定積分說課課件 (1).ppt

1、微積分(高等職業(yè)經(jīng)濟與管理)，5。1定積分的概念，主講人：楊德志，講座部門：高等教育部，高等教育部，教材的聯(lián)系、地位和作用。在前面的課程中，我們學習了導數(shù)，并利用導數(shù)研究了經(jīng)濟活動中的單調(diào)性、極值和最優(yōu)化問題，其中滲透了微分思維。差異研究是局部的、動態(tài)的和即時的。另一方面，數(shù)學家們希望用這種方法來“制定一個長期的臨時計劃”、“改變通常的計劃”和“用局部計劃來控制整體”，這就要求使用定積分！定點應(yīng)用在高職院校的各種經(jīng)濟管理專業(yè)課程中非常普遍。教學目標、知識和技能目標：1 .通過探索彎曲梯形區(qū)域，學生可以了解定積分除法、近似代換、求和和取極限的實際背景，理解“除法、近似代換、求和和取極限”的思想方

2、法，構(gòu)建定積分的認知基礎(chǔ)；通過這一部分的教學，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力和辯證思維能力。3將找到一個簡單的曲線梯形的面積，教學目標，過程和方法目標：1、通過類比“分圓法”，引導學生萌發(fā)“除法”、“逼近”和“以直代樂”的思想，并把曲線變成直線；通過比較分割后圖像區(qū)域差異的變化特征，突出了“精細分割、近似求和、逐步逼近”的數(shù)學過程；通過數(shù)學軟件的演示，觀察數(shù)據(jù)特征，讓學生體驗“規(guī)劃與平滑”的逼近過程，直觀地理解極限思想，接受極限值是精確值的數(shù)學事實，教學目標、形式、價值目標：1、從生產(chǎn)生活實踐中創(chuàng)設(shè)情境引出話題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和科技服務(wù)生活的人文精神，鼓勵學生勤于思考、努力學習；2、

3、幫助學生樹立“除、逼近、求和、取極限”的定積分思想，滲透“破部分、積整體”的辯證唯物主義，講授重點和難點，理解定積分的基本思維方法(以直線代替曲線，逼近一)，初步掌握“四步走”、“除、逼近、求和、取極限”，1求和符號，教學重點，教學難點，學習方法，1。發(fā)現(xiàn)法解決第一種情況，2 .模仿法解決第二種情況，3 .歸納總結(jié)概念的方法，4。實踐方法鞏固和加深理解，教學方法主要是以講課為基礎(chǔ)：案例教學法(引入概念)、問題驅(qū)動法(加深理解)、實踐方法(鞏固知識)、直觀多媒體課件作為補充(解決難點和保證重點)、定積分概念、案例1中的曲線梯形面積(重點解決)、案例2中的變速直線運動距離(簡單類比求解)、探索-研

4、究、思考-解決、歸結(jié)、探索-研究、思考-解決、歸結(jié)。平行四邊形，梯形，正六邊形，概念探索階段，啟發(fā)性探索(8分鐘)，如何找到這些不規(guī)則圖形的面積？概念探索階段很吸引人(8分鐘)。問題：如何計算彎曲梯子的面積？問題被簡化了，例1:有彎曲邊的梯形的面積，概念探索階段的迷人探索(8分鐘)，正六邊形的周長，正十二邊形的周長，正形狀的周長，以及“割線圓”是如何運作的？這對我們有什么影響？所謂的“割線圓”是一種通過內(nèi)接正多邊形的周長并計算圓周率來無限逼近圓的方法。在概念探索階段，啟發(fā)式探索非常有趣(8分鐘)，并且問題被簡化了。例1:彎曲梯形的面積，概念探索階段的啟發(fā)式探索是迷人的(8分鐘)，(1)你能直接

5、找到面積的準確值嗎？(2)應(yīng)該用什么圖形面積來代替彎曲梯形面積？三角形，矩形，梯形？(3)用一個矩形的面積來近似兩個矩形的面積之和，哪個值更接近？兩個長方形和三個相比怎么樣？提出幾個問題(注意啟發(fā)和探索)。(4)猜想：讓學生大膽想象有什么方法可以使誤差越來越小，直到它為零。(5)演示：多媒體圖像演示，可視化圖像模擬，讓學生逐步觀察面積的計算方法。(6)教師講解分析了：“分塊、近似代換、累加求和、無窮累加”的微積分思維方法。彎曲梯形的面積近似被矩形面積代替。顯然，矩形越小，矩形的總面積就越接近彎曲梯形的面積。在概念探索階段，這是令人著迷的(8分鐘)。(4)取極限：計算曲線梯形的面積s；(3) s

6、um :取n個小矩形面積之和作為曲線梯形面積s的近似值：Xi、Xi 1、(1)除：并在區(qū)間a和區(qū)間b等間隔插入n，類比法，具體計算步驟如下：(1)分段，(2)近似代換，(3)求和，(4)取極限、ti、t n、t0、ti 1、Xi、和細化概念階段方法：將整體分割成小部分。不變替換變成微分。積零是積分微分和。無限累積積分。總結(jié)階段提煉概念階段類比探索數(shù)學建模(7分鐘)，案例概括，定義：第I個單元之間的長度依次是，取第I個單元之間的任意一點，做一個求和公式，當，當，總是趨向于相同的某個常數(shù)時，那么它就叫做函數(shù)，在這個區(qū)間內(nèi)，它是可積的和有限的，它就叫做函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的定積分。注：定義階段，抓住本質(zhì)

7、，建立概念，深化概念(7分鐘)，積分下限，積分上限，總結(jié)階段，提煉概念階段，類比探索數(shù)學建模(7分鐘)，例：求平面圖形被拋物線y=x2和直線x=1包圍的面積，y=0，解：1除：將區(qū)間0，1分成n等份。4取極限：3求和：問題解決演示鞏固概念理解(5分鐘)，學生練習，教師評論，練習訓練鞏固階段(8分鐘)，練習1定義計算。在練習2中，由曲線和直線包圍的平面圖形的面積y=0，x=0，x=1用定積分表示。“尋找曲線梯形面積的四個步驟”:課堂總結(jié)，總結(jié)和鞏固知識要點(5分鐘)，課后任務(wù)和作業(yè)：尋找曲線梯形被直線x=0，x=2，y=0和曲線y=x2包圍的面積，課后探究：梯形法，尋找曲線梯形面積，研究課題：利

8、用所學知識，計算我們的學?？偨Y(jié)整理知識鞏固的要點(5分鐘):“一沙一世界，一花一天無限，瞬間永恒?！痹跍蕚溥@門課時，布萊克(英國)首先注意到以下幾個方面：一是如何激發(fā)學生的學習興趣，讓學生“想學、享受學習、獨立上學”；二是從學生的角度呈現(xiàn)數(shù)學思想的建構(gòu)過程，與學生分享成長；第三，嘗試采用符合學生思維習慣且易于接受的教學方法；然后，我非常關(guān)心學生在學習完這一課后會如何發(fā)展。為此，我滲透了數(shù)學情感，描述了定積分之美！在課堂上，我會始終注意滲透“以直樂代樂”和“走近”的思想，強調(diào)“分、以近似代替、總結(jié)、取極限”的步驟，讓學生認真練習“四個步驟”，最后通過課后探究，探究任意性對區(qū)域接近過程的影響，實現(xiàn)思