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文檔簡介

1、解析幾何的誕生,-寧德師專數(shù)學系 05數(shù)教 21號 劉丹紅,一,十六世紀以后，由于生產(chǎn)和科學技術(shù)的發(fā)展，天文、力學、航海等方面都對幾何學提出了新的需要。比如，德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運行的，太陽處在這個橢圓的一個焦點上；意大利科學家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗著拋物線運動的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應了，這就導致了解析幾何的出現(xiàn)。,數(shù)學家,笛卡兒,費馬,二,笛卡兒的思想核心是：把幾何學的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在稱之為的“解析幾何學”

2、。 方法論 幾何學 第一卷討論尺規(guī)作圖 第二卷是曲線的性質(zhì) 第三卷是立體和“超立體”的作圖,費馬獨立于笛卡兒發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。費馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡,費馬是解析幾何的兩個發(fā)明者之一.在笛卡兒的幾何學發(fā)表之前，他在1629年就已發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理.他考慮任意曲線和它上面的一般點M（見圖5）：M的位置用，兩個字母定出：是從點沿底線到點的距離，是從到的距離.他所用的是傾斜坐標，但軸沒有出現(xiàn)，而且不用負數(shù)，他的，相當于現(xiàn)在用的.費馬敘述了他的一般原理：“只要在最后的方程里出現(xiàn)了兩個未知量，我們就得到一條軌跡，這兩個量之一，其末端就繪出一條直線或曲線.”圖中對于不同位置的E，其末端就把“線”描出.費馬采用韋達的代數(shù)符號給出了直線和圓錐曲線的方程.他還領會到坐標軸可以平移或旋轉(zhuǎn)，并給出一些較復雜的二次方程及其化簡后的形式.他肯定：一個聯(lián)系和的方程，如果是一次的就代表直線，如果是二次的就代表圓錐曲線.他還提出了許多以代數(shù)方程定義的新曲線，例如，曲線和，現(xiàn)在仍被稱作費馬雙曲線、拋物線和螺線.費馬在1643年又談到了空間解析幾何，他談到柱面、橢圓拋物面、雙葉

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