幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型(2).ppt

1、幾類不同增長(zhǎng) 的函數(shù)模型 (2),我們知道，對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)。從上述兩個(gè)例子可以看到，這三類函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的。那么，這種差異的具體情況到底怎樣呢？,下面，我們不妨先以 函數(shù)為例進(jìn)行探究。,利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，以一定的步長(zhǎng)列出自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表（表3-5） ，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)的圖象（圖3.2-4）?？梢钥吹?，雖然它們都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度是不同的。,表3-5,從圖可以看到，和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這表明與在自變量不同的區(qū)間有不同的大小關(guān)系，有時(shí)，有時(shí)。,下面我們?cè)诟蟮姆秶鷥?nèi)，觀察和的增長(zhǎng)情況,但是,當(dāng)自變量要越來越大時(shí)，可以看到，的圖象

2、就像與軸垂直一樣，的值快速增長(zhǎng)，比起來，幾乎有些微不足道，如圖3.2-6和表3-7所示。,探究,你能借助圖象，對(duì)和的增長(zhǎng)情況進(jìn)行比較嗎？,請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式 成立的自變量的取值范圍,結(jié)論,一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，無論比大多少，盡管在的一定變化范圍內(nèi)，會(huì)小于，由于的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)，當(dāng) 時(shí)，就會(huì)有 。,同樣地，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù) , 在區(qū)間 上，隨著的增大， 增長(zhǎng)得越來越慢，圖象就像是漸漸地與軸平行一樣，盡管在的一定變化范圍內(nèi)， 可能會(huì)大于 ，但由于 的增長(zhǎng)慢于的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)，當(dāng) 時(shí)，就會(huì)有 。,綜上所述，在區(qū)間上，盡 管 函

3、 數(shù) 、 和 都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著的增大， 的增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 的增長(zhǎng)速度， 而 的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來越慢。因此，總會(huì)存在一個(gè) ，當(dāng) 時(shí)，就有 。,探究,你能用同樣的方法，討論一下函數(shù)： 、 在區(qū)間上的衰減情況嗎？,練習(xí)P119,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象， 并比較它們的增長(zhǎng)情況：,小結(jié)與反思： 通過實(shí)例和計(jì)算機(jī)作圖體會(huì)、認(rèn)識(shí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美,1.復(fù)習(xí)課本p95-101,3.繼續(xù)完成課本p101練習(xí). （做在書上或課堂練習(xí)本上）,課后作業(yè),2.完成課本p82復(fù)習(xí)參考題A