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1、海頭高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二下學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題一、填空題(本大題共16分,每題5分,共80分)1、(,是虛數(shù)單位),則 2、將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3的3個(gè)盒子中,每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限,則在1,2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為 .3、將參數(shù)方程為參數(shù),且化為普通方程為 .4、“”是“是函數(shù)的極值”的 條件.5、已知,若所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為自身,則= .6、某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為,現(xiàn)連續(xù)射擊3次,則擊中目標(biāo)的次數(shù)的方差為 .7、等差數(shù)列中,已知,則的取值范圍是 .8、在中,則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的離心率為 .9、已知,為正實(shí)數(shù),函數(shù)在上的最大值為,則在上的最小值
2、為 .10、觀察下列等式: , , , ,猜想: ()11、設(shè)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為35則的最小值為 .12、已知雙曲線的一條漸近線方程為,則= .13、數(shù)()的最大值是正整數(shù),則= 14、已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為,則該三角形的面積的最大值是 15、設(shè)表示正整數(shù)的個(gè)位數(shù),則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .16、等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,y總成立的必要不充分條件是,則正整數(shù)m只能取 二、解答題17、(14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值18、(14分)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的極坐標(biāo)方程試在曲線C上求一點(diǎn)
3、M,使它到直線l的距離最大.19、(14分)甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、(15分)如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,(1)求直線與平面所成角的正弦值;(2)在線段AC上找一點(diǎn)P,使與所成的角為,試確定點(diǎn)P的位置21、(15分)已知,(其中)求及;試比較與的大小,并說明理由22、(16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:()的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為A,動(dòng)點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)),設(shè)線段交橢圓C于點(diǎn)P,已知橢圓C的離心率為,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)直線PA的斜率為,直線MA的斜率為,求 的取值范圍23、已知數(shù)列滿足(1)若,求;(2)若,求的前項(xiàng)的和(用表示)24、(16分)已知函數(shù)(,實(shí)數(shù),為常數(shù))(1)若(),且函數(shù)在
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