（浙江專(zhuān)版）2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案第五單元四邊形第25課時(shí)特殊平行四邊形（二）課件.pptx

1、,第 25 課時(shí) 特殊平行四邊形(二),第五單元四邊形,考點(diǎn)一四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,1. 2018上海閔行區(qū)模擬已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論不正確的是() A.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形 B.當(dāng)ACBD時(shí),四邊形ABCD是菱形 C.當(dāng)ABC=90時(shí),四邊形ABCD是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形,D,2.下列命題中,為真命題的是() A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形 D.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,D,知識(shí)梳理,圖25-1,考點(diǎn)二中點(diǎn)四邊形,1. 2019邵陽(yáng)三

2、模順次連結(jié)任意四邊形各邊的中點(diǎn),所得的四邊形一定是 () A.平行四邊形B.菱形 C.矩形D.正方形,A,2. 2019遵義我們把順次連結(jié)任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.已知四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是正方形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD的關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是() A.AC,BD相等且互相平分 B.AC,BD垂直且互相平分 C.AC,BD相等且互相垂直 D.AC,BD垂直且平分對(duì)角,C,知識(shí)梳理,正方形,1.定義:順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形. 2.任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是 . 對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是. 對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相

3、等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是 .,平行四邊形,菱形,矩形,考向一中點(diǎn)四邊形,圖25-2,例1 如圖25-2,D,E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB,AC的中點(diǎn),O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OA,OB,OC,點(diǎn)G,F分別是OB,OC的中點(diǎn),順次連結(jié)點(diǎn)D,G,F,E. (1)當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí),求證:四邊形DGFE是平行四邊形; (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由),圖25-2,例1 如圖25-2,D,E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB,AC的中點(diǎn),O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OA,OB,OC,

4、點(diǎn)G,F分別是OB,OC的中點(diǎn),順次連結(jié)點(diǎn)D,G,F,E. (2)若四邊形DGFE是菱形,則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由),解: (2)OA=BC.,【方法點(diǎn)析】依次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的新四邊形的形狀與原四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系(相等、垂直、相等且垂直)有關(guān).,| 考向精練 |,1. 2018臨沂如圖25-3,點(diǎn)E,F,G,H分別是四邊形ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是() 若AC=BD,則四邊形EFGH為矩形; 若ACBD,則四邊形EFGH為菱形; 若四邊形EFGH是平行四邊形,則AC與BD互相平分; 若四邊形EFGH是正方

5、形,則AC與BD互相垂直且相等. A.1B.2C.3D.4,圖25-3,答案 A,2. 2019雅安如圖25-4,在四邊形ABCD中, AB=CD,AC,BD是對(duì)角線(xiàn),E,F,G,H分別是AD, BD,BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)EF,FG,GH,HE,則四邊形EFGH的形狀是() A.平行四邊形B.矩形 C.菱形D.正方形,圖25-4,答案 C,考向二特殊四邊形的折疊問(wèn)題,圖25-5,【方法點(diǎn)析】折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)變換,折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.折疊問(wèn)題中求角的度數(shù),通常利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解;折疊問(wèn)題中求邊的長(zhǎng)度,通常利用勾股定理建立方程求解.,| 考向精練 |,圖25-6,答案 B,考

6、向三特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用,圖25-7,例3 2019海南如圖25-7,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),射線(xiàn)PE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q. (1)求證:PDEQCE; (2)過(guò)點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí),求證:四邊形AFEP是平行四邊形;請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說(shuō)明理由.,解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形, D=BCD=90, ECQ=90=D. E是CD的中點(diǎn),DE=CE. 又DEP=CEQ,PDEQCE.,圖25-7,例3 2019海南如圖25-7,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中

7、點(diǎn),點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),射線(xiàn)PE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q. (2)過(guò)點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí),求證:四邊形AFEP是平行四邊形;請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形,并說(shuō)明理由.,| 考向精練 |,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且PE=PB. (1)求證:PD=PE; (2)求證:DPE=ABC; (3)如圖,當(dāng)四邊形ABCD為正方 形時(shí),連結(jié)DE,試探究線(xiàn)段DE與線(xiàn) 段BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.,圖25-8,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且PE=PB. (2)

8、求證:DPE=ABC;,圖25-8,解: (2)證明:如圖所示:由(1)知,BCPDCP, CBP=CDP.PE=PB,CBP=E. CFE=DFP(對(duì)頂角相等), 180-DFP-CDP=180-CFE-E,即DPE=DCE. ABCD,DCE=ABC,DPE=ABC.,1.如圖25-8,P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且PE=PB. (3)如圖,當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),連結(jié)DE,試探究線(xiàn)段DE與線(xiàn)段BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.,圖25-8,2. 2019岳陽(yáng)操作體驗(yàn):如圖25-9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使

9、點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.點(diǎn)P為直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F重合),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)BE,BF的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.,圖25-9,(1)如圖,求證:BE=BF; (2)特例感知:如圖,若DE=5,CF=2,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí),求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng);,圖25-9,(3)類(lèi)比探究:若DE=a,CF=b. 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EF的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),試用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段FE的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫(xiě)證明過(guò)程),圖25-9,

10、解:(1)證明:矩形ABCD中,ADBC, DEF=BFE. 由折疊可知:BEF=DEF, BFE=BEF.BE=BF.,2. 2019岳陽(yáng)操作體驗(yàn):如圖25-9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.點(diǎn)P為直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F重合),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)BE,BF的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN. (2)特例感知:如圖,若DE=5,CF=2,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí),求平行四邊形PMQN的周長(zhǎng);,圖25-9,2. 2019岳陽(yáng)操作體驗(yàn):如圖25-9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E

11、,F分別在邊AD,BC上,將矩形ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處.點(diǎn)P為直線(xiàn)EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F重合),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)BE,BF的垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,以PM,PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PMQN.,圖25-9,(3)類(lèi)比探究:若DE=a,CF=b. 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段EF的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),試用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; 如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段FE的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接用含a,b的式子表示QM與QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫(xiě)證明過(guò)程),圖25-9,C,1. 2019婁底順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是() A.平行四邊形B.菱形 C.矩形D.正方形,2.如圖25-10,將一長(zhǎng)方形紙片沿著虛線(xiàn)剪成兩個(gè)全等的梯形紙片.根據(jù)圖中標(biāo)示長(zhǎng)度與角度,則