七年級數(shù)學上冊 2.10有理數(shù)的乘方教案 人教新課標版

1、一、課題 2.10有理數(shù)的乘方（1）二、教學目標1理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算；2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想三、教學重點和難點重點：有理數(shù)乘方的運算難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結(jié)構提出問題在小學我們已經(jīng)學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；aaa記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa(n是正整數(shù))呢？在小學對于字母a我們只能取正數(shù)進入中學后，我們學習了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢？請舉例說明（二）、講授新課1

2、求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方2乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算例1 計算：教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫讓三個學生在黑板上計算引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關系？(1)橫向觀察正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是零(2)縱向觀

3、察互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等(3)任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)你能把上述的結(jié)論用數(shù)學符號語言表示嗎？當a0時，an0(n是正整數(shù))；當a=0時，an=0(n是正整數(shù))(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))；a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))例2 計算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)

4、相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習計算：(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；(3)(-1)n-1（三）、小結(jié)讓學生回憶，做出小結(jié)：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用七、練習設計3當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*

5、平方得9的數(shù)有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數(shù)？為什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值八、板書設計 2.10有理數(shù)的乘方（1）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習 練習設計九、教學后記1數(shù)學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力教學中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標2數(shù)學發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不

6、斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新課時，要盡可能使學生的學習方式與數(shù)學家的研究方式類似，不斷進行推廣a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的推廣后的結(jié)果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結(jié)果一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣3把學生做鞏固性練習和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數(shù)學和會學數(shù)學，與其說學習數(shù)學，不如說體驗數(shù)

7、學、做數(shù)學始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上例如，通過實際計算，讓學生自己體會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號4有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實一、課題 2.10有理數(shù)的乘方（2

8、） 二、教學目標使學生了解科學記數(shù)法的意義，并會用科學記數(shù)法表示比較大的數(shù)三、教學重點和難點重點：正確運用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)難點：正確掌握10的冪指數(shù)特征四、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段五、教學方法啟發(fā)式教學六、教學過程（一）、從學生原有認知結(jié)構提出問題1什么叫乘方？說出103，-103，(-10)3的底數(shù)、指數(shù)、冪2計算：(口答)3把下列各式寫成冪的形式：4計算：101，102，103，104，105，106，1010（二）、導入新課由第4題計算105=，106=，1010=，左邊用10的n次冪表示簡潔明了，且不易出錯，右邊有許多零，很容易發(fā)生寫錯的情況，讀的時候也是左易右難，這就使我們想到

9、用10的n次冪表示較大的數(shù)，比如一億，一百億等等但是像太陽的半徑大約是696 000千米，光速大約是300 000 000米秒，中國人口大約 13億等等，我們?nèi)绾文芎唵蚊髁说乇硎舅鼈兡?？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容科學記數(shù)法（三）、講授新課110n的特征觀察第4題101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=提問：10n中的n表示n個10相乘，它與運算結(jié)果中0的個數(shù)有什么關系？與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關系？練習(1)把下面各數(shù)寫成10的冪的形式1000，0練習(2)指出下列各數(shù)是幾位數(shù)103，105，1012，10100.2科學記數(shù)法(1)任何一個數(shù)都可以表示成整

10、數(shù)數(shù)位是一位數(shù)的數(shù)乘以10的n次冪的形式如：100=1100=1102，6000=61000=6103，7500=7.51000=7.5103第一個等號是我們在小學里就學習過的關于小數(shù)點移動的知識，我們現(xiàn)在要做的就是把100，1000，變成10的n次冪的形式就行了(2)科學記數(shù)法定義根據(jù)上面例子，我們把大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是自然數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法現(xiàn)在我們只學習絕對值大于10的數(shù)的科學記數(shù)法，以后我們還要學習其他一些數(shù)的科學記數(shù)法說它科學，因為它簡單明了，易讀易記易判斷大小，在自然科學中經(jīng)常運用用字母N表示數(shù)，則N=a10n(1|a|10，n

11、是整數(shù))，這就是科學記數(shù)法例 用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000解：(1) 1000 000=106；(2) 57 000 000=5.710 000 000=5.7107；(3) 696 000=6.96100 000=6.9105；(4) 300 000 000=3100 000 000=3108；(5)-78 000=-7.810 000=-7.8104；(6)12 000 000 000=1.210 000 000 0

12、00=1.21010如果每次都按解的步驟去做又顯得有點繁，那么利用n與數(shù)位的關系去做，試一試：(1) 1 000 000是7位數(shù)，所以 n=6，即106(2)57 000 000是8位數(shù)，n=7，所以57 000 000=5.7107(3) 696 000是6位數(shù)，n=5，所以 696 000=6.96105(4) 300 000 000是9位數(shù)，n=8，所以 300 000 000=3108后面兩題同學們自己試一試看（四）、課堂練習1用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)；2下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？1107；4103；8.5106；7.04105；3.96104（五）、小結(jié)1指導學生看書

13、2強調(diào)什么是科學記數(shù)法，以及為什么學習科學記數(shù)法3突出科學記數(shù)法中字母a的規(guī)定及10的冪指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)的關系七、練習設計1用科學記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；(5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2； (8) 7000.5(2)下列用科學記數(shù)法記出的數(shù)，原來各是什么數(shù)？(1)2106；(2)9.6105；(3)7.58107；(4)4.31105；(5)6.03108；(6)5.002107；(7)5.016102；(8)7.71051043用科學記數(shù)

14、法記出下列各數(shù)：(1)地球離太陽約有一億五千萬千米；(2)地球上煤的儲量估計為15萬億噸以上；(3)月球的質(zhì)量約是7 340 000 000 000 000萬噸；(4)銀河系中的恒星數(shù)約是160 000 000 000個；(5)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約是149 000 000千米；(6)1cm3的空氣中約有 25 000 000 000 000 000 000個分子4一天有8.64104秒，一年如果按365天計算，一年有多少秒？(用科學記數(shù)法表示)5地球繞太陽轉(zhuǎn)動(即地球的公轉(zhuǎn))每小時約通過1.1105千米，聲音在空氣中傳播，每小時約通過1.2103千米地球公轉(zhuǎn)的速度與聲音的速度哪個大？八、板書設計 2.10有理數(shù)的乘方（2