Borda-排序法.ppt

1、計(jì)數(shù)法、BORDA、BORDA計(jì)數(shù)法是Jena-Charles de Borda最初提出的典型的投票法，即排行式的投票制度。 其方法不僅是在投票時(shí)讓投票者表現(xiàn)出哪些人想當(dāng)選，還是讓投票者在這些心中排序合格的候選人。 也就是說，投票者通過投票來表達(dá)對(duì)各候選人的偏好順序。 然后，對(duì)候選人從高到低進(jìn)行評(píng)價(jià)并累積，得分最高的最終獲勝。 簡介、簡介、二、評(píng)分規(guī)則設(shè)有n個(gè)投票者、p個(gè)候選人，如果一個(gè)投票者的偏好順序?yàn)椋簞t候選人、的得分如下，每個(gè)候選人有各投票者的評(píng)分，各自累積，得到各人的總評(píng)分，按從高到低的順序排列例1:55名記者必須確定5隊(duì)提名代表(記為a、b、c、d、e )中最有價(jià)值的選手。 現(xiàn)在要求

2、所有記者就他們的喜好排列5名提名候選人。 55名記者的偏愛順序是：解：A: 518 1(12 10 9 4 2)=127分。 即用BORDA得分法分析，5名選手的名次為d、e、c、b、a。 也就是說，d是最有價(jià)值的選手。 B: 512 4(10 4) 2(2 9) 118=156分鐘。 C: 510 4(9 2) 2(18 12 4)=162分。 D: 59 418 3(12 4 2)=210=191分。 E: 5(4 2) 412 3(18 10 9)=189分。 三、數(shù)學(xué)模型，為了便于訂正運(yùn)算，建立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型：有m位投票者，有n位候選人，則有n位！ 安排優(yōu)先順序。 如果對(duì)于第k個(gè)投票者

3、，i=j，則作成第k個(gè)投票者的喜好矩陣：則第k個(gè)投票者給第I個(gè)候選人的BORDA得分為：作成所有投票者對(duì)所有候選人的投票得分矩陣：所有投票者對(duì)第I個(gè)候選人的累計(jì)得分為： 其侑予49名同學(xué)的優(yōu)先順序如下：估計(jì)有18人，有12人，有10人，有9人。 (使用BORDA評(píng)分法分析應(yīng)該由誰來選擇。 (考慮一下BORDA評(píng)分法有什么問題。 四、方法改進(jìn)、練習(xí)中采用BORDA方法，以4分、3分、2分、1分排名第一、第二、第三、第四，各候選人得分為A :418131=103。 B :11841231029=114； C :2(1812)41039=127； D :3(1812)21049=146。 d以最高分

4、當(dāng)選。 BORDA法只考慮所有候選人的完全偏好順序，很容易得知對(duì)投票者的偏好的完全信息(偏好強(qiáng)度等)沒有反應(yīng)。 實(shí)際上，把d擺在c前面的39個(gè)人認(rèn)為d和c的差別不大，而其他10個(gè)人認(rèn)為c遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于d，BORDA法的合理性值得懷疑。 如何改善，使之更加合理？ 所有的投票者給所有的候選人評(píng)分，得分在0、1區(qū)間內(nèi)自由確定，其偏好強(qiáng)的話評(píng)分高，弱的話評(píng)分低。 由此，投票者具有更高的評(píng)價(jià)自由度，不會(huì)丟失嗜好信息。 一般意義上的選舉與上述問題相似。 選舉在公平意義上，是把社會(huì)個(gè)體對(duì)各項(xiàng)政策的嗜好和意向列為最佳排名。 任何選舉結(jié)果的公平性首先表現(xiàn)在不管采用什么樣的選舉方法，選舉結(jié)果在某種程度上至少表現(xiàn)了較多選

5、舉人的意志。 那么，有沒有全社會(huì)都能滿意的最公平的選舉方法呢？ BORDA評(píng)分法是容易量化的選舉方法。 能保證公平嗎？ 舉一個(gè)例子說明。 例2 :在一個(gè)賽馬場上買紅玉、白雪、如意、飛駒4種良馬，業(yè)主為了評(píng)價(jià)它們，決定讓它們進(jìn)行4次比賽，用波達(dá)分?jǐn)?shù)法，成績?nèi)缦拢?3分、2分、1分、0分，第一、第二、2分白雪： 23 如意：0 0 3 3=6； 飛駒： 1 2 1 0=4.結(jié)果紅玉和白雪并列第一。以5分、3分、1分、0分記名的話。 紅玉： 5 1 3 1=10； 白雪： 3 5 0 3=11； 如意：0 0 5 5=10； 飛駒： 1 3 1 0=5.結(jié)果白雪獨(dú)占魁首，和紅玉如意并駕齊驅(qū)成為亞軍。

6、 5分，2分，1分，0分記名的話。 紅玉： 5 1 2 1=9； 白雪： 2 5 0 3=9如意： 0 0 5 5=10； 飛駒： 1 2 1 0=4.這次，如意溜了。 以5、3、2、1加分，看看會(huì)怎樣，這個(gè)例子表明在選舉理論中，使用波達(dá)得分法是不穩(wěn)定的。 因人而異，從利益的觀點(diǎn)出發(fā)，可以設(shè)定和自己利益相符的得分法(權(quán)重)，雖然各有理由，但是有可能導(dǎo)致完全不同的結(jié)論。 當(dāng)然，選舉的方法還不止于此。 一般的選舉方法是： (1)以多數(shù)原則獲得最多票的議案為表決結(jié)果。 但是這時(shí)候的勝利者不一定是大多數(shù)。 (2)大多數(shù)原則以獲得半數(shù)以上的票數(shù)為選舉結(jié)果。 (3)輪流淘汰。 大多數(shù)原則上，捕對(duì)投票中每次

7、取勝的一方可以作為選舉結(jié)果，當(dāng)時(shí)的勝利者稱為鷹派勝利者。 用例1簡單地說明一下，例1:55個(gè)記者必須確定5隊(duì)提名代表(標(biāo)記為a、b、c、d、e )中最有價(jià)值的選手。 現(xiàn)在要求所有記者就他們的喜好排列5名提名候選人。 55名記者的偏愛順序是，解： (使用BORDA評(píng)分法，5、4、3、2、1分記名次，A: 518 1(12 10 9 4 2)=127分。 B: 512 4(10 4) 2(2 9) 118=156分。 C: 510 4(9 2) 2(18 12 4)=162分。 D: 59 418 3(12 4 2)=210=191分。 E: 5(4 2) 412 3(18 10 9)=189分。

8、 五位選手的名次是d、e、c、b、a。 也就是說，d是最有價(jià)值的選手。 根據(jù)多數(shù)原則，a以最多的優(yōu)先票18票當(dāng)選，但得票數(shù)不足總數(shù)的三分之一。 (三)逐次選舉。 這個(gè)方法，在2個(gè)優(yōu)先票領(lǐng)先的候選人中，以“大多數(shù)的原則”進(jìn)行決賽表決。 因?yàn)榈谝贿x擇是a、b最多，所以上榜。 但是，在下一輪投票中，因?yàn)橛?7人喜歡b，所以b當(dāng)選了。 (四)輪流淘汰。 方法是每回合投票數(shù)最少。 從表中可以看出，第一周，e (投票數(shù)6 )首先被淘汰。 在第二輪中，e的6票分別以B(4票)和C(2票)的名義，因此有A(18 )、B(16 )、C(12 )、D(9)。 然后d被淘汰。 根據(jù)第三排，d的9票都記在c的名義上。 也就是說，是A(18 )、B(16 )、C(21 )。 因此，下一輪b將被