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1、第1講 一次方程(組)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、方程的定義:含有未知數(shù)的等式。2、一元一次方程:含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的整式方程。3、方程的解(根):使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值。4、 字母系數(shù)的一元一次方程:ax=b。其解的情況: 5、 一次方程組:由兩個(gè)或兩個(gè)以上的一次方程聯(lián)立在一起的聯(lián)立方程。常見(jiàn)的是二元一次方程組,三元一次方程組。6、 方程式組的解:適合方程組中每一個(gè)方程的未知數(shù)的值。7、解方程組的基本思想:消元(加減消元法、代入消元法)。二、例題示范例1、 解方程例2、 關(guān)于x的方程 中,a,b為定值,無(wú)論k為何值時(shí),方程的解總是x= 1,求a、b的值。提示:用賦值法,
2、對(duì)k賦以某一值后求之。例3 解關(guān)于x的方程.提示:整理成字母系數(shù)方程的一般形式,再就a進(jìn)行討論例4方程 ,并且abc0,那么x= 。提示:1、去分母求解;2、將3改寫(xiě)為。例5 如果方程組的解是方程2x-y=4的解,求m的值。例6 解方程組 提示:引進(jìn)新未知數(shù)例7、.方程組的解的個(gè)數(shù)為( )A.1 B. 2 C. 3 D.4例8(天津初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)已知關(guān)于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+52a=0,當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程,而這些方程有一個(gè)公共解,你能求出這個(gè)公共解,并證明對(duì)任何a值它都能使方程成立嗎?例9 k為何值時(shí),方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解?并求出正整數(shù)解。提
3、示:整理成字母系數(shù)方程的一般形式,再就k進(jìn)行討論。例10(第4屆美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)若x1,x2,x3,x4和x5滿足下列方程組:確定3x4+2x5的值.說(shuō)明:整體代換方法是一種重要的解題策略.練習(xí): 已知例11、 求11x+15y=7的整數(shù)解練習(xí)1、求方程6x+22y=90的非負(fù)整數(shù)解練習(xí)2、求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解練習(xí)3、求方程37x+107y=25的整數(shù)解例12、某國(guó)硬幣有5分和7分兩種,問(wèn)用這兩種硬幣支付142分貨款,有多少種不同的方法?例13 求方程xyxy6的整數(shù)解.例14、(第二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)小玲有兩種不同形狀的紙板。一種是正方形的,一種是長(zhǎng)方形
4、的(圖58)。正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是12。她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無(wú)蓋紙盒(圖59)。正好將紙板用完,在小玲所做的紙盒中、豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少?例15、(于都三中七年級(jí)上競(jìng)賽題)有一片牧場(chǎng),草每天都在勻速生長(zhǎng) (草每天增長(zhǎng)量相等)如果放牧24頭牛,則6 天吃完牧草;如果放牧21頭牛,則8天吃完牧草,設(shè)每頭牛吃草的量是相等的,問(wèn)如果放牧 16頭牛,幾天可以吃完牧草。練習(xí):(江蘇省競(jìng)賽題)山腳下有一池塘,山泉以固定的流量(即單位時(shí)間里流人池中的水量相同)不停地向池塘內(nèi)流淌,現(xiàn)池塘中有一定深度的水,若用一臺(tái)A型抽水機(jī)則1小時(shí)后正好能把池塘中的水抽完,若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)則20分鐘正好把池塘中的水抽完,問(wèn)若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽,則需要多長(zhǎng)時(shí)間恰好把池塘中的水抽完? 例16、(2003年希望杯第四屆初中一年級(jí)第二試試題)如
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