第五章模糊數(shù)學課件.ppt

1、第五章 模糊分類與模式識別,本章概括了兩種常用的分類方法。 第一種方法是運用等價關系進行分類。該方法利用了等價關系的某些性質和稱為對關系的 分割的非模糊化的概念。 第二種分類方法是一種非常流行的稱為模糊c-均值的方法。該方法試用了在 n 維 Euclidean空間確定數(shù)據(jù)點的集合接近度的概念，它將這些數(shù)據(jù)分配到不同的族（聚類），然后確定這些族之間的距離。,5.1 利用等價關系的分類,5.1.1 清晰關系,定義一個集合，,作為數(shù)據(jù)點空間 X 中 的一個等價類。這個類包含于一個特殊關系 R 中，R 是等價關系。,該類具有以下性質：,因此，等價關系 R 能將空間 X 劃分成互不相容的等價類，即,式中

2、， 被稱為商集。其元素是在等價關系R 下的 X 的等價類,的基（即等價類的數(shù)目）叫做矩陣R的秩。,例：定義一個整數(shù)空間X=1,2,3,10，并定義 R為“空間 X 中各元素被 3 除后的余數(shù)”的清晰關系，既有,顯然該關系是一個等價關系。我們可將空間中的元素分成以下類型：,1=4=7=10=1，4，7，10 余數(shù)=1 2=5=8=2，5，8 余數(shù)=2 3=6=9=3，6，9 余數(shù)=0,5.1.1 模糊關系,經(jīng)過4次復合可得到等價關系,進行 分割，并分別取,分類圖,例：某三個家庭，共有人口16名，各家庭成員之間有（血緣）關系。16個人各有自己的照片，且混在一起。現(xiàn)在要求一個不認識這三個家庭成員的人

3、根據(jù)上述像片確定這些成員之間的相似程度。,用 對該模糊等價關系進行分割,因此可識別出4個性質不同的類型： 1,6,8,13,16, 2,5,7,11,14, 3, 4,9,10,12,15,例：有5個地區(qū)受到近期一次地震而造成損害,利用余弦幅度法，得到如下關系：,經(jīng)兩次復合得到等價關系,5.2.2 c-均值分類法,Bezdek(1981年)提出了一種適應于模糊數(shù)據(jù)的極為有用的方法。,設有n個數(shù)據(jù)樣本組成的樣本集合：,其中：,基本思想：,5.2.2 硬c-均值（HCM）分類法,定義一個集合族 ，作為X的一種硬c-分區(qū)：,定義特征函數(shù)：,則分區(qū)要求可表示為：,為表示方便，記,定義矩陣,再進一步將X

4、的一種硬c-分區(qū)空間定義為矩陣集合：,任意硬c-分區(qū) 的基為：,例：,設我們要將 X 的點用聚類方法分為 2 類，即c=2,則,下面列出了硬2-分區(qū)的一部分：,注意下面這兩個矩陣：,我們如何從分區(qū)空間 中選擇最合理的 c 分區(qū)呢？,目標函數(shù)：,式中：,這里 構成第 i 個類的中心.,其中：,尋找：,靠窮舉法搜索最優(yōu)解是不現(xiàn)實的。,例：對于 n=25 和 c=10 情況，有,幸運的是，對這類問題已經(jīng)有了一些非常有用和有效的迭代搜索算法（Bezdek,1981）,算法步驟：,1、給定 并初始化 U 矩陣：,，令 r = 0，并給定誤差限 ;,2、計算 c 個中心向量：,3、更新 ： 計算更新后的特征函數(shù)（對所有的 i,k ）,當,其它,4、如果,則停止；否則令 并轉到步驟2。,例：“蝴蝶問題”,5.2.3 模糊c-均值（FCM）分類法,例：（P319）,且已知某種名為“tangelo”的水果是由葡萄柚和柑桔雜交而成。,如果用硬分區(qū)方法不可能得到符合實際的分類結果。應采用模糊分類,我們在數(shù)據(jù)空間X的基礎上定義一個模糊集的族,作為一種模糊 c-分區(qū)。,令：,其約束條件是單個數(shù)據(jù)點在各個類中的所有隸屬值之和等于1：,現(xiàn)在將X的一種模糊c-分區(qū)空間定義為模糊分類矩陣集合：,顯然,模糊 c-均值算法步驟：,（與硬 c-均值算法類似，