七年級數(shù)學(xué)相交線.ppt

1、數(shù)學(xué)-第五章,5 .1.2 垂線（2）,一、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解垂線段的概念, 2、了解垂線段最短的性質(zhì),體會點(diǎn)到直線的距離的意義, 3、學(xué)會度量點(diǎn)到直線的距離。,重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用。,二、重點(diǎn)和難點(diǎn),難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離的概念的理解。,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,一、復(fù)習(xí),A,B,C,D,O

2、,書寫形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的書寫形式：,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點(diǎn);,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.,垂線的畫

3、法復(fù)習(xí)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,注意: 過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,垂線的性質(zhì)（1）:,P,請你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？,此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒有最短的線段?”,由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。,P,l,A,要找垂線段， 先把點(diǎn)來看。 過點(diǎn)畫垂線， 點(diǎn)足垂線段。,例如：如圖，PAl于點(diǎn)A ，線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.,垂線段的概念：,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,簡單說成: 垂線段最短.,結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線

4、段最短.,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點(diǎn)，另一端是垂足。,A,B,P,D,特別強(qiáng)調(diào):,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。,P,l,A,例如：如圖，PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.,例：如圖，是一個同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績怎么表示?,l,P,A,解:過P點(diǎn)作PAl于點(diǎn)A ，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績.,點(diǎn)到直線的距離：,2.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能確定,1、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫( ) A. 1條 B. 2條

5、 C. 3條 D. 無數(shù)條,D,A,B,C,D,C,例1、選擇題：,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O點(diǎn),）,),（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定義）,（余角定義）,已知,（垂直定義）,又2=1=60,例2、如圖,ABC=90 ,1=60 ,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,D,B,C,A,E,已知：如圖ADAE ACAB能說AD的長是A到BC的距離嗎？,答：不能。,想一想：,C,A,D,E,B,解：, ACBC于C(已知）, ACAB（垂線段

6、最短）,又 CDAD于D(已知）, DEBC于E(已知）, CDAC（垂線段最短）, DECD（垂線段最短）, ABACCDDE,例3、如圖：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,試比較四條線段AB 、AC、DC和 DE的大小。,A,B,答:。,例4、如圖,量出（1）村莊A與貨場B的距離,（2）貨場B到鐵道的距離。,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例5、如圖，1)畫出線段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM；2)比較點(diǎn)B與點(diǎn)C到直線AM的距離。,例6、1.如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段_的長，3)M點(diǎn)到CD的距離是線段_的長。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直線MF為所求垂線。,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。,張莊,垂線段最短,拓展應(yīng)用1,A,B,C,D,E,F,G,M,問題1：長方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。,問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？,問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請你設(shè)計一條最佳路線。,N,拓展應(yīng)用2,1、垂線