（浙江專版）2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形第25課時特殊平行四邊形（二）課件.pptx

1、,第 25 課時 特殊平行四邊形(二),第五單元四邊形,考點一四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,1. 2018上海閔行區(qū)模擬已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論不正確的是() A.當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形 B.當(dāng)ACBD時,四邊形ABCD是菱形 C.當(dāng)ABC=90時,四邊形ABCD是矩形 D.當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形,D,2.下列命題中,為真命題的是() A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是正方形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,D,知識梳理,圖25-1,考點二中點四邊形,1. 2019邵陽三

2、模順次連結(jié)任意四邊形各邊的中點,所得的四邊形一定是 () A.平行四邊形B.菱形 C.矩形D.正方形,A,2. 2019遵義我們把順次連結(jié)任意一個四邊形各邊中點所得四邊形叫做中點四邊形.已知四邊形ABCD的中點四邊形是正方形,對角線AC與BD的關(guān)系,下列說法正確的是() A.AC,BD相等且互相平分 B.AC,BD垂直且互相平分 C.AC,BD相等且互相垂直 D.AC,BD垂直且平分對角,C,知識梳理,正方形,1.定義:順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形. 2.任意四邊形的中點四邊形是 . 對角線相等的四邊形的中點四邊形是. 對角線垂直的四邊形的中點四邊形是. 對角線互相垂直且相

3、等的四邊形的中點四邊形是 .,平行四邊形,菱形,矩形,考向一中點四邊形,圖25-2,例1 如圖25-2,D,E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB,AC的中點,O是ABC所在平面上的動點,連結(jié)OA,OB,OC,點G,F分別是OB,OC的中點,順次連結(jié)點D,G,F,E. (1)當(dāng)點O在ABC的內(nèi)部時,求證:四邊形DGFE是平行四邊形; (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由),圖25-2,例1 如圖25-2,D,E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB,AC的中點,O是ABC所在平面上的動點,連結(jié)OA,OB,OC,

4、點G,F分別是OB,OC的中點,順次連結(jié)點D,G,F,E. (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫出答案,不需要說明理由),解: (2)OA=BC.,【方法點析】依次連結(jié)四邊形各邊中點所得的新四邊形的形狀與原四邊形兩條對角線的關(guān)系(相等、垂直、相等且垂直)有關(guān).,| 考向精練 |,1. 2018臨沂如圖25-3,點E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點.則下列說法中正確的個數(shù)是() 若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形; 若ACBD,則四邊形EFGH為菱形; 若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分; 若四邊形EFGH是正方

5、形,則AC與BD互相垂直且相等. A.1B.2C.3D.4,圖25-3,答案 A,2. 2019雅安如圖25-4,在四邊形ABCD中, AB=CD,AC,BD是對角線,E,F,G,H分別是AD, BD,BC,AC的中點,連結(jié)EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH的形狀是() A.平行四邊形B.矩形 C.菱形D.正方形,圖25-4,答案 C,考向二特殊四邊形的折疊問題,圖25-5,【方法點析】折疊的實質(zhì)是軸對稱變換,折疊前后圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段相等.折疊問題中求角的度數(shù),通常利用平行線的性質(zhì)求解;折疊問題中求邊的長度,通常利用勾股定理建立方程求解.,| 考向精練 |,圖25-6,答案 B,考

6、向三特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用,圖25-7,例3 2019海南如圖25-7,在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,點P是邊AD上一點(與點A,D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q. (1)求證:PDEQCE; (2)過點E作EFBC交PB于點F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時,求證:四邊形AFEP是平行四邊形;請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.,解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形, D=BCD=90, ECQ=90=D. E是CD的中點,DE=CE. 又DEP=CEQ,PDEQCE.,圖25-7,例3 2019海南如圖25-7,在邊長為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中

7、點,點P是邊AD上一點(與點A,D不重合),射線PE與BC的延長線交于點Q. (2)過點E作EFBC交PB于點F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時,求證:四邊形AFEP是平行四邊形;請判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說明理由.,| 考向精練 |,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB. (1)求證:PD=PE; (2)求證:DPE=ABC; (3)如圖,當(dāng)四邊形ABCD為正方 形時,連結(jié)DE,試探究線段DE與線 段BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.,圖25-8,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB. (2)

8、求證:DPE=ABC;,圖25-8,解: (2)證明:如圖所示:由(1)知,BCPDCP, CBP=CDP.PE=PB,CBP=E. CFE=DFP(對頂角相等), 180-DFP-CDP=180-CFE-E,即DPE=DCE. ABCD,DCE=ABC,DPE=ABC.,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB. (3)如圖,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,連結(jié)DE,試探究線段DE與線段BP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.,圖25-8,2. 2019岳陽操作體驗:如圖25-9,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使

9、點D恰好與點B重合,點C落在點C處.點P為直線EF上一動點(不與點E,F重合),過點P分別作直線BE,BF的垂線,垂足分別為點M和點N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.,圖25-9,(1)如圖,求證:BE=BF; (2)特例感知:如圖,若DE=5,CF=2,當(dāng)點P在線段EF上運動時,求平行四邊形PMQN的周長;,圖25-9,(3)類比探究:若DE=a,CF=b. 如圖,當(dāng)點P在線段EF的延長線上運動時,試用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; 如圖,當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時,請直接用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程),圖25-9,

10、解:(1)證明:矩形ABCD中,ADBC, DEF=BFE. 由折疊可知:BEF=DEF, BFE=BEF.BE=BF.,2. 2019岳陽操作體驗:如圖25-9,在矩形ABCD中,點E,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C處.點P為直線EF上一動點(不與點E,F重合),過點P分別作直線BE,BF的垂線,垂足分別為點M和點N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN. (2)特例感知:如圖,若DE=5,CF=2,當(dāng)點P在線段EF上運動時,求平行四邊形PMQN的周長;,圖25-9,2. 2019岳陽操作體驗:如圖25-9,在矩形ABCD中,點E

11、,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點D恰好與點B重合,點C落在點C處.點P為直線EF上一動點(不與點E,F重合),過點P分別作直線BE,BF的垂線,垂足分別為點M和點N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.,圖25-9,(3)類比探究:若DE=a,CF=b. 如圖,當(dāng)點P在線段EF的延長線上運動時,試用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; 如圖,當(dāng)點P在線段FE的延長線上運動時,請直接用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程),圖25-9,C,1. 2019婁底順次連結(jié)菱形四邊中點得到的四邊形是() A.平行四邊形B.菱形 C.矩形D.正方形,2.如圖25-10,將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示長度與角度,則