DSP第三章4-習題.ppt

1、例1、如果 為周期為N的周期序列，那么它也是周期為2N的序列， 令： 為 周期為N的DFS 為 周期為2N的DFS 由 確定,解：,P119-5,令：,K為偶數(shù),0,K為奇數(shù),K=0,1,2,32N-1,例2、有限長序列的DFT為序列在單位園上ZT的取樣，若有一個10點序列x(n)的DFT，我們希望找出半徑為1/2的圍線上X(Z)等間隔取樣，即： 證明：如何修改x(n),以獲得一個新序列x1(n),使x1(n)的DFT對應(yīng)所希望的X(Z)取樣。,解：,對于右圖，,例3、令X(K)為N點序列x(n)的N點DFT 1)證明:若x(n)=-x(N-1-n),則X(0)=0 2)當N為偶數(shù)時，若x(n

2、)=x(N-1-n),則X(N/2)=0,證：1),當K=0時,a)N為偶數(shù),b)N為奇數(shù),2）,而,N為偶數(shù)，X(N/2)成立,例4. 已知序列 現(xiàn)對于x(n) 的 變換在單位圓上 等分抽樣，抽樣值為 試求有限長序列的N點,N越大， x(n)越逼近x(n),例5、令： 表示 的傅氏變換 y(n)表示長度為10的一個有限長序列，Y(K)=DFTy(n) 相當于 的單位園上10個等間隔采樣，求y(n),解：,討論：,例6. 試求以下有限長序列的 點 （閉合形式）：,(3),(4),直接計算較難,兩邊取DFT,例7. 如圖畫出了幾個周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級數(shù),（1）哪些序列能夠通過選

3、擇時間原點使所有的 成為實數(shù)？,（2）哪些序列能夠通過選擇時間原點使所有的 （除 外）成為虛數(shù)？,（3）哪些序列能做到 ，,為共軛對稱序列，即滿足實部偶對稱，虛部奇對稱（以 為軸）。,即 是以 為對稱軸的偶對稱,又由圖知， 為實序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足偶對稱：,故第二個序列滿足這個條件,為共軛反對稱序列，即滿足實部奇對稱，虛部偶對稱（以 為軸）。,即 是以 對稱軸的奇對稱,（2）要使 為虛數(shù)，根據(jù)DFT的性質(zhì):,又由圖知， 為實序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足奇對稱：,故這三個序列都不滿足這個條件,（3）由于是8點周期序列，其DFS:,當 時，,序列2:,序列1:,當 時，,序列3:,根據(jù)序列移位

4、性質(zhì)可知,當 時，,綜上所得，第一個和第三個序列滿足,例8.已知 是N點有限長序列， ?，F(xiàn)將長度變成rN點的有限長序列,試求rN點 與 的關(guān)系。,解：由,得,在一個周期內(nèi)，Y (k)的抽樣點數(shù)是X (k)的r倍( Y (k)的周期為Nr)，相當于在X (k)的每兩個值之間插入r-1個其他值（不一定為零），而當k為r的整數(shù)l倍時，Y (k)與X (k / r)相等。,相當于頻域插值,解：由,得,故,離散時域每兩點間插入 r -1個零值點，相當于頻域以N為周期延拓r次，即Y(k)周期為rN。,例10.設(shè)有一譜分析用的信號處理器，抽樣點數(shù)必須為2的整數(shù)冪，假定沒有采用任何特殊數(shù)據(jù)處理措施，要求頻率分辨力 ，如果采用的抽樣時間間隔為0.1ms， 試確定：（1）最小記錄長度； （2）所允許處理的信號的最高頻率； （3）在一個記錄中的最少點數(shù)。,即最小記錄長度為0.1s。,（2）因為 ，而,即允許處理的信號的最高頻率為 。,又因N必須為2的整數(shù)冪，所以一個記錄中的最少點數(shù)為,由共軛對稱性得,例12：書P122-13,解：,K=0,1,2,.15,而,C圖,例13：書P122-15,n=0,1,6不同 n=7-19相同,例 14：長度為N的一個有限長序列x(n)的N點DFT