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文檔簡介
1、微積分(高等職業(yè)經(jīng)濟與管理),5。1定積分的概念,主講人:楊德志,講座部門:高等教育部,高等教育部,教材的聯(lián)系、地位和作用。在前面的課程中,我們學習了導數(shù),并利用導數(shù)研究了經(jīng)濟活動中的單調(diào)性、極值和最優(yōu)化問題,其中滲透了微分思維。差異研究是局部的、動態(tài)的和即時的。另一方面,數(shù)學家們希望用這種方法來“制定一個長期的臨時計劃”、“改變通常的計劃”和“用局部計劃來控制整體”,這就要求使用定積分!定點應(yīng)用在高職院校的各種經(jīng)濟管理專業(yè)課程中非常普遍。教學目標、知識和技能目標:1 .通過探索彎曲梯形區(qū)域,學生可以了解定積分除法、近似代換、求和和取極限的實際背景,理解“除法、近似代換、求和和取極限”的思想方
2、法,構(gòu)建定積分的認知基礎(chǔ);通過這一部分的教學,逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和辯證思維能力。3將找到一個簡單的曲線梯形的面積,教學目標,過程和方法目標:1、通過類比“分圓法”,引導學生萌發(fā)“除法”、“逼近”和“以直代樂”的思想,并把曲線變成直線;通過比較分割后圖像區(qū)域差異的變化特征,突出了“精細分割、近似求和、逐步逼近”的數(shù)學過程;通過數(shù)學軟件的演示,觀察數(shù)據(jù)特征,讓學生體驗“規(guī)劃與平滑”的逼近過程,直觀地理解極限思想,接受極限值是精確值的數(shù)學事實,教學目標、形式、價值目標:1、從生產(chǎn)生活實踐中創(chuàng)設(shè)情境引出話題,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和科技服務(wù)生活的人文精神,鼓勵學生勤于思考、努力學習;2、
3、幫助學生樹立“除、逼近、求和、取極限”的定積分思想,滲透“破部分、積整體”的辯證唯物主義,講授重點和難點,理解定積分的基本思維方法(以直線代替曲線,逼近一),初步掌握“四步走”、“除、逼近、求和、取極限”,1求和符號,教學重點,教學難點,學習方法,1。發(fā)現(xiàn)法解決第一種情況,2 .模仿法解決第二種情況,3 .歸納總結(jié)概念的方法,4。實踐方法鞏固和加深理解,教學方法主要是以講課為基礎(chǔ):案例教學法(引入概念)、問題驅(qū)動法(加深理解)、實踐方法(鞏固知識)、直觀多媒體課件作為補充(解決難點和保證重點)、定積分概念、案例1中的曲線梯形面積(重點解決)、案例2中的變速直線運動距離(簡單類比求解)、探索-研
4、究、思考-解決、歸結(jié)、探索-研究、思考-解決、歸結(jié)。平行四邊形,梯形,正六邊形,概念探索階段,啟發(fā)性探索(8分鐘),如何找到這些不規(guī)則圖形的面積?概念探索階段很吸引人(8分鐘)。問題:如何計算彎曲梯子的面積?問題被簡化了,例1:有彎曲邊的梯形的面積,概念探索階段的迷人探索(8分鐘),正六邊形的周長,正十二邊形的周長,正形狀的周長,以及“割線圓”是如何運作的?這對我們有什么影響?所謂的“割線圓”是一種通過內(nèi)接正多邊形的周長并計算圓周率來無限逼近圓的方法。在概念探索階段,啟發(fā)式探索非常有趣(8分鐘),并且問題被簡化了。例1:彎曲梯形的面積,概念探索階段的啟發(fā)式探索是迷人的(8分鐘),(1)你能直接
5、找到面積的準確值嗎?(2)應(yīng)該用什么圖形面積來代替彎曲梯形面積?三角形,矩形,梯形?(3)用一個矩形的面積來近似兩個矩形的面積之和,哪個值更接近?兩個長方形和三個相比怎么樣?提出幾個問題(注意啟發(fā)和探索)。(4)猜想:讓學生大膽想象有什么方法可以使誤差越來越小,直到它為零。(5)演示:多媒體圖像演示,可視化圖像模擬,讓學生逐步觀察面積的計算方法。(6)教師講解分析了:“分塊、近似代換、累加求和、無窮累加”的微積分思維方法。彎曲梯形的面積近似被矩形面積代替。顯然,矩形越小,矩形的總面積就越接近彎曲梯形的面積。在概念探索階段,這是令人著迷的(8分鐘)。(4)取極限:計算曲線梯形的面積s;(3) s
6、um :取n個小矩形面積之和作為曲線梯形面積s的近似值:Xi、Xi 1、(1)除:并在區(qū)間a和區(qū)間b等間隔插入n,類比法,具體計算步驟如下:(1)分段,(2)近似代換,(3)求和,(4)取極限、ti、t n、t0、ti 1、Xi、和細化概念階段方法:將整體分割成小部分。不變替換變成微分。積零是積分微分和。無限累積積分。總結(jié)階段提煉概念階段類比探索數(shù)學建模(7分鐘),案例概括,定義:第I個單元之間的長度依次是,取第I個單元之間的任意一點,做一個求和公式,當,當,總是趨向于相同的某個常數(shù)時,那么它就叫做函數(shù),在這個區(qū)間內(nèi),它是可積的和有限的,它就叫做函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的定積分。注:定義階段,抓住本質(zhì)
7、,建立概念,深化概念(7分鐘),積分下限,積分上限,總結(jié)階段,提煉概念階段,類比探索數(shù)學建模(7分鐘),例:求平面圖形被拋物線y=x2和直線x=1包圍的面積,y=0,解:1除:將區(qū)間0,1分成n等份。4取極限:3求和:問題解決演示鞏固概念理解(5分鐘),學生練習,教師評論,練習訓練鞏固階段(8分鐘),練習1定義計算。在練習2中,由曲線和直線包圍的平面圖形的面積y=0,x=0,x=1用定積分表示。“尋找曲線梯形面積的四個步驟”:課堂總結(jié),總結(jié)和鞏固知識要點(5分鐘),課后任務(wù)和作業(yè):尋找曲線梯形被直線x=0,x=2,y=0和曲線y=x2包圍的面積,課后探究:梯形法,尋找曲線梯形面積,研究課題:利
8、用所學知識,計算我們的學??偨Y(jié)整理知識鞏固的要點(5分鐘):“一沙一世界,一花一天無限,瞬間永恒?!痹跍蕚溥@門課時,布萊克(英國)首先注意到以下幾個方面:一是如何激發(fā)學生的學習興趣,讓學生“想學、享受學習、獨立上學”;二是從學生的角度呈現(xiàn)數(shù)學思想的建構(gòu)過程,與學生分享成長;第三,嘗試采用符合學生思維習慣且易于接受的教學方法;然后,我非常關(guān)心學生在學習完這一課后會如何發(fā)展。為此,我滲透了數(shù)學情感,描述了定積分之美!在課堂上,我會始終注意滲透“以直樂代樂”和“走近”的思想,強調(diào)“分、以近似代替、總結(jié)、取極限”的步驟,讓學生認真練習“四個步驟”,最后通過課后探究,探究任意性對區(qū)域接近過程的影響,實現(xiàn)思
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