第二章-系統(tǒng)因素分析方法--數(shù)量化理論方法.ppt

1、第二章 系統(tǒng)因素分析方法-數(shù)量化理論方法,吉林大學(xué) 楊印生,基本內(nèi)容框架,1、基本概念 2、數(shù)量化理論 3、實(shí)例 4、說明,1、基本概念,數(shù)量化理論（theory of quantification）方法是多元統(tǒng)計(jì)分析的一個分支，目的是定量地估計(jì)定性變量對一個稱為目標(biāo)變量的影響。 該理論起源于20世紀(jì)50年代。,變量的分類,根據(jù)變量的地位不同： 說明變量（explanatory variable）或自變量。 基準(zhǔn)變量（criterion variable）或因變量。 根據(jù)變量的性質(zhì)不同： 定性變量性質(zhì)上差別，如性別，職業(yè) 定量變量數(shù)量上變化，如年齡，重量,定量變量和定性變量之間可以相互轉(zhuǎn)化,（

2、1）定量化為定性 在圖1的態(tài)度量表上取值的變量是定量度量，如果以小于等于3歸為“不同意”，大于3歸為“同意”，則可實(shí)現(xiàn)從定量變量到定性變量的轉(zhuǎn)化。,1 2 3 4 5 很不同意 一般 很同意 圖1 態(tài)度量表,定量變量和定性變量之間可以相互轉(zhuǎn)化,（2）定性化為定量 如圖2表示一個定性變量的不同反應(yīng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，可對優(yōu)、良、可、差、劣分別賦予語義值1.00，0.80，0.64，0.30，0.20，則可實(shí)現(xiàn)從定性變量到定量變量的轉(zhuǎn)化。,劣 差 可 良 優(yōu) 圖2 態(tài)度量表,數(shù)量化理論中，把定性變量稱為項(xiàng)目（item），把定性變量的各種取“值”稱作類目（category），如，文化程度是項(xiàng)目，而小學(xué)以

3、下，初中、高中、?？?、大學(xué)本科、研究生等是這個項(xiàng)目的類目。,2、數(shù)量化理論,數(shù)量化理論是用于自變量都是定性變量，基準(zhǔn)變量是定量變量的因素分析與預(yù)測問題，采用說明性多變量模擬線性表示式中基準(zhǔn)變量的定量變化。,假設(shè)問題涉及m個項(xiàng)目 ，考慮對基準(zhǔn)變量y的影響，從而對y進(jìn)行預(yù)測。第i個項(xiàng)目有Ci個類目，i=1,2,m，共有 個類目。對于樣品w, y(w)表示基準(zhǔn)變量的值， 為定性變量，表示第i個項(xiàng)目的第k個類目，i=1,2,m; k=1,2, , Ci 。當(dāng)且僅當(dāng)樣品w有第i項(xiàng)目第k類目的特性時，有 ;反之,假設(shè)有n個樣本觀測，原始數(shù)據(jù)為：,X稱為反應(yīng)矩陣，滿足對 i, j有 。 假設(shè)基準(zhǔn)變量與各項(xiàng)目

4、、各類目間存在線性關(guān)系： 其中 表示i項(xiàng)目的k類目對基準(zhǔn)變量的影響，即 是定性變量 的一個數(shù)量化。 是第j次抽樣中的隨機(jī)誤差。,令系數(shù)向量 誤差向量 則式（1）可以寫為 Y=XA+E 于是把所解問題歸結(jié)為求一個使誤差 為極小值的線性函數(shù) Y=XA*+E*,由最小二乘法知 A*就是定性類目的數(shù)量化， 就是預(yù)測的理論值。 衡量預(yù)測精度的指標(biāo)有兩個：一是復(fù)相關(guān)系數(shù)，由下式求得：,一個是剩余均方： 越大或 越小，說明預(yù)測精度越高；反之， 越小或 越大，則預(yù)測的精度越低。 考慮每一個項(xiàng)目對基準(zhǔn)變量的貢獻(xiàn)度，有下面三個指標(biāo)可以選擇： 第一個指標(biāo)是偏相關(guān)系數(shù)，按下面步驟進(jìn)行計(jì)算，令,這樣便可以得到m+1個變

5、量（包括基準(zhǔn)變量在內(nèi)）之間的樣本相關(guān)矩陣為：,以 表示R的逆矩陣 中的（u，v）元素，則第u個項(xiàng)目與基準(zhǔn)變量y間的樣本偏相關(guān)系數(shù)為：,第二個指標(biāo)是方差比，可按下式計(jì)算： 第三個指標(biāo)是個項(xiàng)目的量程（范圍） 在使用過程中，可同時算出偏相關(guān)系數(shù)、方差比和量程，綜合計(jì)算各項(xiàng)目的貢獻(xiàn)度。,3、實(shí)例,大家知道，一個人的負(fù)重能力與體重和性別有關(guān)，負(fù)重能力以負(fù)重多少來測定，它是定量基準(zhǔn)變量，體重是定量變量，可以通過如下規(guī)則變?yōu)槎ㄐ宰兞?，輕：小于100斤；中：大于等于100斤且小于等于130斤；重：大于130斤。性別有兩個類目，即男、女。為了求得負(fù)重能力與體重、性別的關(guān)系，測得10個樣本的原始數(shù)據(jù)，如表1所示：,表1,由表1的原始數(shù)據(jù)，用數(shù)量化理論，可得如下結(jié)果： 其預(yù)測方程為： 為計(jì)算預(yù)測精度，先計(jì)算出表2,表2,由表2可算出復(fù)相關(guān)系數(shù) ，可見，預(yù)測精度相當(dāng)高。再計(jì)算出偏差相關(guān)系數(shù)、方差比及量程如表3所示：,由表3知，三個指標(biāo)同時表明，第二個指標(biāo)（性別）對負(fù)重能力的貢獻(xiàn)度較大。,表 3,4、說明,（1）使用數(shù)量化理論時，樣品數(shù)不能過少，一般應(yīng)大于2P，其中P為類目總數(shù)。 （2）數(shù)量化理論是基準(zhǔn)變量和說明變量都是定性變量，解決對樣本進(jìn)行判別分類的問題。與多元統(tǒng)計(jì)分析中的判別分析類似,目的是求出以定性的說明變量為自變量的線性判別函數(shù)，然后確定數(shù)據(jù)，