎng)成閱讀理解文字和圖形，把握幾何體特征的習慣,建系方便,69,把握證明平行，垂直的基本方法,70,理科立體幾何問題的解答題一般都用空間向量來解。但是對運算能力要求非常高，特別是平面的法向量的正確計算是整個問題的關鍵。學生若只知道方法，算不對是沒有分的。同時，用空間向量解題也需要掌握點、線、面的位置關系，特別是平行與垂直關系，否則建系和寫點的坐標就會出問題。,命題方向3：空間向量,71,1、熟練應用空間向量證明平行、垂直；求角，距離基本方法等,72,73,74,2、五年高考真題探究,1、如何建系？ 2、各點坐標？ 3、各問之間的聯(lián)系如何？,平面PAC的法向量是重點。,75,【點

31、擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路：,圖4-2-4,76,【收獲與點評】本題是考查空間線面垂直、平行的問題，常用空間坐標系來處理，把推理轉化為計算問題。本題建立坐標系比較簡單屬于中等偏難的題。難度系數為0.25.主要問題是計算出錯。,77,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、本題是以正方體為背景求空間角問題，通性通法是 建立空間直角坐標系，利用向量解題。,2、點P的位置是以PDA=60給定的。解決本題必須確定點P的坐標。如何求出的坐標？,;,3、若把DP延長與 相交于點H，可設H(m,m,1),使運算更簡單，但更難想到。,可以設,78,【收獲與點評】 1、本題

32、以正方體為載體，考查空間角問題，利用空間向量是解此類問題的通性通法。但運算量比較大，得分不高。難度系數為0.16。因此復習要增強運算能力的培養(yǎng)。 2、平面的法向量只是表示方向與大小無關，因此做題時可以選擇特殊位置的向量進行計算。,如把DP延長與 相交于點H，可設H(m,m,1),使運算更簡單，但更難想到。,79,圖4-2-10,例題4（2010年海南卷）如圖4-2-8，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB/CD,AC BD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點。 （1）證明：PE BC （2）若 APB= ADB=60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值,本題建系不難，但建系后

33、各點的坐標是一個難點，因為數量關系沒有直接給出，且還要考生設字母。兩個600如何用時關鍵。,80,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1、題目中已經明確PH 、AH 、 BH兩兩垂直?？梢灾苯右訦為原點建立空間直角坐標系如圖4-2-10。 2、題目中并沒有明確的數量關系，各點的坐標如何確定？我們不妨先把底面等腰梯形ABCD從空間圖形中拿出來研究(如圖4-2-9），可知HA=HB,HC=HD;,圖4-2-9,由E為AD中點可知EH=ED=AE,圖4-2-10,81,所以,即,，,得,3、如果只想到找坐標，我們可以用字母設出各點的坐標。比如,則,從而使問題得以解決,圖4-2-10

34、,4、在底面等腰梯形ABCD。,82,【收獲與點評】 本題是以四棱錐為背景考查線面垂直、線面角的問題。建系容易但寫出各點的坐標難度比較大。本題難度系數為0.16.屬于難題。我們可以從以下幾點總結： 1、空間向量中的直線、平面的法向量均只表示方向，因此在沒有明確的數量關系時，向量坐標常?？梢栽O字母表示。往往這些字母會在運算過程中消失，不影響做題。 2、在立體幾何中考平面幾何知識，比如證明兩個三角形全等，當空間圖形中的某個平面圖形中的數量關系比較多（或比較復雜）時，最好把這個平面從中抽取出來，返回到平面中再研究。這也是近幾年立體幾何考查的一個趨勢文理科一樣。,83,例題5：（2011年海南18）如

35、圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD. ()證明：PABD； ()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路： 1由已知底面ABCD為平行四邊形，DAB=60,AB=2AD, 可知，平行四邊形ABCD中有 ADB=90.故可證PABD,2、由1的證明可證PD,AD,DB三條線兩兩互相垂直，可以建系。,84,【收獲與點評】與2010年的題相似，也是以四棱錐為背景考查線面垂直、二面角的問題。難點放在平面幾何中，要做好此類問題必須先研究平面圖形中隱含的條件，否則會出錯。只要平面圖形中關系研

36、究清楚了，建系就容易。這是命題的一大特點。,85,（三）理科立體幾何解答題預測,86,本題從線面垂直、二面角、探究問題三個熱點上命題，考查學生的空間想象能力。正確建系并寫出相關點的坐標是關鍵。,87,向量坐標法建系：“3個垂直”，有利于后面的計算,復習向量法必須解決的幾個問題,原點選在哪里？ 為什么可以選在那里？,合理建立坐標系,88,確定點、向量坐標,在建立適當的坐標系后，求向量的坐標是運用向量方法的第二個環(huán)節(jié)，如果幾何體比較規(guī)整，則向量的坐標一般比較好求，但有時向量坐標的求解也要與其他知識相結合.,89,動態(tài)幾何體中的參數問題（探究性問題）,90,91,92,（二）加強空間想象能力培養(yǎng),1

37、. 正確認識研究幾何的方法,（1）對圖形的研究與把握是幾何的重任,（2）有了空間向量方法，解決幾何問題并非純粹計算， 依然需要空間想象,空間想象能力： 能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象； 能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系； 能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.,93,2. 空間想象應與分析思辨相結合,94,3. 培養(yǎng)空間想象能力的基本途徑,（1）想圖、畫圖、用圖,95,分析：本題并沒有給出具體的幾何體，因此解決問題必須通過構造一個幾何模型，以這個幾何模型為載體進行分析.,96,正確B,錯誤C,97,（2）動、靜轉化,高沒有定（運動的），只

38、需求出最小的值即可。,98,99,在運動（變化）中找靜（不變）的量。,100,動的是線段EF，不動的是EF所在直線D1B1， 平面B D1B1不變,101,動的是點P，不動的是平面EFA1B1,102,（3）模型的運用正方體或長方體,分析：根據正四面體特征，將正四面體嵌入正方體不難得出B為錯誤，故選B.,103,（4）等積變換與割補,考查空間想象與轉化的思想方法.,104,二、解析幾何專題復習策略,總體來說，新課標的解析幾何考查的內容刪減較多，但高考難度卻變化不大。學生得分不高。屬于難題,105,解析幾何主要包括：直線與方程，圓與方程，圓錐曲線與方程。共有31個知識點，（20072010）4年

39、來全國高考試題先后涉及到18個知識點，高考覆蓋率大約為56%，一共考查了33次，平均每年考查8.25次。解析幾何與立體幾何相似，在高考試卷中試題所占分值比例較大。一般地，解析幾何在高考試卷中試題大約出現(xiàn)3個題目兩小一大（其中選擇題、填空題占兩道，解答題占一道）；其所占平均分值為22分左右，所占平均分值比例約為14%。試題平均難度為0.29（其中選擇、填空難度0.150.52，平均難度0.29，解答題難度在0.110.30，平均難度0.17）。屬于難題。,一、五年高考回顧： （以理科為例文科在具體專節(jié)中說明）,（一）新課標四年高考考情分析,106,對數學技能方面，選擇填空題多在基本概念上出題，考

40、查學生推理認證能力與數形結合的能力（比如直線與方程，圓與方程，雙曲線的漸近線等），解答題主要考查直線與圓錐曲線位置關系問題的探究技能（特別是直線與橢圓）；對數學能力方面，主要考查數學基本能力中的運算能力和推理論證能力。其中，推理論證能力47%，運算求解能力49%。,本專題的中、高頻考點及四年高考試題中出現(xiàn)的頻數有：求圓錐曲線的方程（頻數3），直線與圓錐曲線（頻數4都是直線與橢圓）（2011考了拋物線與直線），圓錐曲線的最值問題（頻數4）。 盡管四年高考試題中沒有出現(xiàn)直線方程，直線與圓的考查頻數為1，2011年文科21題考查了圓方程，所以這些問題仍然是比較重要，當然，一般理科解答題考橢圓，但是直

41、線與圓在小題中常常出現(xiàn)。在復習中還是要重視它們。,107,根據上述分析可以看出，高考命題在本專題中特別突出了圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標準方程，橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質，特別是求離心率等，解答題重點考察綜合運用圓錐曲線知識的能力，考查直線和圓錐曲線（主要是橢圓或拋物線）位置關系的問題，與圓錐曲線有關的最值問題。體現(xiàn)了對邏輯推理論證能力的考查和運算能力的考查。,從知識范圍來看，本專題高考命題的重點，主要是直線與圓錐曲線的位置關系，具體來說就是中點、等分點、弦長、面積問題，甚至需要建立函數關系求取值范圍。此內容主要是以主要以解答題的形式出現(xiàn)，分值高，難度大。其次分析圓錐曲線的幾何性質

42、，求解曲線的特征量，分析圓錐曲線的幾何性質，求解曲線的特征量幾乎每年必考，以選擇或填空形式出現(xiàn)。,（二）新課標高考四年命題規(guī)律探究,108,從能力要求來看，本專題是高考命題的重點和熱點，始終是考查邏輯推理論證能力和運算能力，所占比重約為47%；運算能力所占比重約為49%， 從題型分布來看，一般出現(xiàn)兩道選擇題和填空題，一道解答題，分值是5、5、12. 從試題難度來看，選擇、填空題一般在0.250.65之間，平均難度約為0.29，屬于中高難度，解答題難度在0.110.30之間，平均難度約為0.17，接近高難度。 上述考查宗旨和特點已呈現(xiàn)出持續(xù)且穩(wěn)定的趨勢，在今后的高考命題中很可能延續(xù)這一命題思路。

43、,109,【考情分析】直線、圓的方程近五年的高考考查情況是：,命題方向1： 直線、圓的方程,理科以客觀題形式為主，也有時會出現(xiàn)在解答題當中，大多屬于容易或中檔題。文科在圓的知識方面考查力度比較大。所以文科應該花一定的力氣在圓的方面。但2011年出現(xiàn)了圓，2012年應該考橢圓了。但也可能考小題。,110,【點擊思維生長點】由題目可獲得的主要信息及解題思路：,從題目的選項可以看出傾斜角是特殊角，可以用數形結合的方法，畫出草圖。 利用兩條平行線間距離公式求得兩平行線間的距離 ； 再利用解三角形的知識可以看出兩條直線的夾角； 結合平行線l1與l2的傾斜角求m的傾斜角。,例1、（2009年全國理）若直線

44、m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長為 ，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號為_（寫出所有正確答案的序號）,15,75,高考真題探究,主要考查考生數形結合的思想,111,例2、（2010年海南卷）過點A(4,1)的圓C與直線 xy=1相切于點B（2,1），則圓C的方程為_,基礎題,數與形的轉化,112,直線與圓預測,113,114,115,（一）圓錐曲線與方程近五年的高考考查情況是：,命題方向二：圓錐曲線與方程,每年以客觀題形式為主，基本屬于中低檔試題。也以解答題形式出現(xiàn)，大多是中高檔試題。考查的主要內容有：圓錐曲線與方程，三種圓錐曲線的的定義、標準

45、方程、簡單幾何性質 。,116,直線與圓錐曲線的位置關系近五年的高考考查情況是：,每年穩(wěn)定在12道題，一道客觀題和一道解答題，基本屬于中高檔試題?？疾榈闹饕獌热萦校褐本€與圓錐曲線的位置關系，定比分點、中點、弦長、面積以及其他綜合應用。,117,（二）新課標五年高考真題回顧與探究,118,119,120,121,考查橢圓的定義與數列的性質的綜合問題， 同時考查平面幾何的相關性質。比如等腰三角形的性質等，這是解析幾何的難點與出破點。,122,123,124,解析幾何的本質是用坐標表示幾何量寫出各向量的坐標,125,126,解析幾何中最值的求法常常要用到均值不等式，但運算量比較大。,127,128,

46、129,（三）圓錐曲線題預測,如何簡潔地表達等腰三角形？誰做底邊？,預測1,130,131,132,133,直角三角形,等腰三角形,134,135,如何簡潔地表達鈍角三角形？哪個角為鈍角？,預測2,136,137,138,預測3,求參數的最值或范圍是解析幾何的一個熱點問題，難度比較大。常常要用到函數的最值求法或均值不等式。,139,140,141,預測4,面積問題也是常在高考題中出現(xiàn)。掌握簡潔表達面積的常用方法是關鍵。底乘高法、分割法、兩邊夾角法等。,142,143,因為AC與BD垂直，在求出了AC的長度后可把斜率k換成 從而減少運算量。降低難度。,對于二次分式的最值常常先分離變量，再用均值不

47、等式求最值是一種常規(guī)方法了。,144,解析幾何的本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質，體現(xiàn)了數形結合的重要數學思想.在坐標系中研究幾何問題，即坐標法，是研究解析幾何的重要方法. 通過坐標系，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)數和形的統(tǒng)一. 在教學過程中，要始終貫穿坐標法這一重要思想.,（四）解析幾何復習建議,145,1、二輪復習更要關注理論基礎,簡單地用坐標表示幾何各量,146,坐標法解決幾何問題的三部曲： 第一步：建立適當的坐標系，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題； 第二步：通過代數運算，解決代數問題. 第三步，分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題.,

48、147,某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高是4米，建橋時，每隔4米需用一支柱支撐，則其中最長的支柱為 米.,148,2、復習要重視解析幾何的方法研究,149,3、強化解析幾何的基本思想和方法,150,4、建立常見的形與數的對應關系 （這是進行形數轉化的基礎和保障）,151,152,153,5.中點問題常用“點差法”設而不求,154,6.向量條件的幾何與代數轉化,155,7.面積問題,8.范圍與最值,利用已知條件建立函數或不等式關系，運用函數或不等式知識解決,156,9、精選典型例題，總結常見問題的基本解法,157,158,159,10、復習中要引導學生優(yōu)選解題方法,學生感到解析幾何難，一是難于沒

49、方法，二是難于選出好的方法，三是難于計算. 普遍的問題是“不擇手段”盲目地做， 方法選擇得不合理，導致計算繁瑣，再由于計算不合理導致算不出或算錯。 復習中，要提倡“多想一點，少算一點”，有了方法以后要能夠“預想幾步結果”，避免解題的盲目性和過分的模式化,160,161,（七）直線與圓錐曲線位置關系、圓錐曲線的綜合問題（與平面向量、導數（函數）、數列）應該是第二輪復習的重點,162,在第二輪復習中適當增加創(chuàng)新題 (特別是客觀題),163,164,概率與統(tǒng)計專題復習,165,（一）新課標四年高考真題考情分析,本專題包括：排列、組合、二項式定理；概率與統(tǒng)計；隨機變量及其分布三大版塊。 本專題共有44

50、個知識點（排列、組合、二項式定理5個，概率統(tǒng)計24個，隨機變量及其分布15個）。4年來全國高考試題先后涉及到20個知識點，高考覆蓋率為45%，這20個考點四年共考查了28點次，平均每年考查7點次。是考查頻率較高的內容。本專題在高考中一般是一個選擇、一個填空，一個解答題，總分22分左右，分值比重為15%，試題平均難度為0.37（其中選擇、填空難度0.130.91，平均難度0.47，解答題難度在0.120.39，平均難度0.24）。,一、研究兩綱一題,166,本專題的中高頻考點及四年高考試題中出現(xiàn)的頻數有：隨機抽樣（頻數3），用樣本頻率分布估計總體頻率分布（頻數2），用樣本數組特征估計總體數字特征

51、（頻數5），計數原理（頻數3），排列與組合（頻數4），隨機變量的均值與方差（頻數4）。,概率的基本性質頻數為1，幾何概型的計算頻數為1，變量間的相關關系頻數為1，獨立性檢驗頻數為1，離散型變量的分布列頻數為1，概率問題的實際應用頻數為1.,另外古典概型的計算、回歸分析的思想及應用、二項式定理、條件概率、正態(tài)分布的頻數為0，然而這幾個問題仍然是比較重要的問題，在復習中還是要重視它們，其中古典概型和幾何概型的計算、變量間的相關關系、離散型變量的分布列、獨立性檢驗，二項式定理、正態(tài)分布在其它省份高考中考查的頻率都比較高；回歸分析的思想及應用沒出現(xiàn)過，其它省份的高考題中有相關的問題。,在能力考查方面，

52、主要考查：運算求解能力49%，數據處理能力19，應用意識24。,167,計數原理與排列組合是學習隨機變量及其分布的基礎，是考生在學習中的難點。在學習時首先要明確“完成一件怎樣的事情”，完成“這件事情”需要分類還是分步；所謂分類就是已經完成了“這件事”的不同手段用加法；所謂分步就是還沒完成“這件事”的不同步驟用乘法；其次在解題過程中要善于區(qū)別所取“元素”是相同的還是不同的，有無特殊元素；再次在解題過程中要善于總結規(guī)律，總結題型及解題方法。,根據上述分析可以看出，高考命題在本專題中特別突出了用樣本頻率分布估計總體頻率分布，用樣本數字特征估計總體數字特征，計數原理與排列與組合，隨機變量的均值與方差等

53、內容。突出了對運算求解能力的考查和數據處理能力的考查，突出了高校對學生的數據處理能力和應用意識等方面有較高的要求。,（二）四年高考命題規(guī)律探究,168,從知識范圍來看，本專題是高考命題的重點，主要是隨機抽樣，用樣本頻率分布估計總體頻率分布，用樣本數字特征估計總體數字特征，計數原理與排列與組合，離散型隨機變量及其概率分布、均值與方差。 具體來說概率統(tǒng)計中的抽樣方法、直方圖、莖葉圖、數字特征，計數原理、離散型隨機變量的概率分布、均值、方差都可能在選擇填空和解答題中出現(xiàn)，分值高（約55%70%），難度大。其次概率的基本性質、古典概型、幾何概型、變量間的相關關系、獨立性檢驗、隨機事件的概率、正態(tài)分布也

54、是主要的考查內容，在高考考查中都是重要的考查點。本專題命題范圍廣，知識覆蓋面大，各個知識點都可能考查，難度不大，但形式往往比較新穎。,169,從試題難度來看，選擇、填空題一般在0.130.91之間，平均難度約為0.47，屬于中高難度，解答題難度在0.120.39之間，平均難度約為0.24，接近高難度。 上述考查宗旨和特點已呈現(xiàn)出持續(xù)穩(wěn)定的態(tài)勢，必然會影響到今后的命題。,從能力要求來看，本專題是高考命題的重點，始終是考查運算求解能力，所占比重49%；其次是數據處理能力，所占比重約為19%；創(chuàng)新應用意識24%。 從題型分布來看，一般選擇題一個，填空題一個，解答題一個，分值一般都是5、5、12。,170,命題方向1：概率與統(tǒng)計（文理相同）,【考情分析】概率與統(tǒng)計近五年的高考考查情況是：,每年穩(wěn)定在1道小題和一個解答題，基本屬于中等和中等偏上難度題，近年來對本專題知識的考查有所加強，且趨于綜合。,171,【考點聚焦】,概率與統(tǒng)計的主要內容有：隨機抽樣的方法；樣本的頻率分布和數字特征估計總體的分布和數字特征；獨立性檢驗和回歸分析的基本思想、方法極其簡單應用；隨機事件概率的意義及其基本性質；古典概型和幾何概型的概率計算。,172,173,（一）統(tǒng)計（文科、理科）,174,（二）概率（文科）,