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文檔簡(jiǎn)介
1、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,1、同一平面內(nèi)不重合兩條直線有幾種位置關(guān)系?,相交:有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),同一平面 兩條直線,平行: 沒有公共點(diǎn),復(fù)習(xí)引入:,2、在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線有什么位置關(guān)系?,互相平行,1.空間中兩條直線的位置關(guān)系,觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線,想一想:它們相交嗎?平行嗎?共面嗎?,結(jié)論:它們既不相交,也不平行,也不共面,即不能處在同一平面內(nèi)。,在正方體的面ABCD中,AB和CC 的位置關(guān)系是平行還是相交還是兩 者都不是?,異面直線的定義:,我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線,想一想:怎樣通過(guò)圖形來(lái)表示異面直線?
2、,空間中兩條直線的位置關(guān)系,延遲時(shí)間,畫兩個(gè)相交平面,在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為(1)平行直線;(2)相交直線;(3)異面直線,動(dòng)動(dòng)手,試一試:,想一想,做一做:,1.已知M、N分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1與CC1上的點(diǎn),那么MN與AB所在的直線是異面直線嗎?,一、下圖長(zhǎng)方體中,平行,相交,異面,BD和FH是 直線,EC和BH是 直線,BH和DC是 直線,與棱AB所在直線異面的棱共有 條?,4,分別是 :CG、HD、GF、HE,說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?,我們知道,在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行, 那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙
3、如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系?,ab c d e ,2.空間兩平行直線,公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。,公理4作用:判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。,ab cb,ac,符號(hào)表示:設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若,例1: 在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。 求證:四邊形EFGH是平行四邊形。,分析:,欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形,只需證EHFG且EHFG,E,F(xiàn),G,H分別是各邊中點(diǎn),連結(jié)BD,只需證: EH BD且EH BD FG BD且FG BD,例1: 在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),
4、G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。 求證:四邊形EFGH是平行四邊形。,3.等角定理,提出問(wèn)題:在平面上,“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角是什么關(guān)系”。 在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?,觀察思考:如圖,ADC與ADC、ADC與ABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?,3.等角定理,定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,3.等角定理,定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。,2.a 平面a,b平面b,且ab=,則a,b是異面直線,1.ab=,且a不平行于b,則a,b是異面直線,4. a平面a,b平面
5、a,則a,b是異面直線,3. a,b是異面直線,則不存在平面a,能使aa且ba成立,5.平行于同一直線的兩條直線平行. 6.垂直于同一直線的兩條直線平行. 7.過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.,8.與已知直線平行且距離等于定長(zhǎng)的直線只有兩條.,做5個(gè)蹲起醒醒腦,請(qǐng)把本題讀5遍,請(qǐng)轉(zhuǎn)一圈,10.兩條直線和第三條直線成等角,則這兩條直線平行.,9.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行,那么這兩個(gè)角相等.,2選擇題,(1)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有() (A)2對(duì) (B)3對(duì)(C)6對(duì)(D)12對(duì),C,(2)分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是( ) (A)異面(B)平行 (C)相交(D)以上都有可能,D,(3)一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是( ) (A)平行(B)相交 (C)異面(D)相交或異面,D,(4)兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交,則直線a,b的位置關(guān)系是() (A)一定是異面直線 (B)一定是相交直線 (C)可能是平行直線 (D)可能是異面直
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