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文檔簡介

1、第二章 系統(tǒng)因素分析方法-數(shù)量化理論方法,吉林大學(xué) 楊印生,基本內(nèi)容框架,1、基本概念 2、數(shù)量化理論 3、實例 4、說明,1、基本概念,數(shù)量化理論(theory of quantification)方法是多元統(tǒng)計分析的一個分支,目的是定量地估計定性變量對一個稱為目標(biāo)變量的影響。 該理論起源于20世紀(jì)50年代。,變量的分類,根據(jù)變量的地位不同: 說明變量(explanatory variable)或自變量。 基準(zhǔn)變量(criterion variable)或因變量。 根據(jù)變量的性質(zhì)不同: 定性變量性質(zhì)上差別,如性別,職業(yè) 定量變量數(shù)量上變化,如年齡,重量,定量變量和定性變量之間可以相互轉(zhuǎn)化,(

2、1)定量化為定性 在圖1的態(tài)度量表上取值的變量是定量度量,如果以小于等于3歸為“不同意”,大于3歸為“同意”,則可實現(xiàn)從定量變量到定性變量的轉(zhuǎn)化。,1 2 3 4 5 很不同意 一般 很同意 圖1 態(tài)度量表,定量變量和定性變量之間可以相互轉(zhuǎn)化,(2)定性化為定量 如圖2表示一個定性變量的不同反應(yīng),根據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗,可對優(yōu)、良、可、差、劣分別賦予語義值1.00,0.80,0.64,0.30,0.20,則可實現(xiàn)從定性變量到定量變量的轉(zhuǎn)化。,劣 差 可 良 優(yōu) 圖2 態(tài)度量表,數(shù)量化理論中,把定性變量稱為項目(item),把定性變量的各種取“值”稱作類目(category),如,文化程度是項目,而小學(xué)以

3、下,初中、高中、??啤⒋髮W(xué)本科、研究生等是這個項目的類目。,2、數(shù)量化理論,數(shù)量化理論是用于自變量都是定性變量,基準(zhǔn)變量是定量變量的因素分析與預(yù)測問題,采用說明性多變量模擬線性表示式中基準(zhǔn)變量的定量變化。,假設(shè)問題涉及m個項目 ,考慮對基準(zhǔn)變量y的影響,從而對y進(jìn)行預(yù)測。第i個項目有Ci個類目,i=1,2,m,共有 個類目。對于樣品w, y(w)表示基準(zhǔn)變量的值, 為定性變量,表示第i個項目的第k個類目,i=1,2,m; k=1,2, , Ci 。當(dāng)且僅當(dāng)樣品w有第i項目第k類目的特性時,有 ;反之,假設(shè)有n個樣本觀測,原始數(shù)據(jù)為:,X稱為反應(yīng)矩陣,滿足對 i, j有 。 假設(shè)基準(zhǔn)變量與各項目

4、、各類目間存在線性關(guān)系: 其中 表示i項目的k類目對基準(zhǔn)變量的影響,即 是定性變量 的一個數(shù)量化。 是第j次抽樣中的隨機誤差。,令系數(shù)向量 誤差向量 則式(1)可以寫為 Y=XA+E 于是把所解問題歸結(jié)為求一個使誤差 為極小值的線性函數(shù) Y=XA*+E*,由最小二乘法知 A*就是定性類目的數(shù)量化, 就是預(yù)測的理論值。 衡量預(yù)測精度的指標(biāo)有兩個:一是復(fù)相關(guān)系數(shù),由下式求得:,一個是剩余均方: 越大或 越小,說明預(yù)測精度越高;反之, 越小或 越大,則預(yù)測的精度越低。 考慮每一個項目對基準(zhǔn)變量的貢獻(xiàn)度,有下面三個指標(biāo)可以選擇: 第一個指標(biāo)是偏相關(guān)系數(shù),按下面步驟進(jìn)行計算,令,這樣便可以得到m+1個變

5、量(包括基準(zhǔn)變量在內(nèi))之間的樣本相關(guān)矩陣為:,以 表示R的逆矩陣 中的(u,v)元素,則第u個項目與基準(zhǔn)變量y間的樣本偏相關(guān)系數(shù)為:,第二個指標(biāo)是方差比,可按下式計算: 第三個指標(biāo)是個項目的量程(范圍) 在使用過程中,可同時算出偏相關(guān)系數(shù)、方差比和量程,綜合計算各項目的貢獻(xiàn)度。,3、實例,大家知道,一個人的負(fù)重能力與體重和性別有關(guān),負(fù)重能力以負(fù)重多少來測定,它是定量基準(zhǔn)變量,體重是定量變量,可以通過如下規(guī)則變?yōu)槎ㄐ宰兞?,輕:小于100斤;中:大于等于100斤且小于等于130斤;重:大于130斤。性別有兩個類目,即男、女。為了求得負(fù)重能力與體重、性別的關(guān)系,測得10個樣本的原始數(shù)據(jù),如表1所示:,表1,由表1的原始數(shù)據(jù),用數(shù)量化理論,可得如下結(jié)果: 其預(yù)測方程為: 為計算預(yù)測精度,先計算出表2,表2,由表2可算出復(fù)相關(guān)系數(shù) ,可見,預(yù)測精度相當(dāng)高。再計算出偏差相關(guān)系數(shù)、方差比及量程如表3所示:,由表3知,三個指標(biāo)同時表明,第二個指標(biāo)(性別)對負(fù)重能力的貢獻(xiàn)度較大。,表 3,4、說明,(1)使用數(shù)量化理論時,樣品數(shù)不能過少,一般應(yīng)大于2P,其中P為類目總數(shù)。 (2)數(shù)量化理論是基準(zhǔn)變量和說明變量都是定性變量,解決對樣本進(jìn)行判別分類的問題。與多元統(tǒng)計分析中的判別分析類似,目的是求出以定性的說明變量為自變量的線性判別函數(shù),然后確定數(shù)據(jù),

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