電磁場(chǎng)與天線第5章.ppt

1、電磁場(chǎng)與電磁波理論,在恒定場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，不互相轉(zhuǎn)換能量。 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)、相互轉(zhuǎn)換，由此產(chǎn)生電磁波的輻射和傳播。 天線是產(chǎn)生電磁波輻射的重要裝置，它可以保證電磁波按一定的規(guī)律向空間輻射。 最常見(jiàn)也是最重要的時(shí)變電磁場(chǎng)是時(shí)諧電磁場(chǎng)，因?yàn)檫@種形式的電磁波在工程實(shí)際中有重要的實(shí)用意義。 討論時(shí)諧電磁場(chǎng)也可引入位函數(shù)矢量磁位和標(biāo)量電位 電磁場(chǎng)的能量守恒定律坡印亭定理。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,時(shí)諧電磁場(chǎng)諸場(chǎng)量都隨時(shí)間做正弦或余弦形式的變化即隨時(shí)間做簡(jiǎn)諧變化。 對(duì)時(shí)諧電磁場(chǎng)進(jìn)行研究，其重要性不僅表現(xiàn)在這種類型的場(chǎng)在工程實(shí)際中會(huì)直接用到，還表現(xiàn)在對(duì)時(shí)諧電磁場(chǎng)

2、的研究為一般時(shí)變電磁場(chǎng)的研究奠定了基礎(chǔ)。 事實(shí)上，一個(gè)非時(shí)諧電磁場(chǎng)可以通過(guò)傅里葉（Fourier）方法展開(kāi)成為許多時(shí)諧電磁場(chǎng)的疊加。 通過(guò)研究時(shí)諧電磁場(chǎng)去研究時(shí)變電磁場(chǎng)，這就是人們通常所說(shuō)的用頻域方法研究時(shí)變電磁場(chǎng)。,第5章電磁波的輻射,5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng),電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.1.1 基本場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示式,時(shí)諧電磁場(chǎng)的瞬時(shí)表示形式 以直角坐標(biāo)系中的電場(chǎng)強(qiáng)度為例,其中,（5.1.1）,（5.1.2）,（5.1.3）,（5.1.4）,三個(gè)坐標(biāo)分量的振幅,三個(gè)坐標(biāo)分量的初始相位,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,和 僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間變量無(wú)關(guān)。 一般情況下，電場(chǎng)強(qiáng)度的模 不一定是

3、時(shí)諧函數(shù)。只有當(dāng)三個(gè)分量的初始相位相等，即 時(shí)，模 才有可能成為時(shí)諧函數(shù)，即,（5.1.5）,類似地，可以寫出其它的場(chǎng)量的瞬時(shí)表示式以及在圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中各場(chǎng)量的瞬時(shí)表示式。例如，體電荷密度在球面坐標(biāo)系中的瞬時(shí)表示式為,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示形式（字母上方加小圓點(diǎn)） 數(shù)學(xué)上,以直角坐標(biāo)系中的電場(chǎng)強(qiáng)度為例,其中,復(fù)數(shù)振幅(振幅+相位),第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,（5.1.13）,場(chǎng)分量的相量或復(fù)數(shù)振幅振幅+初相位，僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時(shí)間變量無(wú)關(guān)。,場(chǎng)量的復(fù)矢量或復(fù)振幅矢量一個(gè)組合而成的復(fù)矢量一般沒(méi)有幾何意義，不能用空間的有方向線段

4、來(lái)表示它,（5.1.12）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,上述討論可以推廣到其它的場(chǎng)量和其它的坐標(biāo)系。 只要計(jì)算出時(shí)諧電磁場(chǎng)中任一個(gè)場(chǎng)量所對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅矢量或復(fù)振幅，也就得到了該場(chǎng)量的瞬時(shí)值。反之亦然。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.1.2 電磁場(chǎng)基本方程的復(fù)數(shù)形式 場(chǎng)量的復(fù)振幅矢量之間所滿足的基本方程,代數(shù)運(yùn)算(設(shè) 為任意的實(shí)常數(shù))：加減及數(shù)乘,時(shí)域運(yùn)算與頻域運(yùn)算之間的幾種關(guān)系,第5章電磁波的輻射,在時(shí)域中兩個(gè)物理量相加減或乘以一個(gè)實(shí)常數(shù)，在頻域中兩個(gè)物理量的復(fù)振幅也同樣地相加減或乘以一個(gè)實(shí)常數(shù)。,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)空間坐標(biāo)的微分和積分,第5章電磁波的輻射,在時(shí)域物

5、理量對(duì)空間坐標(biāo)進(jìn)行微分(梯度、散度、旋度、拉普拉斯運(yùn)算等)或積分(線積分、面積分、體積分)，在頻域物理量的復(fù)振幅也對(duì)空間坐標(biāo)進(jìn)行同樣地微分和積分運(yùn)算,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的微分和積分,時(shí)延的影響,討論位函數(shù)的滯后位和超前位時(shí)會(huì)用到。,第5章電磁波的輻射,在時(shí)域物理量對(duì)時(shí)間進(jìn)行微分或積分，相當(dāng)于在頻域物理量的復(fù)振幅乘上和除以 ，其中 表示微分或積分階數(shù),電磁場(chǎng)與電磁波理論,麥克斯韋積分方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.20）-（5.1.23）,（5.1.28）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,麥克斯韋微分方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.24）-（5.1.27）,（5.1.29）,第5章電磁波的輻

6、射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,電磁場(chǎng)基本方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.20）-（5.1.29）,結(jié)構(gòu)方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.30）-（5.1.32） 對(duì)于線性和各向同性的媒質(zhì),第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.1.3 電磁場(chǎng)邊界條件的復(fù)數(shù)形式,邊界條件的復(fù)數(shù)形式與瞬時(shí)形式基本一樣，只是所有場(chǎng)量都用其復(fù)振幅或復(fù)振幅矢量來(lái)表示。,一般媒質(zhì)分界面的邊界條件的復(fù)數(shù)形式（面源的方程）,面電流密度的復(fù)矢量和面電荷密度的復(fù)振幅。,界面法線單位矢量，方向?yàn)橛擅劫|(zhì)2指向媒質(zhì)1。,（5.1.33）,（5.1.34）,（5.1.35）,（5.1.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,特殊媒質(zhì)分界面的邊界條件

7、邊界條件的幾種特例,兩種媒質(zhì)導(dǎo)電率均不為零，且為有限值,第5章電磁波的輻射,（5.1.37）,（5.1.38）,（5.1.39）,（5.1.40）,電磁場(chǎng)與電磁波理論,兩種媒質(zhì)均是導(dǎo)電率為零的理想媒質(zhì),理想導(dǎo)體（導(dǎo)電率為無(wú)限大的媒質(zhì)）表面的邊界條件,第5章電磁波的輻射,（5.1.45）,（5.1.46）,（5.1.47）,（5.1.48）,（5.1.41）,（5.1.42）,（5.1.43）,（5.1.44）,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.1.4 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率,對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中的時(shí)諧電磁場(chǎng)，將媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程代入麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式可得,復(fù)介電常數(shù),媒質(zhì)的介電常數(shù),媒質(zhì)的損耗

8、,（5.1.50）,（5.1.51）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,復(fù)磁導(dǎo)率 和損耗角正切 (描述磁介質(zhì)的損耗特性),損耗角正切 (度量媒質(zhì)的損耗特性),（5.1.52）,（5.1.53）,（5.1.54）,理想介質(zhì) 低損耗介質(zhì) 良導(dǎo)體 理想導(dǎo)體,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,第5章電磁波的輻射,引入導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率之后，麥克斯韋第一方程和第二方程的復(fù)數(shù)形式變?yōu)?此時(shí)兩個(gè)方程除了相差一個(gè)“”號(hào)外，具有電磁對(duì)偶性。關(guān)于對(duì)偶性及其應(yīng)用將在本章的第4節(jié)詳細(xì)討論。 引入導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，另一個(gè)最大的好處是可以將理想介質(zhì)中所得到電磁問(wèn)題的解與導(dǎo)電媒質(zhì)中的解

9、相互轉(zhuǎn)換。將在第6章詳細(xì)討論。,（5.1.52）,（5.1.54）,例5.1.1在空氣介質(zhì)中有兩塊無(wú)限大導(dǎo)電平板，它們相互平行，間距為 ，如圖所示。兩平行板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量分布為 而在兩平行板以外空間的電磁場(chǎng)為零。試求兩平板之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量 ，導(dǎo)體平板上的面電流密度復(fù)矢量 和面電荷密度復(fù)振幅 。,電磁場(chǎng)與電磁波理論,解：由 得,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,在上導(dǎo)體平板的下側(cè)， ， 有,在下導(dǎo)體平板的上側(cè)， ， 有,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.2 矢量磁位和標(biāo)量電位,矢量磁位 的定義,5.2.1 矢量磁位和標(biāo)量電位的定義,標(biāo)量電位 的定義,（5.2.2）,（5

10、.2.4）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,洛侖茲（Lorentz）條件或規(guī)范,第1章亥姆霍茲定理指出，只有同時(shí)給定一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度和散度，這個(gè)矢量場(chǎng)才有可能被唯一確定。上面已規(guī)定矢量磁位的旋度，故還必須規(guī)定矢量磁位的散度。 原則上講，矢量磁位的散度可任意規(guī)定。采用洛侖茲規(guī)范的原因有三。其一是為了使矢量磁位和標(biāo)量電位的計(jì)算變得更簡(jiǎn)單。其二是當(dāng)場(chǎng)量不隨時(shí)間變化時(shí)，洛侖茲規(guī)范就變成恒定磁場(chǎng)中的庫(kù)侖規(guī)范。最后一點(diǎn)是可以證明，洛侖茲條件與電流連續(xù)性方程是等效的(習(xí)題5.9),（5.2.7）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,線性和各向同性的媒質(zhì)中場(chǎng)量與位函數(shù)的關(guān)系,當(dāng)場(chǎng)量均不隨時(shí)間變化時(shí)

11、， 成為恒定磁場(chǎng)中的矢量磁位， 成為靜電場(chǎng)中的電位。公式(5.2.5)和(5.2.6)分別成為靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)中的計(jì)算公式。,（5.2.5）,（5.2.6）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.2.2 矢量磁位和標(biāo)量電位的達(dá)蘭貝爾方程,將用由兩個(gè)麥克斯韋方程得到的位函數(shù)所表示的場(chǎng)量分別代入另外兩個(gè)麥克斯韋方程，即,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,利用矢量恒等式 ，整理化簡(jiǎn)得到,將洛侖茲條件代入上兩式得達(dá)蘭貝爾（DAlembert）方程也常稱為波動(dòng)方程。,（5.2.12）,（5.2.13）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,無(wú)源區(qū)域內(nèi)位函數(shù)滿足的齊次達(dá)蘭貝爾方程,無(wú)源區(qū)域內(nèi)

12、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程,（5.2.14）,（5.2.15）,（5.2.20）,（5.2.21）,第5章電磁波的輻射,有源區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足的方程較復(fù)雜。,電磁場(chǎng)與電磁波理論,無(wú)源區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程的證明： 線性和各向同性的均勻介質(zhì)無(wú)源區(qū)域內(nèi)的麥克斯韋方程,利用矢量恒等式 ，可得,由此可得,同理可證,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.2.3 矢量磁位和標(biāo)量電位的積分表示式,在靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)中分別利用庫(kù)侖定律和比奧-沙伐定律得到電位和矢量磁位的積分表示式，即,可證明它們正是電位和矢量磁位所滿足的泊松方程的解。,第5章電磁波的輻射,時(shí)變電磁場(chǎng)的

13、標(biāo)量電位和矢量磁位的積分表示式，就是位函數(shù)所滿足的達(dá)蘭貝爾方程的解，即,但時(shí)變場(chǎng)位函數(shù)的積分表示式不能從任何定律得到，只能直接求解達(dá)蘭貝爾方程，過(guò)程較繁瑣；通常采取類比靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的辦法來(lái)得到。該方法雖不及直接求解達(dá)蘭貝爾方程嚴(yán)密，但頗易理解，且求解過(guò)程比較簡(jiǎn)單。,電磁場(chǎng)與電磁波理論,1、類比靜電場(chǎng)得到時(shí)變場(chǎng)標(biāo)量電位的積分表示式,首先，討論隨時(shí)間變化的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的標(biāo)量電位。取定球面坐標(biāo)系，使坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)電荷相重合，則在坐標(biāo)原點(diǎn)外的空間區(qū)域內(nèi)，標(biāo)量電位滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程,由于點(diǎn)電荷的場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，即 ，則上述方程在球面坐標(biāo)系中成為,（5.2.22）,（5.2.23）,其中,電磁波傳播

14、的速度,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,方程式（5.2.23）可以改寫成下列形式：,這一方程的通解應(yīng)具有下列形式：,（5.2.25）,（5.2.26）,式中， 和 是兩個(gè)二階可微的函數(shù)。只要將(5.2.26)式代入(5.2.25)式的兩端，就可證明(5.2.26)式確實(shí)是方程(5.2.25)的通解，而不管 和 具體是什么樣的函數(shù)，只要它們二階可導(dǎo)就行。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,（5.2.28）,（5.2.27）,由于靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特例。所以可根據(jù)靜電場(chǎng)的分析結(jié)果采取與靜電場(chǎng)類比的辦法來(lái)確定函數(shù) 和 的具體形式。對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的靜止點(diǎn)電荷 ，它在周圍空間產(chǎn)生的電位為,第5

15、章電磁波的輻射,（5.2.29）,將（5.2.26）式與（5.2.28）式加以類比，可以推斷出函數(shù) 和 的形式，從而得出通解為,（5.2.30）,即,電磁場(chǎng)與電磁波理論,由于以上得到的只是一個(gè)時(shí)變點(diǎn)電荷 置于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)在矢徑 處所產(chǎn)生的標(biāo)量電位。若電荷不是一個(gè)點(diǎn)電荷而是分布在空間區(qū)域 內(nèi)的體電荷，體電荷密度分布函數(shù) 可將該體積分割為許多小體積元，處在點(diǎn) 上的體積元 所含電荷可視為一個(gè)處在點(diǎn) 上的點(diǎn)電荷 。這個(gè)點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn) 上產(chǎn)生的標(biāo)量電位為,（5.2.31）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,由此可得區(qū)域 內(nèi)所含全部電荷在空間任一點(diǎn) 上所產(chǎn)生的標(biāo)量電位，即標(biāo)量電位的積分表示式為,（

16、5.2.32）,在直角坐標(biāo)系下，矢量磁位的達(dá)蘭貝爾方程可拆分為三個(gè)標(biāo)量達(dá)蘭貝爾方程，且與標(biāo)量電位所滿足的標(biāo)量達(dá)蘭貝爾方程基本一樣。因此，矢量磁位的積分表示式必為,（5.2.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,2、滯后位與超前位,矢量磁位與標(biāo)量電位的積分表示式均由兩項(xiàng)組成。這兩項(xiàng)雖然都是達(dá)蘭貝爾方程的解，但它們具有不同的物理意義分別稱為滯后位和超前位。,第一項(xiàng)表明： 時(shí)刻的場(chǎng)與 時(shí)刻的源有關(guān) 代表從源點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)傳播的電磁波滯后位（入射波）,（5.2.24）,電磁波傳播的速度,第二項(xiàng)表明： 時(shí)刻的場(chǎng)與 時(shí)刻的源有關(guān) 代表從場(chǎng)點(diǎn)向源點(diǎn)傳播的電磁波超前位（反射波）,真空中電磁波傳播的速度就等

17、于光速，即,（5.2.37）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,在無(wú)限大自由空間中，沒(méi)有任何障礙物，也就不會(huì)有反射波，即不可能存在超前位，這時(shí)的矢量磁位和標(biāo)量電位均為滯后位，即,無(wú)限大自由空間中標(biāo)量電位和矢量磁位的積分表示式,（5.2.39）,（5.2.38）,第5章電磁波的輻射,在時(shí)諧電磁場(chǎng)分析中，矢量磁位和標(biāo)量電位隨時(shí)間也做簡(jiǎn)諧變化，所以也可用與時(shí)間無(wú)關(guān)的復(fù)數(shù)場(chǎng)量來(lái)表示及分析應(yīng)用 位函數(shù)復(fù)振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式可直接由瞬時(shí)形式得到。 也可以采用類似于時(shí)域的方法由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程得到位函數(shù)復(fù)振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.2

18、.4 時(shí)諧電磁場(chǎng)的矢量磁位和標(biāo)量電位,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,洛侖茲條件的復(fù)數(shù)形式,（5.2.45）,矢量磁位和標(biāo)量電位的定義,電磁場(chǎng)復(fù)矢量與位函數(shù)復(fù)振幅的關(guān)系式,（5.2.41）,（5.2.40）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,亥姆霍茲方程(復(fù)波動(dòng)方程)達(dá)蘭貝爾方程的復(fù)數(shù)形式或頻域中的波動(dòng)方程。,（5.2.46）,（5.2.42）,（5.2.43）,（5.2.47）,（5.2.48）,（5.2.49）,電磁波波數(shù),（5.2.44）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,滯后位積分表示式的復(fù)數(shù)形式,（5.2.50）,電荷密度 的復(fù)標(biāo)量為 （時(shí)延的影響）,當(dāng)場(chǎng)源按余弦

19、規(guī)律變化時(shí)，體電荷密度可表示為,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.3 坡印廷定理與坡印廷矢量,電磁波的傳播伴隨著電磁能量的傳遞?；蛘哒f(shuō)，電磁能量以電磁波的形式在空間傳播以送到遠(yuǎn)方接收點(diǎn)。坡印廷定理正是描述電磁波傳播過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換和守恒關(guān)系的有用公式,假設(shè)時(shí)變場(chǎng)和恒定場(chǎng)具有同樣的能量與損耗的定義，即,電場(chǎng)儲(chǔ)能 電場(chǎng)儲(chǔ)能密度,磁場(chǎng)儲(chǔ)能 磁場(chǎng)儲(chǔ)能密度,焦耳損耗 焦耳損耗密度,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,坡印廷矢量（功率流密度矢量）,5.3.1 時(shí)變電磁場(chǎng)的坡印廷定理與坡印廷矢量,定義： 物理意義：穿過(guò)單位面積的功率,（5.3.14）,坡印廷定理能量守恒原理在電磁場(chǎng)理論中的數(shù)學(xué)

20、形式,將麥克斯韋旋度方程 代入矢量恒等式 得到,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,瞬時(shí)坡印廷定理的微分形式,（5.3.8）,瞬時(shí)坡印廷定理的積分形式,（5.3.9）,第5章電磁波的輻射,左端表示體積V內(nèi)單位時(shí)間電磁儲(chǔ)存能量的減少量，右端第一項(xiàng)表示體積V內(nèi)單位時(shí)間電磁能量的熱損耗量 根據(jù)能量守恒原理，右端第二項(xiàng)必然表示單位時(shí)間穿出閉合曲面S 的電磁能量。表明電磁能量隨著電磁波的傳播離開(kāi)了這個(gè)區(qū)域,（5.3.10）,瞬時(shí)坡印廷定理的物理意義能量守恒原理,電磁場(chǎng)與電磁波理論,瞬時(shí)坡印廷矢量的物理意義及應(yīng)用,坡印廷矢量 ，其大小表示單位時(shí)間穿過(guò)單位面積的功率，而方向垂直于電場(chǎng) 和磁場(chǎng) 所構(gòu)成的平

21、面， 三者服從右手螺旋法則。 時(shí)間內(nèi)流出任一曲面的功率為 一個(gè)周期內(nèi)流出任一曲面的功率為,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.3.2 時(shí)諧電磁場(chǎng)的坡印廷定理與復(fù)坡印廷矢量,瞬時(shí)坡印亭矢量已不再象一般場(chǎng)量一樣是時(shí)間的正弦（余弦）形式，所以也就不能像其它場(chǎng)量一樣，有對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅矢量。所謂復(fù)坡印亭矢量，是為了分析方便而重新定義的一個(gè)新的復(fù)振幅矢量。它具有特殊的物理意義。 由于瞬時(shí)坡印亭定理中出現(xiàn)了場(chǎng)量的標(biāo)量積和矢量積，所以也不能像電磁場(chǎng)的其它方程一樣，將 變成 后得到對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式。復(fù)數(shù)坡印廷定理必須利用相關(guān)的矢量恒等式由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程推導(dǎo)得到。它的物理意義和應(yīng)用與瞬時(shí)坡印亭定理的物

22、理意義和應(yīng)用也有所不同。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,復(fù)數(shù)坡印廷矢量,定義： 物理意義：,復(fù)數(shù)坡印廷矢量不是瞬時(shí)坡印廷矢量的復(fù)振幅，即,平均坡印廷矢量,顯然,（5.3.21）,而是,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理不能直接由瞬時(shí)形式得到,復(fù)數(shù)坡印廷定理的微分形式,將復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋的兩個(gè)旋度方程 代入矢量恒等式 得到,復(fù)數(shù)坡印廷定理的積分形式,（5.3.19）,第5章電磁波的輻射,（5.3.20）,電磁場(chǎng)與電磁波理論,復(fù)坡印廷矢量的實(shí)部等于一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)瞬時(shí)坡印廷矢量的平均值，即,證明：,（5.3.22）,復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理在電路上很有用。,第5章電

23、磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)穿過(guò)空間某一截面積的總的平均功率為 復(fù)功率復(fù)坡印廷矢量穿過(guò)截面積的功率 復(fù)功率取實(shí)部就得到平均功率，即,（5.3.26）,（5.3.27）,（5.3.28）,第5章電磁波的輻射,例5.3.1 真空中某時(shí)諧電場(chǎng)瞬時(shí)值為 求電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量和功率流密度矢量的平均值。,電磁場(chǎng)與電磁波理論,解：由 得,依復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.4 電基本振子和磁基本振子,無(wú)線通信系統(tǒng)示意圖,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,發(fā)射天線將已調(diào)電流的能量轉(zhuǎn)換為電磁波并向空中輻射 接收天線將從空中接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成電流信號(hào)

24、,天線能夠有效地輻射或接收電磁波的裝置,方向特性輻射能量的空間分布 阻抗特性與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)匹配，有效地輻射,天線的作用電磁波和電流按要求的相互轉(zhuǎn)換,第5章電磁波的輻射,天線的分類,用途：通信、廣播、雷達(dá)；波段：長(zhǎng)波、中波、短波、超短波、微波； 方向特性：強(qiáng)方向性、弱方向性、全向天線；工作頻帶：寬帶、窄帶 極化形式：線極化、圓極化；工作原理：駐波天線、行波天線 結(jié)構(gòu)：線天線(對(duì)稱振子、單極、八木等)、面天線(喇叭、拋物面天線等),電磁場(chǎng)與電磁波理論,發(fā)射天線基本參數(shù): 方向性、方向性圖、方向性系數(shù)、增益、效率、輸入阻抗、帶寬、極化等 接收天線基本參數(shù): 輸入阻抗、接收功率、有效接收面積等,天線

25、的基本參數(shù),按天線結(jié)構(gòu)，天線可以分兩大類。無(wú)論天線結(jié)構(gòu)多復(fù)雜，都可將其分成許多基本輻射單元。 一類是線天線，它由導(dǎo)線構(gòu)成，基本單元可分為電基本振子和磁基本振子 另一類天線是口徑天線或面天線，它由導(dǎo)電面構(gòu)成，基本單元是惠更斯元。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.4.1 電基本振子的輻射場(chǎng),由于電基本振子的兩端存在隨時(shí)間變化的等值異號(hào)電荷 可使電基本振子等效成為一個(gè)電偶極子，所以電基本振子也常稱為電偶極子。,電基本振子一小段載有等幅同相時(shí)諧電流 的導(dǎo)線。其導(dǎo)線直徑 遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)度 , 而導(dǎo)線長(zhǎng)度又遠(yuǎn)小于時(shí)諧電流的波長(zhǎng)以及該振子至觀察點(diǎn)的距離。電基本振子實(shí)際并不存在。,第5章電磁波的輻射

26、,電磁場(chǎng)與電磁波理論,時(shí)諧電磁場(chǎng)的矢量磁位,電基本振子的位函數(shù),采用球面坐標(biāo)系則有,電基本振子的矢量磁位,（5.4.6）,其中,第5章電磁波的輻射,1、電基本振子的電磁場(chǎng),電磁場(chǎng)與電磁波理論,電基本振子的標(biāo)量電位,方法二：利用電偶極子的電位來(lái)求，即,方法一：由洛侖茲規(guī)范 可以得到,兩種不同方法得到同樣的標(biāo)量電位，證明電基本振子與電偶極子的等效性。由于不需標(biāo)量電位也可得電磁場(chǎng)，所以一般教材中并不提及。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,電基本振子的電磁場(chǎng),方法二：當(dāng)只需要得到 ，即 處的電磁場(chǎng)時(shí)，有,方法一：利用位函數(shù)得到,將矢量磁位代入就得到式（5.4.15）（5.4.22），即,不難證

27、明，利用兩種不同方法可以得到同樣的結(jié)果。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,2、電基本振子的近區(qū)場(chǎng)（束縛場(chǎng)、準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)、似穩(wěn)場(chǎng)）,近區(qū)電磁場(chǎng)復(fù)振幅矢量(準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)、似穩(wěn)場(chǎng)),近區(qū),類似電偶極子的靜電場(chǎng),近區(qū)電磁場(chǎng)平均坡印廷矢量（束縛場(chǎng)）,類似電流元的恒定磁場(chǎng),實(shí)際上 ，否則電基本振子就不可能向外輻射功率。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,3、電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)（輻射場(chǎng)）,遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)的復(fù)振幅矢量,遠(yuǎn)區(qū),遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)平均坡印廷矢量,（5.4.28）,（5.4.29）,第5章電磁波的輻射,（5.4.30）,電磁場(chǎng)與電磁波理論,電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的瞬時(shí)表示式,令 得到,瞬時(shí)坡印廷矢量,（5.4

28、.32）,（5.4.33）,同樣可得平均坡印廷矢量,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的性質(zhì)：,遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)與遠(yuǎn)區(qū)磁場(chǎng)時(shí)間相位相同，空間方向垂直。平均功率流沿 方向不等于零，即遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)沿 向輸出的凈功率不等于零。只要電基本振子上流過(guò)的電流不等于零，沿矢徑方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示電基本振子有能量的輻射，所以遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)又稱為輻射場(chǎng) 遠(yuǎn)區(qū)電磁場(chǎng)振幅與距離 的一次方成反比，而相位隨距離 的增加而滯后。即遠(yuǎn)區(qū)電磁波為沿矢徑方向傳播的電磁波，且該電磁波在傳播中不斷地衰減。 在 球面上，電磁場(chǎng)振幅不均勻，但相位處處相同。就是說(shuō)遠(yuǎn)區(qū)中傳播的電磁波等相位面是球面，這種電磁波稱為球面

29、波。但該球面上的場(chǎng)強(qiáng)振幅不均勻，所以是非均勻球面波。 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)不存在傳播方向上的分量，即 。這種電磁波稱為橫電磁波(Transverse electromagnetic waves)，簡(jiǎn)稱TEM波。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,真空中TEM波的波阻抗 電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅與磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)振幅的比值，即 電磁波傳播相速 等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?電磁波傳播波長(zhǎng) 任一時(shí)刻沿傳播方向上相位相差 的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,（5.4.31）,（5.4.34）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,輻射特性 輻射功率 一個(gè)周期內(nèi)向空間輻射的總的平均功率 輻射電阻 吸收輻射功率的等效電阻 輻射效率 輻射功率 與輸入功

30、率 之比 輻射增益 在相同輸入功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無(wú)方向性天線功率密度的比值,（5.4.35）,（5.4.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,方向特性 方向函數(shù) 某一球面上天線輻射場(chǎng)強(qiáng)幅值隨方向的變化函數(shù) 方向圖(波瓣圖)某一球面上天線輻射場(chǎng)強(qiáng)幅值的空間分布圖 E面方向圖電基本振子輻射在E面(即電場(chǎng)矢量所在平面)上任一方向場(chǎng)強(qiáng)與同一距離最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨俯仰角 而變化的規(guī)律。 H面方向圖電基本振子輻射在H面(即磁場(chǎng)矢量所在平面)上任一方向場(chǎng)強(qiáng)與同一距離最大場(chǎng)強(qiáng)之比隨方向角 而變化的規(guī)律。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,主瓣輻射場(chǎng)幅值（功率密度

31、）最大的波瓣 副瓣（旁瓣）和主瓣分離的、不需要的波瓣 第一副瓣緊靠主瓣的副瓣（最大的副瓣）,半功率波瓣寬度 主瓣兩旁輻射功率密度等于最大功率一半的兩個(gè)方向之間的夾角。 零功率波瓣寬度 主瓣兩旁輻射功率密度為零的兩個(gè)方向間夾角。,方向性系數(shù)在相同功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無(wú)方向性天線功率密度的比值。 方向性系數(shù)函數(shù)在相同功率和相同距離的條件下，天線在某一方向的功率密度與無(wú)方向性天線功率密度的比值。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,電基本振子的方向圖,電基本振子的方向性系數(shù),其它特性極化、頻帶寬度、有效接收面積,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.4.2

32、 磁基本振子的輻射場(chǎng),磁基本振子 載有等幅同相時(shí)諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線，即小電流環(huán)。,磁基本振子和磁偶極矩復(fù)矢量,磁基本振子的矢量磁位,磁偶極矩復(fù)矢量,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,磁基本振子的電磁場(chǎng),電基本振子的電磁場(chǎng),第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,磁基本振子與電基本振子的對(duì)偶性,將電流元(電基本振子)的電磁場(chǎng)表示式中的電偶極矩 換成電流環(huán)(磁基本振子)的磁偶極矩 ，介電常數(shù) 換成磁導(dǎo)率 ，則電流元的電場(chǎng) 就可以換成電流環(huán)的磁場(chǎng) ，電流元的磁場(chǎng) 就可以換成電流環(huán)的負(fù)電場(chǎng)( )。反過(guò)來(lái)也是一樣，只要將電流環(huán)電磁場(chǎng)表示式中 和 分別換成 和 ，則電流環(huán)的電磁場(chǎng)表示式( )和 就可

33、以分別換成電流元電磁場(chǎng)表示式 和 。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,磁基本振子的輻射場(chǎng)的基本特性,磁基本振子與電基本振子在遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)存在同樣的對(duì)偶規(guī)律,由于磁基本振子與電基本振子間具有對(duì)偶性，使它們的許多特性十分相似。例如磁基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)和電基本振子一樣也是一種TEM波，一種非均勻球面波，波阻抗也是 ；磁基本振子H面方向圖與電基本振子E面方向圖一樣按 規(guī)律變化；磁基本振子E面方向圖與電基本振子H面方向圖一樣，都是一個(gè)圓，即無(wú)方向性。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,磁基本振子的輻射功率和輻射電阻,由例5.7.1知，若用同樣長(zhǎng)度、相同幅度電流的導(dǎo)線，繞制成圓環(huán)天線的輻射功率比

34、直接用直導(dǎo)線天線輻射功率小好幾個(gè)數(shù)量級(jí)。即磁基本振子的輻射能力比基本振子差多了,（5.4.73）,（5.4.74）,（5.4.75）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.5 對(duì)稱天線,線天線由金屬導(dǎo)線構(gòu)成的天線。這種導(dǎo)線一般很細(xì)，其線徑往往既遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)又遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長(zhǎng)度。 對(duì)稱天線由一根中心饋電的直導(dǎo)線構(gòu)成。這是一種在工程實(shí)際中很有用處的線天線。對(duì)稱天線的長(zhǎng)度和工作波長(zhǎng)處于相同數(shù)量級(jí)。饋電口的間隙很小，近似認(rèn)為等于零 電基本振子是組成各類線天線的基本單元，可以認(rèn)為線天線是由許許多多的電基本振子組成的。因此，線天線的電磁場(chǎng)可以視為這些電基本振子的電磁場(chǎng)的疊加（積分）。,第5章電磁波的

35、輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,結(jié)構(gòu)終端開(kāi)路的平行雙導(dǎo)線向外張開(kāi)成 而成。,對(duì)稱天線的結(jié)構(gòu)以及電流分布,5.5.1 對(duì)稱天線的輻射場(chǎng),電流分布用終端開(kāi)路的傳輸線的電流分布近似,（5.5.1）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱天線的輻射場(chǎng),由此得到,（5.5.4）,位于 處的電流元 輻射場(chǎng),其中,（5.5.2）,整個(gè)對(duì)稱天線的輻射電場(chǎng)即為該天線所有電流元輻射電場(chǎng)的矢量和（積分）。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱天線的輻射場(chǎng),其中,（5.5.7）,積分得到,（5.5.5）,（5.5.6）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)的基本特性,不同長(zhǎng)度時(shí)天線的 面（

36、垂直面）方向圖,（5.5.7）,對(duì)稱天線的的方向函數(shù),第5章電磁波的輻射,時(shí)，出現(xiàn)四個(gè)副瓣。 時(shí)，主瓣偏離 方向，有四個(gè)主瓣，且天線越長(zhǎng)，主瓣的方向越靠近軸線方向，副瓣的數(shù)目也越多,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱天線的輻射場(chǎng)的特點(diǎn),沿天線的軸線方向無(wú)輻射，即 時(shí)，只在 方向有兩個(gè)主瓣，無(wú)副瓣，且天線越長(zhǎng)，主瓣越窄。,對(duì)稱天線的方向性較弱，主瓣寬度較大，副瓣也較多，通常不單獨(dú)使用，而是組成天線陣。,對(duì)稱天線 方向圖 （動(dòng)畫(huà)）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,5.5.2 對(duì)稱半波天線,對(duì)稱半波天線天線的長(zhǎng)度等于半個(gè)波長(zhǎng)，即 。,對(duì)稱半波天線的電流分布,半波天線的輻射場(chǎng),（5.5.8）,其中,（5.5.9）,（5.5.10）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱半波天線的方向特性,對(duì)稱半波天線的E 面方向圖比電基本振子的E面方向圖來(lái)得尖銳，即輻射的方向性要強(qiáng)一些。,（5.5.10）,對(duì)稱半波天線的方向函數(shù),對(duì)稱半波天線的H面方向圖和電基本振子一樣，都是圓。即水平面是無(wú)方向性的全向天線。,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,對(duì)稱半波天線的輻射特性,（5.5.11）,對(duì)稱半波天線的輻射功率,輻射電阻,（5.5.12）,第5章電磁波的輻射,電磁場(chǎng)與電磁波理論,第5章電磁波的輻射,5.6 均勻直線式天線陣的輻射