第五章 數(shù)值積分方法.ppt

1、第5章數(shù)值積分方法，5.1插值型求積式5.2復(fù)合臺(tái)形式5.3其他復(fù)合求積式5.4數(shù)值積分式的代數(shù)精度和高斯求積式，數(shù)值積分的應(yīng)用背景： 1 )被積函數(shù)的原函數(shù)不能表現(xiàn)為初等函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題是只能給出幾個(gè)離散函數(shù)值的被積函數(shù)的式3 ) 預(yù)備知識(shí)，積分介質(zhì)，其具有太復(fù)雜的復(fù)雜性，并且其原始函數(shù)根據(jù)該積分函數(shù)的一些點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)估計(jì)滿(mǎn)足一定精度的定積分近似值，預(yù)備知識(shí)，牛頓萊布尼茨方程式，其中函數(shù)f (x )在區(qū)間a，b處連續(xù)，并且原始函數(shù)是f (x ) b、使用、備用知識(shí)、廣義積分中值定理f在a、b上連續(xù)，g在a、b上累加，并且g(x )在a、b上具有不變編號(hào)的原函數(shù)式過(guò)于復(fù)雜，f(x )在測(cè)量或者

2、校正運(yùn)算中得到數(shù)據(jù)表、y、y=f(x )、 xk-的該求積式稱(chēng)為插值型求積式，將定積分變換為被積函數(shù)的有限個(gè)函數(shù)值的線(xiàn)性組合，求出不需要被積函數(shù)的原函數(shù)的5.1插值型求積式、被稱(chēng)為2點(diǎn)式x0=a、x1=b、n=1、梯形式：5.1插值型的梯形公式誤差、5.1插值型求積式三點(diǎn)二次拉格朗日插值積分-辛普森公式、x0、x2、x1、y=f ()辛卜生公式：5.1插值型求積公式、誤差精度比梯形高、y=f(x )、a、b、5.2復(fù)合梯形公式、分段線(xiàn)性取3 .和，在區(qū)間整體復(fù)合臺(tái)形式、誤差是各小區(qū)間梯形誤差累積，小區(qū)間變多，誤差減少控制、x0、x1、x2、xk、xk 1、xn-，如果條件成立，則結(jié)束校正運(yùn)算，

3、將T2n作為定積分的近似值，教材p68例5.1、(1)牛頓萊布尼茨式0.8670 (2 臺(tái)形式0.75 (3) open式0.8775 (4)復(fù)合臺(tái)形式b，將其用于積分的近似校正運(yùn)算，=b，得到，-積分右矩形式，復(fù)合右矩形式，例如區(qū)間a、b內(nèi)節(jié)點(diǎn)xj=a jh(j=0， 在插入1，1，n )，的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間增加一個(gè)中值節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)數(shù)從n2n .節(jié)距變更為h=(b-a)/2n .進(jìn)行展開(kāi)，利用得到的數(shù)據(jù)表校正積分，比較復(fù)合求積的方法，取n=4，復(fù)合辛普森相對(duì)于m階代數(shù)精度的充分要求是，該公式對(duì)于f(x)=1，x， xm精確成立，對(duì)于f(x)=xm 1不精確成立。求5.4數(shù)值積分式的代數(shù)精度、代數(shù)

4、精度的次數(shù)-求以下的積式的代數(shù)精度、5.4數(shù)值積分式的代數(shù)精度。 證明次數(shù)代數(shù)精度、5.4數(shù)值積分式的代數(shù)精度、代數(shù)精度的次數(shù)，如果任意選擇積節(jié)點(diǎn)xk，則積式中包含2n 2個(gè)保留殘奧參數(shù)xk和AK (k=0，1，1，n )，如果適當(dāng)選擇這些殘奧參數(shù)，則可以使積式具有2n 1次代數(shù)精度，將其稱(chēng)為n 1 求3次代數(shù)精度、5.4高斯的x0、x1、x2，使求積式對(duì)f (x)=1、x、x2、x3全部正確成立，求求積式中的4個(gè)保留系數(shù)A0、A1、x0、x1，使求積式對(duì)f (x)=1、x2、x3全部正確成立使x-5都準(zhǔn)確成立，代數(shù)精度次數(shù)(2n1)=5，5.4高斯求積式、設(shè)為n1個(gè)求積式的構(gòu)造對(duì)應(yīng)函數(shù)x(t)=k jt，x(-1)=a且x(1)=b成為k=(a b)/2，j=(b-a)/2，相應(yīng)地，對(duì)p77點(diǎn)高斯求積式進(jìn)行雙積分的累積(修