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1、數(shù)字信號(hào)處理(Digital Signal Processing),國家電工電子實(shí)驗(yàn)示范中心 數(shù)字信號(hào)處理課程組,一、 常用的離散時(shí)間信號(hào)； 二、信號(hào)的分類； 三、噪聲； 四、信號(hào)空間； 五、離散時(shí)間系統(tǒng)； 六、 LSI系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系； 七、 LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)； 八、確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù),第1章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)基礎(chǔ),1. 單位抽樣信號(hào),（Kronecker 函數(shù)）,？,如何表達(dá),1.1 常用的離散時(shí)間信號(hào),單位沖激信號(hào)（Drac 函數(shù)）,脈沖串：,或?qū)憺?= , 1 , 1 , 1 , ,將 用 來替換,沖激串：,離散序列,2. 正弦信號(hào),( : Hz; : rad/s;

2、: 抽樣頻率, Hz ),定義：,電子信息工程學(xué)院,例:,則,令,則:,則周期,電子信息工程學(xué)院,無周期, 歐拉公式,?!,3. u(n)單位階躍信號(hào),則,4. 指數(shù)信號(hào),指數(shù)信號(hào),5. Chirp 信號(hào)：,基本計(jì)算,1. 移位：,整個(gè)序列移動(dòng),: 當(dāng)前時(shí)刻,: 過去時(shí)刻,: 將 來,的單位延遲,是,以后用 表示,2. 加, 減, 乘:,4. 信號(hào)的變換：Z，DFT, DCT,注意：時(shí)刻對(duì)齊,3. 卷積：,5. 信號(hào)時(shí)間尺度變化：,離散信號(hào)時(shí)間尺度的伸縮,？,信號(hào)的抽取與插值,6. 信號(hào)的分解,分解的基向量,分解的系數(shù),信號(hào)的離散表示,由,信號(hào)的分解，或信號(hào)的變換,1. 連續(xù), 離散,2. 周

3、期, 非周期,3. 功率信號(hào), 能量信號(hào),能量信號(hào),1.2 信號(hào)的分類,功率信號(hào),例,信號(hào),可求出：,能量信號(hào),信號(hào),可求出：,均勻分布的隨機(jī)變量,隨機(jī)信號(hào),1.白噪聲：,頻譜為一直線；,自相關(guān)函數(shù)為 函數(shù),各點(diǎn)之間互不相關(guān),White Noise,（一）噪聲的種類：,白噪聲是信號(hào)處理中最常用的噪聲模型！,1.3 噪聲（Noise）,均勻分布白噪聲,直方圖,高斯分布白噪聲,直方圖,Colored Noise,3. 脈沖噪聲 4. 工頻噪聲,2.有色噪聲： 特點(diǎn)：頻譜不是直線,（二）噪聲與信號(hào)的關(guān)系：,加法性噪聲,乘法性噪聲,去除噪聲是信號(hào)處理的永恒話題！,（一） 范數(shù): Norm,1.4 信號(hào)

4、空間,范數(shù)的性質(zhì)：,全零信號(hào),三角不等式,的,的集合,的,的集合,的,的集合,是能量信號(hào),（二） 信號(hào)空間定義,整數(shù)的集合,正整數(shù)的集合,實(shí)數(shù)的集合,正實(shí)數(shù)的集合,復(fù)數(shù)的集合,( ),距離的性質(zhì)：,（三）兩個(gè)信號(hào)之間的距離,集合2,“距離”的應(yīng)用：,如果,（四）內(nèi)積,許瓦茲不等式,線性空間： 即向量空間； 賦范線性空間：定義了范數(shù)的線性空間； 度量空間（Metric Space): 定義了距離的空間， 賦范線性空間也是度量空間； 內(nèi)積空間： 定義并滿足內(nèi)積性質(zhì)的空間； Hilbert空間： 完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間,空間的概念,連續(xù)系統(tǒng)的描述：,1.5 離散時(shí)間系統(tǒng),微分方程, 卷

5、積，轉(zhuǎn)移函數(shù)（Laplace變換）, 頻率響應(yīng)（Fourier 變換）,離散系統(tǒng)的描述：,差分方程, 卷積，轉(zhuǎn)移函數(shù)（Z 變換）, 頻率響應(yīng)（DTFT, DFT）,例:,當(dāng)前時(shí)刻,差分方程,前一時(shí)刻,例:,單位抽樣響應(yīng),描述了離散系統(tǒng)的特征，是重要的“物理量”，由 可得到,例:,IIR系統(tǒng),Infinite Impulse Response,即,Finite Impulse Response,例,有限長：FIR 系統(tǒng),1. 線性 Linear,含意：該系統(tǒng)滿足迭加原理,2. 移不變性 Shift Invariant,Linear-Shift Invariant System LSI,含意： 移

6、不變性質(zhì)保證對(duì)給定的輸入，系統(tǒng)的輸出和輸入施加的時(shí)間無關(guān)。,等同于:,移不變性的圖示說明：,3. 因果性 Causality,因果系統(tǒng),非因果系統(tǒng),含意：一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)，其當(dāng)前時(shí)刻的輸出只能和當(dāng)前時(shí)刻的輸入、過去時(shí)刻的輸入與輸出有關(guān)，而不能和將來時(shí)刻的輸入與輸出有關(guān)。,判斷:,判斷,：多個(gè)判斷方法,4. 穩(wěn)定性 Stability,含意：輸入有界，輸出也有界 , BIBO Bounded-input, Bounded-output,如果,因果信號(hào),線性！,所以： 系統(tǒng)對(duì) 的輸出是,對(duì) 的輸出是,而：,由于：,所以：,本系統(tǒng)不具備移不變性！,另外，系統(tǒng),是因果的，但不是穩(wěn)定的,？,例2：,本

7、系統(tǒng)是線性系統(tǒng)、移不變系 統(tǒng)、因果系統(tǒng)，如果 則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,例3：,所以本系統(tǒng)是非線性系統(tǒng),例4：系統(tǒng),?,均為非因果！,線性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)的基本要求。希望能掌握判斷的方法。非線性系統(tǒng)的研究不在本課的范圍。,線性移不變系統(tǒng)的一般形式：,將 作如下形式的分解：,1.6 離散系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系,輸入,輸出,線性卷積,卷積是 LSI 系統(tǒng)的基本特點(diǎn)：,？,計(jì)算步驟： 1. 將 換成 ，得 ； 2. 將 翻轉(zhuǎn)，得 ； 3. 將 移動(dòng) ，得 ； 4. 將 和 對(duì)應(yīng)相乘、相加。,1. 給定 ，求系統(tǒng)對(duì) 任意輸入（ ）的輸出； 2. 系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)：,所以，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則：,即：,

8、令,則,又一特殊的輸入,1.7 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),系統(tǒng)的頻率響應(yīng),系統(tǒng)的輸出包含了和輸入同頻率的正弦，但受到一復(fù)函數(shù)的調(diào)制。該復(fù)函數(shù)即是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。頻率響應(yīng)是系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的傅里葉變換，在系統(tǒng)的分析和綜合中起到了重要的作用。頻率響應(yīng)進(jìn)一步可分成幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，并有如下性質(zhì)：,偶函數(shù),奇函數(shù),周期性，,實(shí)部與虛部,模與角度，幅頻與相頻,相關(guān)是研究兩個(gè)信號(hào)之間，或一個(gè)信號(hào)和其移位后的相關(guān)性，是信號(hào)分析、檢測與處理的重要工具；在隨機(jī)信號(hào)的理論中起到了中心的作用。,相關(guān)系數(shù),1.8 確定性信號(hào)的相關(guān)函數(shù),相關(guān)系數(shù)的又一個(gè)定義：,注意，,相關(guān)系數(shù)不能反映信號(hào)內(nèi)在的相關(guān)性， 所以引入相關(guān)函

9、數(shù)。包含自相關(guān)函數(shù)和互相 關(guān)函數(shù)：,之間的互相關(guān),所以,之間的互相關(guān),相關(guān)函數(shù)中的時(shí)間變量：,保持 不動(dòng)，將 往左，或右移動(dòng) 個(gè)抽樣間隔，然后將 和 對(duì)應(yīng)相乘與相加，即得 ； 和 的長度應(yīng)一樣； 3. 可正可負(fù)。,含 意,自相關(guān)函數(shù)：,實(shí)序列,復(fù)序列,性質(zhì)：,卷積和相關(guān)的關(guān)系：,CUST,上式的理解：卷積需要翻轉(zhuǎn)，而相關(guān)不需要 翻轉(zhuǎn)。如果用卷積表示相關(guān)，所以需要預(yù)先把一 個(gè)序列翻轉(zhuǎn)。二者在計(jì)算上有相似性，但物理概 念明顯不同：,功率信號(hào)相關(guān)函數(shù)的定義：,對(duì)于能量信號(hào) ：,自相關(guān),1. 若 是周期的, 周期是 , 則,2. 若 是實(shí)的, 則,3. 取最大值, 為信號(hào)功率,4. 若 是復(fù)信號(hào), 則

10、,功率信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：,同頻率余弦,例:,中有無,如果有, 功率是多少?,周期呢?,例：信號(hào)的檢測,？,（白噪聲）,正弦白噪聲 SNR=-3dB,正弦白噪聲 SNR=7dB,自相關(guān)函數(shù),自相關(guān)函數(shù),例：,實(shí)際計(jì)算相關(guān)函數(shù)時(shí)：,所以，,的最大長度為,講座一、關(guān)于MATLAB,MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的一種功能極其強(qiáng)大的高技術(shù)計(jì)算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫。它以矩陣和向量的運(yùn)算以及運(yùn)算結(jié)果的可視化為基礎(chǔ)，把廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、函數(shù)生成、信號(hào)、圖形及圖象處理、建模與仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)便于用戶使用的交互式環(huán)境之中，為使用者提供了一個(gè)高效的編程

11、工具及豐富的算法資源。,與信號(hào)處理直接有關(guān)的工具箱 （ Toolbox） Signal Processing (信號(hào)處理工具箱） Wavelet (小波工具箱) Image Processing（圖象處理工具箱） Higher-Order Spectral Analysis （高階譜分析工具箱）,與信號(hào)處理間接有關(guān)的工具箱： Control System (控制系統(tǒng)) Communication （通信） System Identification （系統(tǒng)辨識(shí)） Statistics （統(tǒng)計(jì)） Neural Network (神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)),例： z=peaks; surf(z)；,1. rand.m 用來產(chǎn)生均值為0.5、幅度在 01之間均勻分布的偽白噪聲: u=rand(N),方差：,randn 用來產(chǎn)生均值為零、方差為1 服從高斯（正態(tài)）分布的白噪聲信號(hào),如何改變 的方差,與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAM文件,?,3.sinc ：用來產(chǎn)生 “sinc” 函數(shù)： 對(duì)連續(xù)信號(hào)，sinc函數(shù)定義為：,對(duì)離散信號(hào)，相應(yīng)的sinc函數(shù)定義為:,4. conv.m 用來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)離散序列的線性卷積。其調(diào)用格式是：y=conv(x,h),5 xcorr: 其互相關(guān)和自相關(guān)。格式是：(1)rxy=xcorr(x,