電路lecture_07_結(jié)點(diǎn)電壓法.ppt

1、,1.結(jié)點(diǎn)電壓法 2. 方程的列寫 3. 無伴電壓源支路的處理 4.受控電源支路的處理,lecture_07 結(jié)點(diǎn)電壓法,重點(diǎn)難點(diǎn),結(jié)點(diǎn)電壓方程的列解及靈活應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行電阻電路分析,作業(yè) 3-15,3-17,3-21,內(nèi)容提綱,cha.3-6,Next: cha.4-1，cha.4-2,2.3 結(jié)點(diǎn)電壓法 (node voltage method),選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。,基本思想：,以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析 電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。,1.結(jié)點(diǎn)

2、電壓法,列寫的方程,結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。,任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動(dòng)滿足,說明,2. 方程的列寫,(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓,(2) 列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 G13u

3、n3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,其中,G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)1上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。,G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，為負(fù)值。,自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。,G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。,G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間

4、的互電導(dǎo)，等于接在節(jié) 點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值。,iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。,iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。,流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。,由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：,一般情況,其中,Gii 自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)?？倿檎?當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。,iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。,Gij = Gji互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支

5、路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。,結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：,(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；,(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；,試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,3. 無伴電壓源支路的處理,（1）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1

6、+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,看成電流源,增補(bǔ)方程,（2） 選擇合適的參考點(diǎn),U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控電源支路的處理,對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。,先把受控源當(dāng)作獨(dú)立 源看列方程；,(2) 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。,例,例,列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。,注：與電流源串接的 電阻不參與列方程,增補(bǔ)方程：,U = Un3,例,求U

7、和I 。,解1,應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法。,解得：,解2,應(yīng)用回路法。,解得：,用結(jié)點(diǎn)分析法求圖中所示結(jié)點(diǎn)U1 U2電壓值與受控源吸收功率Pf,(1/4 +1/8)U1-1/4 U2= -U/2,-1/4 U1+(1/4+1/4+1/2)U2=1/2 +U/2 U=U2-1,U1=1V U2 =1/2V U = -1/2V,Uf=U12-U/210=U1U2 5U=3V Pf =U/2 Uf = -3/4W,求圖中10K電阻電流,解：利用結(jié)點(diǎn)分析法對(duì)結(jié)點(diǎn). 列方程 (1/20+1/40+1/10)1/103U1-1/(20103)120-1/10103U2=0 U2(1/20+1/10+1/40)1/103 -1/101/103U1-1/40(-240) 1/103 =0 化簡(jiǎn) 0.175U1 0.1U