江蘇省蘇州市高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.3.22020楊輝三角2020與二項式系數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（通用）

1、“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)1內(nèi)容和內(nèi)容解析“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)是全日制普通高級中學(xué)教科書人教A版選修2-3第1章第3節(jié)第2課時.教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內(nèi)容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應(yīng)抓住這一題材，對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感.本節(jié)內(nèi)容以前面學(xué)習(xí)的二項式定理為基礎(chǔ)，由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學(xué)生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象

2、，利用幾何直觀、數(shù)形結(jié)合、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法進行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)，對鞏固二項式定理，建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系，進一步認(rèn)識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學(xué)習(xí)微分方程等也具有重要地位.根據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，特制定教學(xué)重點如下：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質(zhì).2教學(xué)目標(biāo)分析 “楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數(shù)

3、學(xué)成就之一的“楊輝三角”包含的規(guī)律，結(jié)合“楊輝三角”，運用函數(shù)的知識深化對二項式系數(shù)性質(zhì)的理解，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質(zhì)、賦值法、兩個計數(shù)原理等知識探究證明二項式系數(shù)的性質(zhì)，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，體驗數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納等數(shù)學(xué)思想的滲透和運用，體現(xiàn)教師引導(dǎo)、學(xué)生探究的教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育學(xué)生理性精神.根據(jù)以上分析特制定教學(xué)目標(biāo)如下：1通過課前組織學(xué)生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.2通過學(xué)生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質(zhì)，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知識研究問題

4、的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力.3通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質(zhì)運用”的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握二項式系數(shù)的一些性質(zhì)，體會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學(xué)思想方法解決問題的“再創(chuàng)造”過程.4通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學(xué)生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，提高學(xué)生思維能力，孕育學(xué)生創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究我國古代數(shù)學(xué)的熱情.3教學(xué)問題診斷分析教科書將二項式系數(shù)性質(zhì)的討論與“楊輝三角”結(jié)合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數(shù)學(xué)重要成就之一，蘊含了豐富的內(nèi)容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學(xué)生進行愛國主

5、義教育，激勵學(xué)生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)緊密相聯(lián)，由它可以直觀的看出二項式系數(shù)的性質(zhì)，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關(guān)于探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現(xiàn)數(shù)學(xué)史教學(xué)，更好的掌握本節(jié)知識，促進學(xué)生發(fā)展，在高中學(xué)生學(xué)習(xí)的各個領(lǐng)域滲透研究性學(xué)習(xí)，因此對教材內(nèi)容進行了精心加工，合理調(diào)整，課前開展了探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”的一些規(guī)律的學(xué)習(xí)活動，課上進行展示.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)和概括二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，畫出和7的函數(shù)圖象，討論函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再提煉、深入探究的學(xué)習(xí)過程，培育理性思維.在證明各二項式系數(shù)

6、的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學(xué)生記住這個結(jié)論并不難，難的是在這個學(xué)習(xí)過程中如何遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力？基于此，讓學(xué)生自己歸納、猜想各二項式系數(shù)的和，運用多種方法予以求證，如：（1）利用賦值法：在中，令可得；（2）利用模型化思想：引入元集合子集的個數(shù)的問題，利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理進行說明，很好的解決了上面的問題.根據(jù)以上分析，制定教學(xué)難點如下：（1）結(jié)合函數(shù)圖象，理解二項式系數(shù)的增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點；（2）利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì).4、教法特點及預(yù)期效果分析數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單的“告訴”，而應(yīng)是學(xué)生個性

7、化的“體驗”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，采用問題引導(dǎo)、合作探究的教學(xué)方法，設(shè)計六大教學(xué)環(huán)節(jié)：展示成果話楊輝、感知規(guī)律悟性質(zhì)、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結(jié)再求索.倡導(dǎo)自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)體驗，豐富學(xué)習(xí)方式，形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項式系數(shù)的性質(zhì)中，設(shè)計為探究“三部曲”：第一步是數(shù)形結(jié)合、概括性質(zhì). 通過學(xué)生畫出=6和=7時函數(shù)圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導(dǎo)學(xué)生概括性質(zhì)，學(xué)生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠(yuǎn)比目睹幻燈播放更能體驗數(shù)學(xué)蘊含的規(guī)律，使抽象的數(shù)學(xué)知識直觀生成.第二步是分組

8、討論、證明性質(zhì). 在學(xué)生初步認(rèn)識“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三角”與二項式系數(shù)的關(guān)系的基礎(chǔ)上，在畫出=6和=7時函數(shù)圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學(xué)習(xí)方式，誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生沉淀的知識，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，讓知識經(jīng)歷一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學(xué)生對內(nèi)容的深刻理解，把課堂教學(xué)的“話語權(quán)”、“生成權(quán)”、“展示權(quán)”、“交流權(quán)”交給學(xué)生，用學(xué)生的“亮點”，點亮學(xué)生的智慧.第三步是師生合作、再探性質(zhì). 在探究各二項式系數(shù)的和的教學(xué)中，設(shè)計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結(jié)論，再運用賦值法證明這

9、一性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題的本質(zhì)特征，同時呈現(xiàn)用分類和分步計數(shù)原理說明的展開式的各二項式系數(shù)的和，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和獨創(chuàng)性，激發(fā)學(xué)生的探索興趣.學(xué)生經(jīng)歷課前初探、課中深探、變式細(xì)探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數(shù)的性質(zhì)有比較深刻的認(rèn)識，不斷提高學(xué)生探究和解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.5教后反思通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，認(rèn)識到多一點精心設(shè)計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進學(xué)生發(fā)展”，學(xué)生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學(xué)體驗，豐富學(xué)習(xí)方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.成功之處：一是教學(xué)設(shè)計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份參與其中；二是教態(tài)自然得體，親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調(diào)動學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍.改進之處：一是可考慮通