4年級(jí)奧數(shù)-等差數(shù)列求和(一).ppt

1、在小學(xué)四年級(jí)的奧林匹克競(jìng)賽中，有一個(gè)小故事，一位老師布置了一個(gè)非常復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，要求學(xué)生將1到100的所有整數(shù)相加。老師剛剛講述完這個(gè)問(wèn)題，一個(gè)小男孩就把答案交給了老師。1 2 3 4 .98 99 100=？起初，老師并不在乎這個(gè)舉動(dòng)，以為這個(gè)小家伙又在搗亂，但是當(dāng)他發(fā)現(xiàn)班上唯一正確的答案是屬于這個(gè)男孩的時(shí)候，他感到很驚訝。更令人驚訝的是男孩的算法.一個(gè)短篇故事，老師發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)字加上最后一個(gè)數(shù)字的總和是101，而第二個(gè)數(shù)字加上倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字的總和也是101。有50對(duì)這樣的數(shù)字，5050是由101乘以50得到的。這個(gè)算法是一種計(jì)算老師從未教過(guò)的分?jǐn)?shù)的方法。高斯的天賦讓伯提諾老師非常興奮。他

2、特別在課后向校長(zhǎng)報(bào)告，并聲稱他沒(méi)有什么可以教這個(gè)男孩的。名叫高斯的男孩卡爾弗里德里希高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。他被認(rèn)為是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，享有與阿基米德和牛頓同樣的聲譽(yù)。一、四則運(yùn)算(算術(shù)級(jí)數(shù)求和)(1)，算術(shù)級(jí)數(shù)的主要內(nèi)容，1。算術(shù)級(jí)數(shù)的基本知識(shí)。算術(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)，3。算術(shù)級(jí)數(shù)的和，1。算術(shù)級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，(1)1，2，3，4，5，6 (2)2，4，6，8，10第1項(xiàng)稱為第一項(xiàng)；最后一項(xiàng)稱為最后一項(xiàng)；哪個(gè)位置的數(shù)字被稱為哪個(gè)項(xiàng)目；多少個(gè)項(xiàng)目被稱為項(xiàng)目數(shù)；(1)序列的基本知識(shí)，(2)算術(shù)級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，(1)1，2，3，4，5，6 (2)2，4，6，8，10，12 (3)5，10

3、，15，20，25，30，(容差第二，算術(shù)級(jí)數(shù)項(xiàng)，級(jí)數(shù)：1，3，5，7，9，11， 項(xiàng)目2: 3=1 2第一公差1(2-1)項(xiàng)目3: 5=1 2第一公差2(3-1)項(xiàng)目4: 7=1 2 3第一公差3(4-1)項(xiàng)目5: 9=1 2 4第一公差4(5-1)項(xiàng)目6: 11=1 2 5算術(shù)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)公式：算術(shù)級(jí)數(shù)中的某項(xiàng)=第一項(xiàng)公差(項(xiàng)數(shù)-1)，算術(shù)級(jí)數(shù)的最后一項(xiàng)=第一項(xiàng)公差(項(xiàng)數(shù)-1)， 算術(shù)級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)=最后一項(xiàng)公差(項(xiàng)數(shù)-1)適用條件：級(jí)數(shù)必須是算術(shù)級(jí)數(shù)，算術(shù)級(jí)數(shù)的某項(xiàng)=第一項(xiàng)公差(項(xiàng)數(shù)-1)，示例1級(jí)數(shù)2和5是已知的。 (2)它的第98項(xiàng)是什么？(3)這個(gè)系列中有多少項(xiàng)目被分成相同的余數(shù)？分

4、析：第一項(xiàng)=2容差=3解：(1)第十項(xiàng)：2 3 (10-1)=29 (2) 98項(xiàng)：2 3 (98-1)=293，算術(shù)級(jí)數(shù)中的某項(xiàng)=第一項(xiàng)容差(項(xiàng)數(shù)-1)，示例1有已知的系列2、5和293分析：被除數(shù)=余數(shù)商算術(shù)級(jí)數(shù)中的某項(xiàng)=2 3(項(xiàng)數(shù)-1)規(guī)則：算術(shù)級(jí)數(shù)中的某項(xiàng)對(duì)應(yīng)被除數(shù)，第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)余數(shù)，容差對(duì)應(yīng)除數(shù)和這個(gè)系列中的每個(gè)項(xiàng)目都被3除，剩下2個(gè)。算術(shù)級(jí)數(shù)的每個(gè)項(xiàng)都除以它的容差，余數(shù)是相同的。這個(gè)系列的第十項(xiàng)是29；項(xiàng)目98是293；這個(gè)系列中每個(gè)項(xiàng)目的剩余部分除以3是相同的。2.我們知道系列2，5，8，11，14和17。這個(gè)系列有多少個(gè)項(xiàng)目？分析：項(xiàng)目2比第一個(gè)項(xiàng)目多一個(gè)公差，項(xiàng)目3比第一個(gè)項(xiàng)

5、目多兩個(gè)公差，項(xiàng)目4比第一個(gè)項(xiàng)目多三個(gè)公差，項(xiàng)目N比第一個(gè)項(xiàng)目多(n-1)個(gè)公差。規(guī)則：該系列中的項(xiàng)數(shù)是通過(guò)將最后一項(xiàng)大于第一項(xiàng)的公差數(shù)加1得到的。算術(shù)級(jí)數(shù)中的項(xiàng)目編號(hào)=公差編號(hào)1=(最后一個(gè)項(xiàng)目-第一個(gè)項(xiàng)目)公差1此系列中的項(xiàng)目編號(hào)=(17-2)3 1=6。摘要：等差數(shù)列項(xiàng)目的相關(guān)定律，等差數(shù)列中的某個(gè)項(xiàng)目=第一個(gè)項(xiàng)目的容差(項(xiàng)目編號(hào)-1)等差數(shù)列中的每個(gè)項(xiàng)目除以其容差，余數(shù)相同。算術(shù)級(jí)數(shù)中的項(xiàng)數(shù)=(最后一項(xiàng)-第一項(xiàng))公差1。練習(xí)1。字符串的個(gè)數(shù)：1，3，5，7，9，49。(1)它的第21項(xiàng)是什么？(2)有多少根弦？2.字符串的個(gè)數(shù)：2，4，6，8，2008。(1)第25項(xiàng)是什么？(2)有多

6、少根弦？3.字符串編號(hào)：101，102，103，104，199。(1)第30項(xiàng)是什么？(2)有多少根弦？4.字符串?dāng)?shù)：7，12，17，22。(1)第60項(xiàng)是什么？(2)本系列中的每一項(xiàng)都被幾項(xiàng)分開(kāi)，并且具有相同的余數(shù)。練習(xí)答案：1。其第21項(xiàng)=12(21-1)=41；這個(gè)系列的項(xiàng)目數(shù)=(49-1)21=25；2.其第25項(xiàng)=22(25-1)=50；本系列的項(xiàng)目數(shù)=(2008-2)21=1004；3.其第30項(xiàng)=101 1(30-1)=130；本系列的項(xiàng)目數(shù)=(199-101)1 1=99 4，其第60項(xiàng)=7 5(60-1)=302；這個(gè)系列中的每個(gè)項(xiàng)目都被5除，并且有相同的余數(shù)。(注：算術(shù)級(jí)數(shù)

7、的每一項(xiàng)都除以其容差，余數(shù)相同。)，其次，算術(shù)級(jí)數(shù)的和，例如：6 10 14 18 22 26 30 34 38，分析：這是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)；第一項(xiàng)=6，最后一項(xiàng)=38，公差=4，原始系列的總和：6 10 14 18 22 26 30 34 38反向總和：38 34 30 26 22 18 14 10 644 44 44 44 44 44 44 44兩個(gè)系列的總和=(6 38)9解：原始系列的總和=(6 38)92=4492=198，算術(shù)級(jí)數(shù)的總和=(第一項(xiàng)和第二項(xiàng).276、分析：這是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)；第一項(xiàng)=1，最后一項(xiàng)=276，公差=5，算術(shù)級(jí)數(shù)之和=(第一項(xiàng)的最后一項(xiàng))第二項(xiàng)的個(gè)數(shù)？算術(shù)級(jí)數(shù)的項(xiàng)

8、目編號(hào)=(最后一個(gè)項(xiàng)目-第一個(gè)項(xiàng)目)公差1，解決方案：算術(shù)級(jí)數(shù)的項(xiàng)目編號(hào)：(276-1)5 1=56(項(xiàng)目)原始系列的總和=(1 276)562=27728=7756，練習(xí)，1。計(jì)算(1)7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37(2)7 11 15 19.403 (3) 9 19 29 39.99 (4) 1 35 7.99.練習(xí)答案和解法：(1)這是一個(gè)第一項(xiàng)=7，最后一項(xiàng)=37，容差=3，項(xiàng)數(shù)=(37-7)3 1=11和=(7 37)112=242 (2)這是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)；第一項(xiàng)=7，最后一項(xiàng)=403，公差=4，項(xiàng)數(shù)=(403-7)4 1=100和=(7 403)1002=20500 (3)這是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)；第一項(xiàng)=9，最后一項(xiàng)=99，公差=10，項(xiàng)數(shù)=(99-9)10 1=10和=(9 99)102=540 (4)這是一個(gè)算術(shù)級(jí)數(shù)。第一項(xiàng)=1，最后一項(xiàng)=99，公差=2，項(xiàng)數(shù)=(99-1)2 1=50和=(1 99)502=2500，算術(shù)級(jí)數(shù)的知識(shí)總結(jié)：如何判斷一個(gè)序列是算術(shù)級(jí)數(shù)中任意項(xiàng)或項(xiàng)數(shù)的計(jì)算，如何計(jì)算算術(shù)