信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓_第1頁(yè)
信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓_第2頁(yè)
信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：橢圓_第3頁(yè)
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1、2.1橢圓信息技術(shù)應(yīng)用,甘肅省景泰縣第二中學(xué) 段吉俊,用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：橢圓,甘肅省景泰縣第二中學(xué) 段吉俊,橢圓第一定義： 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓. 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做焦距.,一、探索實(shí)踐：,二、探索創(chuàng)新：,思考1：若點(diǎn)P（x,y）與定點(diǎn)F1（-c,0）的距離和它到 定直線(xiàn) 的距離比是常數(shù) ，求點(diǎn)P 的軌跡。,令 ，其中b0 ,代入上式，得 ：,體現(xiàn) 對(duì)稱(chēng)美,L1和L2叫做橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)， 分別稱(chēng)為左準(zhǔn)線(xiàn)和右準(zhǔn)線(xiàn),橢圓第二定義： 平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離比是 常數(shù)（大于0小于1）的點(diǎn)的軌跡叫做

2、橢圓。,定點(diǎn)稱(chēng)為焦點(diǎn)，F(xiàn)1（-c,0）為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2(c,0)為右焦點(diǎn) 定直線(xiàn)稱(chēng)為相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)， 為左準(zhǔn)線(xiàn)， 為右準(zhǔn)線(xiàn) 比值常數(shù)稱(chēng)為離心率， 通常用e表示，（0e1）,三、探索變式：,橢圓的第三定義： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積為定值（小于0不等于-1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓（挖去左右頂點(diǎn)）,四、探索升華：,思考3：如圖圓的方程為(x2)+y(2)=9,把圓上任意點(diǎn) P的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(1/2)， 則變化之后的點(diǎn)的軌跡為什么圖形? 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍呢?,例1、點(diǎn)F1、F2橢圓(x2)/9)+(y2)/4)=1的左右焦點(diǎn)，直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)F1交橢圓于P、Q兩點(diǎn)， 則PQF2的周長(zhǎng)為多少？,例2、（2019全國(guó)二卷21題節(jié)選）已知點(diǎn) A（-2，0）、B（2，0）動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BM的斜率之積為-(1/2)，記M的軌跡為曲線(xiàn)C。

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