電磁場與天線第5章.ppt

1、電磁場與電磁波理論,在恒定場中，電場和磁場相互獨立，不互相轉(zhuǎn)換能量。 在時變電磁場中，電場和磁場相互關(guān)聯(lián)、相互轉(zhuǎn)換，由此產(chǎn)生電磁波的輻射和傳播。 天線是產(chǎn)生電磁波輻射的重要裝置，它可以保證電磁波按一定的規(guī)律向空間輻射。 最常見也是最重要的時變電磁場是時諧電磁場，因為這種形式的電磁波在工程實際中有重要的實用意義。 討論時諧電磁場也可引入位函數(shù)矢量磁位和標(biāo)量電位 電磁場的能量守恒定律坡印亭定理。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,時諧電磁場諸場量都隨時間做正弦或余弦形式的變化即隨時間做簡諧變化。 對時諧電磁場進(jìn)行研究，其重要性不僅表現(xiàn)在這種類型的場在工程實際中會直接用到，還表現(xiàn)在對時諧電磁場

2、的研究為一般時變電磁場的研究奠定了基礎(chǔ)。 事實上，一個非時諧電磁場可以通過傅里葉（Fourier）方法展開成為許多時諧電磁場的疊加。 通過研究時諧電磁場去研究時變電磁場，這就是人們通常所說的用頻域方法研究時變電磁場。,第5章電磁波的輻射,5.1 時諧電磁場,電磁場與電磁波理論,5.1.1 基本場量的復(fù)數(shù)表示式,時諧電磁場的瞬時表示形式 以直角坐標(biāo)系中的電場強度為例,其中,（5.1.1）,（5.1.2）,（5.1.3）,（5.1.4）,三個坐標(biāo)分量的振幅,三個坐標(biāo)分量的初始相位,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,和 僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間變量無關(guān)。 一般情況下，電場強度的模 不一定是

3、時諧函數(shù)。只有當(dāng)三個分量的初始相位相等，即 時，模 才有可能成為時諧函數(shù)，即,（5.1.5）,類似地，可以寫出其它的場量的瞬時表示式以及在圓柱坐標(biāo)系和球面坐標(biāo)系中各場量的瞬時表示式。例如，體電荷密度在球面坐標(biāo)系中的瞬時表示式為,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示形式（字母上方加小圓點） 數(shù)學(xué)上,以直角坐標(biāo)系中的電場強度為例,其中,復(fù)數(shù)振幅(振幅+相位),第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,（5.1.13）,場分量的相量或復(fù)數(shù)振幅振幅+初相位，僅為空間坐標(biāo)的函數(shù)，而與時間變量無關(guān)。,場量的復(fù)矢量或復(fù)振幅矢量一個組合而成的復(fù)矢量一般沒有幾何意義，不能用空間的有方向線段

4、來表示它,（5.1.12）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,上述討論可以推廣到其它的場量和其它的坐標(biāo)系。 只要計算出時諧電磁場中任一個場量所對應(yīng)的復(fù)振幅矢量或復(fù)振幅，也就得到了該場量的瞬時值。反之亦然。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.1.2 電磁場基本方程的復(fù)數(shù)形式 場量的復(fù)振幅矢量之間所滿足的基本方程,代數(shù)運算(設(shè) 為任意的實常數(shù))：加減及數(shù)乘,時域運算與頻域運算之間的幾種關(guān)系,第5章電磁波的輻射,在時域中兩個物理量相加減或乘以一個實常數(shù)，在頻域中兩個物理量的復(fù)振幅也同樣地相加減或乘以一個實常數(shù)。,電磁場與電磁波理論,對空間坐標(biāo)的微分和積分,第5章電磁波的輻射,在時域物

5、理量對空間坐標(biāo)進(jìn)行微分(梯度、散度、旋度、拉普拉斯運算等)或積分(線積分、面積分、體積分)，在頻域物理量的復(fù)振幅也對空間坐標(biāo)進(jìn)行同樣地微分和積分運算,電磁場與電磁波理論,對時間坐標(biāo)的微分和積分,時延的影響,討論位函數(shù)的滯后位和超前位時會用到。,第5章電磁波的輻射,在時域物理量對時間進(jìn)行微分或積分，相當(dāng)于在頻域物理量的復(fù)振幅乘上和除以 ，其中 表示微分或積分階數(shù),電磁場與電磁波理論,麥克斯韋積分方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.20）-（5.1.23）,（5.1.28）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,麥克斯韋微分方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.24）-（5.1.27）,（5.1.29）,第5章電磁波的輻

6、射,電磁場與電磁波理論,電磁場基本方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.20）-（5.1.29）,結(jié)構(gòu)方程的復(fù)數(shù)形式（5.1.30）-（5.1.32） 對于線性和各向同性的媒質(zhì),第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.1.3 電磁場邊界條件的復(fù)數(shù)形式,邊界條件的復(fù)數(shù)形式與瞬時形式基本一樣，只是所有場量都用其復(fù)振幅或復(fù)振幅矢量來表示。,一般媒質(zhì)分界面的邊界條件的復(fù)數(shù)形式（面源的方程）,面電流密度的復(fù)矢量和面電荷密度的復(fù)振幅。,界面法線單位矢量，方向為由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。,（5.1.33）,（5.1.34）,（5.1.35）,（5.1.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,特殊媒質(zhì)分界面的邊界條件

7、邊界條件的幾種特例,兩種媒質(zhì)導(dǎo)電率均不為零，且為有限值,第5章電磁波的輻射,（5.1.37）,（5.1.38）,（5.1.39）,（5.1.40）,電磁場與電磁波理論,兩種媒質(zhì)均是導(dǎo)電率為零的理想媒質(zhì),理想導(dǎo)體（導(dǎo)電率為無限大的媒質(zhì)）表面的邊界條件,第5章電磁波的輻射,（5.1.45）,（5.1.46）,（5.1.47）,（5.1.48）,（5.1.41）,（5.1.42）,（5.1.43）,（5.1.44）,電磁場與電磁波理論,5.1.4 復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率,對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)中的時諧電磁場，將媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)方程代入麥克斯韋第一方程的復(fù)數(shù)形式可得,復(fù)介電常數(shù),媒質(zhì)的介電常數(shù),媒質(zhì)的損耗

8、,（5.1.50）,（5.1.51）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,復(fù)磁導(dǎo)率 和損耗角正切 (描述磁介質(zhì)的損耗特性),損耗角正切 (度量媒質(zhì)的損耗特性),（5.1.52）,（5.1.53）,（5.1.54）,理想介質(zhì) 低損耗介質(zhì) 良導(dǎo)體 理想導(dǎo)體,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,第5章電磁波的輻射,引入導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率之后，麥克斯韋第一方程和第二方程的復(fù)數(shù)形式變?yōu)?此時兩個方程除了相差一個“”號外，具有電磁對偶性。關(guān)于對偶性及其應(yīng)用將在本章的第4節(jié)詳細(xì)討論。 引入導(dǎo)電媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，另一個最大的好處是可以將理想介質(zhì)中所得到電磁問題的解與導(dǎo)電媒質(zhì)中的解

9、相互轉(zhuǎn)換。將在第6章詳細(xì)討論。,（5.1.52）,（5.1.54）,例5.1.1在空氣介質(zhì)中有兩塊無限大導(dǎo)電平板，它們相互平行，間距為 ，如圖所示。兩平行板之間的電場強度復(fù)矢量分布為 而在兩平行板以外空間的電磁場為零。試求兩平板之間的磁場強度復(fù)矢量 ，導(dǎo)體平板上的面電流密度復(fù)矢量 和面電荷密度復(fù)振幅 。,電磁場與電磁波理論,解：由 得,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,在上導(dǎo)體平板的下側(cè)， ， 有,在下導(dǎo)體平板的上側(cè)， ， 有,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.2 矢量磁位和標(biāo)量電位,矢量磁位 的定義,5.2.1 矢量磁位和標(biāo)量電位的定義,標(biāo)量電位 的定義,（5.2.2）,（5

10、.2.4）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,洛侖茲（Lorentz）條件或規(guī)范,第1章亥姆霍茲定理指出，只有同時給定一個矢量場的旋度和散度，這個矢量場才有可能被唯一確定。上面已規(guī)定矢量磁位的旋度，故還必須規(guī)定矢量磁位的散度。 原則上講，矢量磁位的散度可任意規(guī)定。采用洛侖茲規(guī)范的原因有三。其一是為了使矢量磁位和標(biāo)量電位的計算變得更簡單。其二是當(dāng)場量不隨時間變化時，洛侖茲規(guī)范就變成恒定磁場中的庫侖規(guī)范。最后一點是可以證明，洛侖茲條件與電流連續(xù)性方程是等效的(習(xí)題5.9),（5.2.7）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,線性和各向同性的媒質(zhì)中場量與位函數(shù)的關(guān)系,當(dāng)場量均不隨時間變化時

11、， 成為恒定磁場中的矢量磁位， 成為靜電場中的電位。公式(5.2.5)和(5.2.6)分別成為靜電場和恒定磁場中的計算公式。,（5.2.5）,（5.2.6）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.2.2 矢量磁位和標(biāo)量電位的達(dá)蘭貝爾方程,將用由兩個麥克斯韋方程得到的位函數(shù)所表示的場量分別代入另外兩個麥克斯韋方程，即,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,利用矢量恒等式 ，整理化簡得到,將洛侖茲條件代入上兩式得達(dá)蘭貝爾（DAlembert）方程也常稱為波動方程。,（5.2.12）,（5.2.13）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,無源區(qū)域內(nèi)位函數(shù)滿足的齊次達(dá)蘭貝爾方程,無源區(qū)域內(nèi)

12、電場強度和磁場強度滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程,（5.2.14）,（5.2.15）,（5.2.20）,（5.2.21）,第5章電磁波的輻射,有源區(qū)域內(nèi)電場強度和磁場強度滿足的方程較復(fù)雜。,電磁場與電磁波理論,無源區(qū)域內(nèi)電場和磁場滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程的證明： 線性和各向同性的均勻介質(zhì)無源區(qū)域內(nèi)的麥克斯韋方程,利用矢量恒等式 ，可得,由此可得,同理可證,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.2.3 矢量磁位和標(biāo)量電位的積分表示式,在靜電場和恒定磁場中分別利用庫侖定律和比奧-沙伐定律得到電位和矢量磁位的積分表示式，即,可證明它們正是電位和矢量磁位所滿足的泊松方程的解。,第5章電磁波的輻射,時變電磁場的

13、標(biāo)量電位和矢量磁位的積分表示式，就是位函數(shù)所滿足的達(dá)蘭貝爾方程的解，即,但時變場位函數(shù)的積分表示式不能從任何定律得到，只能直接求解達(dá)蘭貝爾方程，過程較繁瑣；通常采取類比靜電場和恒定磁場的辦法來得到。該方法雖不及直接求解達(dá)蘭貝爾方程嚴(yán)密，但頗易理解，且求解過程比較簡單。,電磁場與電磁波理論,1、類比靜電場得到時變場標(biāo)量電位的積分表示式,首先，討論隨時間變化的點電荷所產(chǎn)生的標(biāo)量電位。取定球面坐標(biāo)系，使坐標(biāo)原點與該點電荷相重合，則在坐標(biāo)原點外的空間區(qū)域內(nèi)，標(biāo)量電位滿足齊次達(dá)蘭貝爾方程,由于點電荷的場具有球?qū)ΨQ性，即 ，則上述方程在球面坐標(biāo)系中成為,（5.2.22）,（5.2.23）,其中,電磁波傳播

14、的速度,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,方程式（5.2.23）可以改寫成下列形式：,這一方程的通解應(yīng)具有下列形式：,（5.2.25）,（5.2.26）,式中， 和 是兩個二階可微的函數(shù)。只要將(5.2.26)式代入(5.2.25)式的兩端，就可證明(5.2.26)式確實是方程(5.2.25)的通解，而不管 和 具體是什么樣的函數(shù)，只要它們二階可導(dǎo)就行。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,（5.2.28）,（5.2.27）,由于靜電場是時變場的特例。所以可根據(jù)靜電場的分析結(jié)果采取與靜電場類比的辦法來確定函數(shù) 和 的具體形式。對于坐標(biāo)原點的靜止點電荷 ，它在周圍空間產(chǎn)生的電位為,第5

15、章電磁波的輻射,（5.2.29）,將（5.2.26）式與（5.2.28）式加以類比，可以推斷出函數(shù) 和 的形式，從而得出通解為,（5.2.30）,即,電磁場與電磁波理論,由于以上得到的只是一個時變點電荷 置于坐標(biāo)原點時在矢徑 處所產(chǎn)生的標(biāo)量電位。若電荷不是一個點電荷而是分布在空間區(qū)域 內(nèi)的體電荷，體電荷密度分布函數(shù) 可將該體積分割為許多小體積元，處在點 上的體積元 所含電荷可視為一個處在點 上的點電荷 。這個點電荷在空間任一點 上產(chǎn)生的標(biāo)量電位為,（5.2.31）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,由此可得區(qū)域 內(nèi)所含全部電荷在空間任一點 上所產(chǎn)生的標(biāo)量電位，即標(biāo)量電位的積分表示式為,（

16、5.2.32）,在直角坐標(biāo)系下，矢量磁位的達(dá)蘭貝爾方程可拆分為三個標(biāo)量達(dá)蘭貝爾方程，且與標(biāo)量電位所滿足的標(biāo)量達(dá)蘭貝爾方程基本一樣。因此，矢量磁位的積分表示式必為,（5.2.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,2、滯后位與超前位,矢量磁位與標(biāo)量電位的積分表示式均由兩項組成。這兩項雖然都是達(dá)蘭貝爾方程的解，但它們具有不同的物理意義分別稱為滯后位和超前位。,第一項表明： 時刻的場與 時刻的源有關(guān) 代表從源點向場點傳播的電磁波滯后位（入射波）,（5.2.24）,電磁波傳播的速度,第二項表明： 時刻的場與 時刻的源有關(guān) 代表從場點向源點傳播的電磁波超前位（反射波）,真空中電磁波傳播的速度就等

17、于光速，即,（5.2.37）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,在無限大自由空間中，沒有任何障礙物，也就不會有反射波，即不可能存在超前位，這時的矢量磁位和標(biāo)量電位均為滯后位，即,無限大自由空間中標(biāo)量電位和矢量磁位的積分表示式,（5.2.39）,（5.2.38）,第5章電磁波的輻射,在時諧電磁場分析中，矢量磁位和標(biāo)量電位隨時間也做簡諧變化，所以也可用與時間無關(guān)的復(fù)數(shù)場量來表示及分析應(yīng)用 位函數(shù)復(fù)振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式可直接由瞬時形式得到。 也可以采用類似于時域的方法由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程得到位函數(shù)復(fù)振幅的定義、所滿足的微分方程以及積分表示式,電磁場與電磁波理論,5.2

18、.4 時諧電磁場的矢量磁位和標(biāo)量電位,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,洛侖茲條件的復(fù)數(shù)形式,（5.2.45）,矢量磁位和標(biāo)量電位的定義,電磁場復(fù)矢量與位函數(shù)復(fù)振幅的關(guān)系式,（5.2.41）,（5.2.40）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,亥姆霍茲方程(復(fù)波動方程)達(dá)蘭貝爾方程的復(fù)數(shù)形式或頻域中的波動方程。,（5.2.46）,（5.2.42）,（5.2.43）,（5.2.47）,（5.2.48）,（5.2.49）,電磁波波數(shù),（5.2.44）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,滯后位積分表示式的復(fù)數(shù)形式,（5.2.50）,電荷密度 的復(fù)標(biāo)量為 （時延的影響）,當(dāng)場源按余弦

19、規(guī)律變化時，體電荷密度可表示為,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.3 坡印廷定理與坡印廷矢量,電磁波的傳播伴隨著電磁能量的傳遞?；蛘哒f，電磁能量以電磁波的形式在空間傳播以送到遠(yuǎn)方接收點。坡印廷定理正是描述電磁波傳播過程中的能量轉(zhuǎn)換和守恒關(guān)系的有用公式,假設(shè)時變場和恒定場具有同樣的能量與損耗的定義，即,電場儲能 電場儲能密度,磁場儲能 磁場儲能密度,焦耳損耗 焦耳損耗密度,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,坡印廷矢量（功率流密度矢量）,5.3.1 時變電磁場的坡印廷定理與坡印廷矢量,定義： 物理意義：穿過單位面積的功率,（5.3.14）,坡印廷定理能量守恒原理在電磁場理論中的數(shù)學(xué)

20、形式,將麥克斯韋旋度方程 代入矢量恒等式 得到,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,瞬時坡印廷定理的微分形式,（5.3.8）,瞬時坡印廷定理的積分形式,（5.3.9）,第5章電磁波的輻射,左端表示體積V內(nèi)單位時間電磁儲存能量的減少量，右端第一項表示體積V內(nèi)單位時間電磁能量的熱損耗量 根據(jù)能量守恒原理，右端第二項必然表示單位時間穿出閉合曲面S 的電磁能量。表明電磁能量隨著電磁波的傳播離開了這個區(qū)域,（5.3.10）,瞬時坡印廷定理的物理意義能量守恒原理,電磁場與電磁波理論,瞬時坡印廷矢量的物理意義及應(yīng)用,坡印廷矢量 ，其大小表示單位時間穿過單位面積的功率，而方向垂直于電場 和磁場 所構(gòu)成的平

21、面， 三者服從右手螺旋法則。 時間內(nèi)流出任一曲面的功率為 一個周期內(nèi)流出任一曲面的功率為,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.3.2 時諧電磁場的坡印廷定理與復(fù)坡印廷矢量,瞬時坡印亭矢量已不再象一般場量一樣是時間的正弦（余弦）形式，所以也就不能像其它場量一樣，有對應(yīng)的復(fù)振幅矢量。所謂復(fù)坡印亭矢量，是為了分析方便而重新定義的一個新的復(fù)振幅矢量。它具有特殊的物理意義。 由于瞬時坡印亭定理中出現(xiàn)了場量的標(biāo)量積和矢量積，所以也不能像電磁場的其它方程一樣，將 變成 后得到對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式。復(fù)數(shù)坡印廷定理必須利用相關(guān)的矢量恒等式由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程推導(dǎo)得到。它的物理意義和應(yīng)用與瞬時坡印亭定理的物

22、理意義和應(yīng)用也有所不同。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,復(fù)數(shù)坡印廷矢量,定義： 物理意義：,復(fù)數(shù)坡印廷矢量不是瞬時坡印廷矢量的復(fù)振幅，即,平均坡印廷矢量,顯然,（5.3.21）,而是,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理不能直接由瞬時形式得到,復(fù)數(shù)坡印廷定理的微分形式,將復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋的兩個旋度方程 代入矢量恒等式 得到,復(fù)數(shù)坡印廷定理的積分形式,（5.3.19）,第5章電磁波的輻射,（5.3.20）,電磁場與電磁波理論,復(fù)坡印廷矢量的實部等于一個時間周期內(nèi)瞬時坡印廷矢量的平均值，即,證明：,（5.3.22）,復(fù)數(shù)形式的坡印廷定理在電路上很有用。,第5章電

23、磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,一個時間周期內(nèi)穿過空間某一截面積的總的平均功率為 復(fù)功率復(fù)坡印廷矢量穿過截面積的功率 復(fù)功率取實部就得到平均功率，即,（5.3.26）,（5.3.27）,（5.3.28）,第5章電磁波的輻射,例5.3.1 真空中某時諧電場瞬時值為 求電場和磁場的復(fù)矢量和功率流密度矢量的平均值。,電磁場與電磁波理論,解：由 得,依復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.4 電基本振子和磁基本振子,無線通信系統(tǒng)示意圖,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,發(fā)射天線將已調(diào)電流的能量轉(zhuǎn)換為電磁波并向空中輻射 接收天線將從空中接收到的電磁波轉(zhuǎn)換成電流信號

24、,天線能夠有效地輻射或接收電磁波的裝置,方向特性輻射能量的空間分布 阻抗特性與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)匹配，有效地輻射,天線的作用電磁波和電流按要求的相互轉(zhuǎn)換,第5章電磁波的輻射,天線的分類,用途：通信、廣播、雷達(dá)；波段：長波、中波、短波、超短波、微波； 方向特性：強方向性、弱方向性、全向天線；工作頻帶：寬帶、窄帶 極化形式：線極化、圓極化；工作原理：駐波天線、行波天線 結(jié)構(gòu)：線天線(對稱振子、單極、八木等)、面天線(喇叭、拋物面天線等),電磁場與電磁波理論,發(fā)射天線基本參數(shù): 方向性、方向性圖、方向性系數(shù)、增益、效率、輸入阻抗、帶寬、極化等 接收天線基本參數(shù): 輸入阻抗、接收功率、有效接收面積等,天線

25、的基本參數(shù),按天線結(jié)構(gòu)，天線可以分兩大類。無論天線結(jié)構(gòu)多復(fù)雜，都可將其分成許多基本輻射單元。 一類是線天線，它由導(dǎo)線構(gòu)成，基本單元可分為電基本振子和磁基本振子 另一類天線是口徑天線或面天線，它由導(dǎo)電面構(gòu)成，基本單元是惠更斯元。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.4.1 電基本振子的輻射場,由于電基本振子的兩端存在隨時間變化的等值異號電荷 可使電基本振子等效成為一個電偶極子，所以電基本振子也常稱為電偶極子。,電基本振子一小段載有等幅同相時諧電流 的導(dǎo)線。其導(dǎo)線直徑 遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長度 , 而導(dǎo)線長度又遠(yuǎn)小于時諧電流的波長以及該振子至觀察點的距離。電基本振子實際并不存在。,第5章電磁波的輻射

26、,電磁場與電磁波理論,時諧電磁場的矢量磁位,電基本振子的位函數(shù),采用球面坐標(biāo)系則有,電基本振子的矢量磁位,（5.4.6）,其中,第5章電磁波的輻射,1、電基本振子的電磁場,電磁場與電磁波理論,電基本振子的標(biāo)量電位,方法二：利用電偶極子的電位來求，即,方法一：由洛侖茲規(guī)范 可以得到,兩種不同方法得到同樣的標(biāo)量電位，證明電基本振子與電偶極子的等效性。由于不需標(biāo)量電位也可得電磁場，所以一般教材中并不提及。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,電基本振子的電磁場,方法二：當(dāng)只需要得到 ，即 處的電磁場時，有,方法一：利用位函數(shù)得到,將矢量磁位代入就得到式（5.4.15）（5.4.22），即,不難證

27、明，利用兩種不同方法可以得到同樣的結(jié)果。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,2、電基本振子的近區(qū)場（束縛場、準(zhǔn)靜態(tài)場、似穩(wěn)場）,近區(qū)電磁場復(fù)振幅矢量(準(zhǔn)靜態(tài)場、似穩(wěn)場),近區(qū),類似電偶極子的靜電場,近區(qū)電磁場平均坡印廷矢量（束縛場）,類似電流元的恒定磁場,實際上 ，否則電基本振子就不可能向外輻射功率。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,3、電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場（輻射場）,遠(yuǎn)區(qū)電磁場的復(fù)振幅矢量,遠(yuǎn)區(qū),遠(yuǎn)區(qū)電磁場平均坡印廷矢量,（5.4.28）,（5.4.29）,第5章電磁波的輻射,（5.4.30）,電磁場與電磁波理論,電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場的瞬時表示式,令 得到,瞬時坡印廷矢量,（5.4

28、.32）,（5.4.33）,同樣可得平均坡印廷矢量,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)：,遠(yuǎn)區(qū)電場與遠(yuǎn)區(qū)磁場時間相位相同，空間方向垂直。平均功率流沿 方向不等于零，即遠(yuǎn)區(qū)場沿 向輸出的凈功率不等于零。只要電基本振子上流過的電流不等于零，沿矢徑方向流出的平均功率流密度就大于零。它表示電基本振子有能量的輻射，所以遠(yuǎn)區(qū)場又稱為輻射場 遠(yuǎn)區(qū)電磁場振幅與距離 的一次方成反比，而相位隨距離 的增加而滯后。即遠(yuǎn)區(qū)電磁波為沿矢徑方向傳播的電磁波，且該電磁波在傳播中不斷地衰減。 在 球面上，電磁場振幅不均勻，但相位處處相同。就是說遠(yuǎn)區(qū)中傳播的電磁波等相位面是球面，這種電磁波稱為球面

29、波。但該球面上的場強振幅不均勻，所以是非均勻球面波。 遠(yuǎn)區(qū)場不存在傳播方向上的分量，即 。這種電磁波稱為橫電磁波(Transverse electromagnetic waves)，簡稱TEM波。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,真空中TEM波的波阻抗 電場強度復(fù)振幅與磁場強度復(fù)振幅的比值，即 電磁波傳播相速 等相位面?zhèn)鞑サ乃俣?電磁波傳播波長 任一時刻沿傳播方向上相位相差 的兩個點之間的距離,（5.4.31）,（5.4.34）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,輻射特性 輻射功率 一個周期內(nèi)向空間輻射的總的平均功率 輻射電阻 吸收輻射功率的等效電阻 輻射效率 輻射功率 與輸入功

30、率 之比 輻射增益 在相同輸入功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值,（5.4.35）,（5.4.36）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,方向特性 方向函數(shù) 某一球面上天線輻射場強幅值隨方向的變化函數(shù) 方向圖(波瓣圖)某一球面上天線輻射場強幅值的空間分布圖 E面方向圖電基本振子輻射在E面(即電場矢量所在平面)上任一方向場強與同一距離最大場強之比隨俯仰角 而變化的規(guī)律。 H面方向圖電基本振子輻射在H面(即磁場矢量所在平面)上任一方向場強與同一距離最大場強之比隨方向角 而變化的規(guī)律。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,主瓣輻射場幅值（功率密度

31、）最大的波瓣 副瓣（旁瓣）和主瓣分離的、不需要的波瓣 第一副瓣緊靠主瓣的副瓣（最大的副瓣）,半功率波瓣寬度 主瓣兩旁輻射功率密度等于最大功率一半的兩個方向之間的夾角。 零功率波瓣寬度 主瓣兩旁輻射功率密度為零的兩個方向間夾角。,方向性系數(shù)在相同功率和相同距離的條件下，天線在最大輻射方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值。 方向性系數(shù)函數(shù)在相同功率和相同距離的條件下，天線在某一方向的功率密度與無方向性天線功率密度的比值。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,電基本振子的方向圖,電基本振子的方向性系數(shù),其它特性極化、頻帶寬度、有效接收面積,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.4.2

32、 磁基本振子的輻射場,磁基本振子 載有等幅同相時諧電流的小圓環(huán)導(dǎo)線，即小電流環(huán)。,磁基本振子和磁偶極矩復(fù)矢量,磁基本振子的矢量磁位,磁偶極矩復(fù)矢量,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,磁基本振子的電磁場,電基本振子的電磁場,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,磁基本振子與電基本振子的對偶性,將電流元(電基本振子)的電磁場表示式中的電偶極矩 換成電流環(huán)(磁基本振子)的磁偶極矩 ，介電常數(shù) 換成磁導(dǎo)率 ，則電流元的電場 就可以換成電流環(huán)的磁場 ，電流元的磁場 就可以換成電流環(huán)的負(fù)電場( )。反過來也是一樣，只要將電流環(huán)電磁場表示式中 和 分別換成 和 ，則電流環(huán)的電磁場表示式( )和 就可

33、以分別換成電流元電磁場表示式 和 。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,磁基本振子的輻射場的基本特性,磁基本振子與電基本振子在遠(yuǎn)區(qū)輻射場存在同樣的對偶規(guī)律,由于磁基本振子與電基本振子間具有對偶性，使它們的許多特性十分相似。例如磁基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場和電基本振子一樣也是一種TEM波，一種非均勻球面波，波阻抗也是 ；磁基本振子H面方向圖與電基本振子E面方向圖一樣按 規(guī)律變化；磁基本振子E面方向圖與電基本振子H面方向圖一樣，都是一個圓，即無方向性。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,磁基本振子的輻射功率和輻射電阻,由例5.7.1知，若用同樣長度、相同幅度電流的導(dǎo)線，繞制成圓環(huán)天線的輻射功率比

34、直接用直導(dǎo)線天線輻射功率小好幾個數(shù)量級。即磁基本振子的輻射能力比基本振子差多了,（5.4.73）,（5.4.74）,（5.4.75）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.5 對稱天線,線天線由金屬導(dǎo)線構(gòu)成的天線。這種導(dǎo)線一般很細(xì)，其線徑往往既遠(yuǎn)小于工作波長又遠(yuǎn)小于導(dǎo)線的長度。 對稱天線由一根中心饋電的直導(dǎo)線構(gòu)成。這是一種在工程實際中很有用處的線天線。對稱天線的長度和工作波長處于相同數(shù)量級。饋電口的間隙很小，近似認(rèn)為等于零 電基本振子是組成各類線天線的基本單元，可以認(rèn)為線天線是由許許多多的電基本振子組成的。因此，線天線的電磁場可以視為這些電基本振子的電磁場的疊加（積分）。,第5章電磁波的

35、輻射,電磁場與電磁波理論,結(jié)構(gòu)終端開路的平行雙導(dǎo)線向外張開成 而成。,對稱天線的結(jié)構(gòu)以及電流分布,5.5.1 對稱天線的輻射場,電流分布用終端開路的傳輸線的電流分布近似,（5.5.1）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,對稱天線的輻射場,由此得到,（5.5.4）,位于 處的電流元 輻射場,其中,（5.5.2）,整個對稱天線的輻射電場即為該天線所有電流元輻射電場的矢量和（積分）。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,對稱天線的輻射場,其中,（5.5.7）,積分得到,（5.5.5）,（5.5.6）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,對稱天線的輻射場的基本特性,不同長度時天線的 面（

36、垂直面）方向圖,（5.5.7）,對稱天線的的方向函數(shù),第5章電磁波的輻射,時，出現(xiàn)四個副瓣。 時，主瓣偏離 方向，有四個主瓣，且天線越長，主瓣的方向越靠近軸線方向，副瓣的數(shù)目也越多,電磁場與電磁波理論,對稱天線的輻射場的特點,沿天線的軸線方向無輻射，即 時，只在 方向有兩個主瓣，無副瓣，且天線越長，主瓣越窄。,對稱天線的方向性較弱，主瓣寬度較大，副瓣也較多，通常不單獨使用，而是組成天線陣。,對稱天線 方向圖 （動畫）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,5.5.2 對稱半波天線,對稱半波天線天線的長度等于半個波長，即 。,對稱半波天線的電流分布,半波天線的輻射場,（5.5.8）,其中,（5.5.9）,（5.5.10）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,對稱半波天線的方向特性,對稱半波天線的E 面方向圖比電基本振子的E面方向圖來得尖銳，即輻射的方向性要強一些。,（5.5.10）,對稱半波天線的方向函數(shù),對稱半波天線的H面方向圖和電基本振子一樣，都是圓。即水平面是無方向性的全向天線。,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,對稱半波天線的輻射特性,（5.5.11）,對稱半波天線的輻射功率,輻射電阻,（5.5.12）,第5章電磁波的輻射,電磁場與電磁波理論,第5章電磁波的輻射,5.6 均勻直線式天線陣的輻射