第2章-動量守恒定律.ppt

1、一 動量、沖量,車輛超載容易引發(fā)交通事故,車輛超速容易引發(fā)交通事故,2.2 動量守恒定律,大?。簃v 方向：速度的方向 單位：kgm/s,1、動量 （描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)，矢量）,2、沖量 （力對時間的積累效果，矢量）,物體的運(yùn)動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。,力的作用效果不僅和作用力有關(guān)，還和作用時間有關(guān)。,單位：Ns,（2） 變力的沖量,(3)當(dāng)力連續(xù)變化時,把作用時間分成 n 個很小的時段ti ，每個時段的力可看作恒力,（1） 恒力的沖量,的方向和 的方向一般不一致,二、質(zhì)點(diǎn)的動量定理,根據(jù)牛頓第二定律,-動量定理的微分形式,如果力的作用時間從 ，質(zhì)點(diǎn)動量從,質(zhì)點(diǎn)動量定理：,在給

2、定時間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)在這段時間內(nèi)動量的增量。,(3)碰撞、打擊問題中，作用時間很短，作用力很大，常引入平均沖力。,討論 ：,(2) 的方向一般不是 的方向，而是動量增量 的方向一致。,(1)動量為狀態(tài)量，沖量為過程量,是力對作用時間的累積。,(4)物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越小；反之則越大。,海綿墊子可以延長運(yùn)動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。,(5)動量定理常用其分量形式。,某方向上動量增量，僅與該質(zhì)點(diǎn)在此方向上所受外力的沖量有關(guān)。,(6)求沖量的第二個方法-用動量定理。,三、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理 質(zhì)點(diǎn)系（內(nèi)力f、外力F

3、 ）,兩個質(zhì)點(diǎn)（ m1、m2 ）的系統(tǒng),兩式相加,系統(tǒng)總末動量：,系統(tǒng)總初動量：,合外力的沖量：,因?yàn)閮?nèi)力成對出現(xiàn)，并且等值反向，所以,n個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng),質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：,微分式：,質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。,(1)系統(tǒng)的內(nèi)力不能改變整個系統(tǒng)的總動量。 (2)作用于系統(tǒng)的合外力是作用于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn) 外力的矢量和。,注意：,四 動量守恒定律,質(zhì)點(diǎn)系的動量定理：,有,系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。,動量守恒定律：,2）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的。,說明：,即：,1）動量定理和動量守恒定律只適用于慣性系。定律中的速度應(yīng)是對同一

4、慣性系的速度，動量和應(yīng)是同一時刻的動量之和。,3）守恒條件合外力為零。當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力 時，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒. 例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.動量近似守恒,4）動量守恒可單獨(dú)用分量式。若某一方向合外力為零, 則此方向動量守恒 .,5）動量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。在微觀高速范圍仍適用。是比牛頓定律更普遍的基本的定律。,例1 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作圓錐擺運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的速率為u，圓半徑為R，圓錐母線與軸線之間的夾角為，計算拉力在一周內(nèi)的沖量。,解,即：,z,根據(jù)動量定理,可得一周內(nèi)合力的沖量為0,注意：一周內(nèi)合力的沖量為零，并不是說明一周內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動量時時處處守恒，

5、只是終點(diǎn)又恢復(fù)到起點(diǎn)的動量，這不叫動量守恒。所以，動量守恒的條件，不能說是“系統(tǒng)所受合外力的沖量為零”。,例2.,如圖所示, 有一柔軟鏈條長為l, 單位長度的質(zhì)量為. 鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦不計,且認(rèn)為鏈條柔軟得可自由伸開.,解 建立坐標(biāo)系,設(shè)鏈條已下落m1=y,桌面部分質(zhì)量為 m2=( l - y),受力分析如圖右,p = m1v = yv,那么:,dp = d(yv),由 ygdt = d(yv),得: ygdt = d(yv),在時刻t,鏈條下垂長度

6、為y, 下落速度為v,它的動量為,系統(tǒng)所受合外力為,由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理,Fdt = m1gdt = ygdt = dp,變形為:,或,上式兩邊積分,得,有,這就是鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.,五 質(zhì)心與質(zhì)心運(yùn)動定理,1質(zhì)心,設(shè)由n個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成一質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)量：m1、 m2、 mn，相對坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢： 、 、,定義：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置矢量,質(zhì)心位置的分量式：,連續(xù)體的質(zhì)心位置：,(2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質(zhì)心都在它的幾何中心。,分量式：,(1)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)，但其與質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相對位置不變，是一個特定位置。,注意,dm 的質(zhì)量元坐標(biāo)為 ( x , y , z ),2質(zhì)心運(yùn)動定理,質(zhì)心位置公式：,結(jié)論：,質(zhì)點(diǎn)系的總動量等于總質(zhì)量與其質(zhì)心運(yùn)