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文檔簡介
1、教學指導意見解讀 數(shù)學必修3第二章 ,象山三中胡慶彪 2007.7.12,一、課標內(nèi)容,1能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。 2結合具體的實際問題情境,理解隨機抽樣的必要性和重要性。 3在參與解決統(tǒng)計問題的過程中,學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。 4能通過試驗、查閱資料、設計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 5通過實例體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點。 6通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,學會計算數(shù)據(jù)標準差。,7能根據(jù)實際問題的需求合理地
2、選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并作出合理的解釋。 8在解決統(tǒng)計問題的過程中,進一步體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征;初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。 9會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認識統(tǒng)計的作用,體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 10形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。 11通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。 12經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性
3、相關的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。,二、各節(jié)教學要求、課時分配、重點和難點,21隨機抽樣 基本要求 1.了解隨機抽樣的必要性和重要性,掌握簡單隨機抽樣的兩種方法. 2.了解簡單隨機抽樣的特點。 3.了解系統(tǒng)抽樣的方法及特點。 4.了解分層抽樣的方法及特點。 發(fā)展要求 1.能根據(jù)隨機抽樣的特點,選擇合適的抽樣方法。 2.能綜合運用多種抽樣方法來進行數(shù)據(jù)的收集。 3.能利用抽樣方法解決簡單的實際問題。說明分層抽樣僅限于比例分層。 說明:分層抽樣僅限于比例分層。,課時分配(5課時) 211簡單隨機抽樣 2課時 212系統(tǒng)抽樣 1課時 213分層抽樣
4、2課時 本節(jié)重點: 能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題. 理解隨機抽樣的必要性與重要性. 學會簡單隨機抽樣方法了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法. 對隨機性樣本的隨機性的正確理解. 本節(jié)難點: 對樣本隨機性的理解,用樣本估計總體.,22用樣本估計總體,基本要求 1.了解數(shù)據(jù)分布的意義和作用,理解樣本頻率分布的概念。 2.學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖芭葉圖,體會它們各自的特點。 3.理解數(shù)據(jù)標準差和方差的特征,學會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差及方差。 4.能根據(jù)實際問題合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征,并作出合理的解釋。 發(fā)展要求 1.
5、能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖表來表示數(shù)據(jù)。 2.能使用計算器、計算機進行數(shù)據(jù)分析,繪制統(tǒng)計圖表。 說明 1.數(shù)字特征只重視概念的理解和基本方法的掌握,不要求作復雜的運算。 2.莖葉圖的繪制要求數(shù)據(jù)較為集中,且莖較易確定,數(shù)據(jù)容量不宜過大。 3.會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決簡單的實際問題。,課時分配(5課時) 221 用樣本頻率頒布估計總體分布 3課時 222用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征 2課時 本節(jié)重點: 體會分布的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學會列頻率分布表,畫頻率直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點。 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用學會計算標準差,對樣本數(shù)
6、據(jù)中提取的數(shù)字特征作出合理的解釋。 體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體的分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。 體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題;能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),認識統(tǒng)計的作用,體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 本節(jié)難點: 對總體分布概念的理解,統(tǒng)計思想的建立。,23變量間的相關關系,基本要求 1.了解變量之間的相關關系。 2.理解兩變量的線性相關關系,了解正相關、負相關的概念。 3.學會利用散點圖直觀認識變量間的相關關系。 4.了解回歸直線的概念,掌握計算回歸直
7、線的斜率與截距的一般公式。 5.了解最小二乘法的思想。能利用計算器或計算機求出回歸直線方程。 6.會利用回歸直線進行預測。 發(fā)展要求 1.理解相關關系的強與弱的含義。 2.能利用相關關系判定兩變量的相關性。 說明: 回歸直線的斜率與截距的計算公式不要求記憶。,課時分配(4課時) 231 變量間的相關關系 1課時 232兩個變量的線性相關 3課時 本節(jié)重點: 利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關系。了解最小二乘法的思想。 根據(jù)給出的線性回歸的系數(shù)公式,建立回歸直線方程。 變量之間相關關系的理解。 本節(jié)難點: 回歸思想的建立。 對回歸直線與觀測數(shù)據(jù)的關系的理解。 本章實習作業(yè) 1課時 本章小結復
8、習 1課時 全章總課時 16課時,三、本章教學的幾點說明,本章主要是通過實際問題情景引導學生學習隨機抽樣、用樣本估計總體、線性回歸的基本方法,使學生了解用樣本估計總體及其特征的思想, 體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。 教學中要通過日常生活中大量的實例,幫助學生正確理解隨機性的概 念;了解在統(tǒng)計問題中,應該包括問題所涉及的總體和問題所涉及的變量。 在隨機抽樣教學中,應該使學生了解樣本的選擇是至關重要的。 在簡單隨機抽樣的教學中,應使學生了解抽簽法可以產(chǎn)生真正的隨機樣本,而隨機數(shù)表法和計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)法產(chǎn)生的是近似度很高的簡單隨機樣本。 在系統(tǒng)抽樣教學中,應引導學生比較簡單隨機抽樣和等距抽樣之間
9、有以 下的區(qū)別: 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本; 系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得 樣本的代表性與個體的編號無關; 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣。系統(tǒng)抽樣中,如果遇到n/N不是整數(shù)(其中N是總體容量,n是樣本容量),可以從總體中用簡單隨機抽樣剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除。在分層抽樣中,也可能存在這種情形。,在用樣本估計總體的教學中,要做到深入淺出,特別要重視對數(shù)字特征解釋數(shù)據(jù)信息的作用。首先要理解估計總體分布和估計總體數(shù)字特征的重要性;其次,通過具體實際問題的分析,培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力。 在兩個變
10、量之間相關關系的教學時,應讓學生作出數(shù)據(jù)的散點圖,判斷其相關關系。因在選修系列中對相關知識會作進一步介紹,所以,在此只需進行直觀的判斷。在研究兩個變量線性相關時,重點在于近似地描述這種線性關系,畫出直線,求出回歸直線方程。 本章的概念多,在教學中應讓學生充分理解概念,切忌照本宣科。本章中計算較多,但計算不應成為本章的重點,可利用計算器、計算機(Excel等軟件)生成隨機數(shù)、抽樣、計算平均數(shù)、標準差、相關系數(shù)等,也可以計算頻數(shù),繪制統(tǒng)計圖表,建立回歸方程等,進行信息技術與數(shù)學課程的整合。,統(tǒng)計贊,數(shù)據(jù)紛繁沙一盤,管窺蠡測理當然. 總體抽象圖良策,均值方差求指南. 辨明真假成功路,分清主次艷陽天.
11、 國運民生關統(tǒng)計,知風知浪好行船.,數(shù)學必修3第三章 教學指導意見解讀,一、課標內(nèi)容,1在具體情境中,了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,進一步了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別。 2通過實例,了解兩個互斥事件的概率加法公式。 3通過實例,理解古典概型及其概率計算公式,會用例舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 4了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率,初步體會幾何概型的意義。 5通過閱讀材料,了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。,二、各節(jié)教學要求、課時分配、重點和難點,3.1 隨機事件的概率 基本要求 1. 通過實例,理解必然事件、不可能事件
12、和隨機事件的意義。 2. 通過實例,了解隨機事件的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。 3.了解概率的意義以及概率與頻率的聯(lián)系和區(qū)別。 4.了解概率思想并能解釋有關的一些簡單自然現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律。 5.了解互斥事件、對立事件的意義及其運算公式。 發(fā)展要求 了解有限個互斥事件的概率加法公式。 說明 本節(jié)教學重在了解概率的意義,不必引入復雜的問題。 課時分配(3課時) 3.1.1隨機事件的概率 1課時 3.1.2概率的意義 1課時 3.1.3概率的基本性質(zhì) 1課時 重點和難點 重點是了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性;正確理解概率的意義。 難點是理解頻率與概率的關系;對概率含義的正確理解。,3.2 古典概
13、型 基本要求 1.通過實例,了解基本事件的意義。 2.通過實例,理解古典概型及其概率計算公式。 3.會用例舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 4.了解隨機數(shù)的產(chǎn)生,介紹一種計算器產(chǎn)生兩位隨機數(shù)的方法。 發(fā)展要求 會初步應用概率計算公式解決簡單的古典概型問題。 說明 古典概型的教學中,重在理解古典概型的特征和其概率計算公式,不必補充復雜的問題,不要把重點放在“如何計數(shù)”上。 本節(jié)課時(2課時) 3.21古典概型 1課時 3.2.2隨機數(shù)的產(chǎn)生 1課時 重點難點 重點是理解古典概型及其概率計算公式。 難點是設計和運用模擬方法近似計算概率。,3.3 幾何概型,基本要求 1.通過實
14、例,初步體會幾何概型的意義。 2.了解均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生。 3.通過實例,初步體會運用模擬方法(包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬)估計概率。 4.通過實例和閱讀材料,了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。 說明 本節(jié)學習重在了解,不必補充復雜的問題。 本節(jié)課時(2課時) 3.3.1幾何概型 1課時 3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 1課時 重點難點 重點是體會隨機模擬中的統(tǒng)計思想:用樣本估計總體。 難點是把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題。 本章小結 1課時 本章總課時 8課時,3分析說明,概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。要正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性,并嘗試澄清日常生
15、活中存在的一些錯誤認識。 隨機事件是指在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結果,這種結果是相應于某條件來說的。要通過具體的,可操作的實例讓學生掌握必然事件、不可能事件和隨機事件的概念。理解一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性,又存在著統(tǒng)計規(guī)律性。 隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn)在其頻率的穩(wěn)定性,即總在某個常數(shù)附近擺動,且隨著試驗次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。這個常數(shù)就叫隨機事件的概率。 概率可以看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。這個定義,通常稱為概率的統(tǒng)計定義,它也是求概率的基本方法,即通過大量的重復試驗,以頻率近似地作為它的概率。 要借助于實例,讓學生正確理解概率的意義,
16、了解概率與頻率的區(qū)別。解釋一些比賽、游戲、抽獎的公平性。了解在實際事件和自然現(xiàn)象中的概率思想、概率解釋和統(tǒng)計規(guī)律。,要理解事件的關系和運算以及意義,并正確使用記號。 在互斥事件的教學中,要借助于實例,讓學生了解兩個什么樣的事件是互斥事件,然而給出兩個互斥事件A、B的概率加法公式,并由此推廣到有限個互斥事件的概率加法。 在公式P(A+B)=P(A)+P(B)用于概率運算時必須強調(diào)“互斥”這一前提條件。 關于對立事件,可以由互斥事件的實例進而引入。兩個互斥事件A、B不能同時發(fā)生,但有可能一個發(fā)生,也可能都不發(fā)生。如果兩個互斥事件A、B必有一個發(fā)生,那么這兩個互斥事件就是對立事件。可見互斥事件是對立
17、事件的前提(必要)條件。 公式P(AB)=P(A)P(B)為某些概率的計算帶來了方便,但必須強調(diào)“對立”這個前提條件。 概率的運算性質(zhì)只要求掌握互斥事件和對立事件的運算性質(zhì),不必補充其它的運算性質(zhì)。 古典概型教學時,首先要理解基本事件的特點。通過具體的實例引導學生理解古典概型的特征:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限多個;每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。理解古典概型的概率計算公式,會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。 隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計,而其特殊的類型-古典概型概率計算,可通過分析結果來計算。 由于排列、組合的知識還未學習,所以在例題和
18、練習時應控制難度。,概率頌,沙場百勝古來稀, 九密一疏已足奇. 禍福偶然存概率, 風云變幻識玄機.,數(shù)學學科選修2-3第二章教學指導意見,一、課標內(nèi)容,1在對具體問題的分析中,理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念,認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。 2通過實例理解超幾何分布及其導出過程,并能進行簡單的應用。 3在具體情境中,了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題。 4通過實例,理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差,并能解決一些實際問題。 5通過實際問題,借助直觀(如實際問題的直方圖),認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的
19、意義。,二、各節(jié)教學要求、課時分配與重難點,2.1 離散型隨機變量及其分布列 基本要求 了解隨機變量、離散型隨機變量的意義; 理解分布列的概念,掌握分布列的性質(zhì); 會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列; 理解兩點分布和超幾何分布的意義。 發(fā)展要求 能把一些實際問題歸納為兩點分布或超幾何分布的模型,并加以解決。 課時分配(3課時) 2.1.1 離散型隨機變量 1課時 2.1.2 離散型隨機變量的分布列 2課時 重點難點 重點:離散型隨機變量的分布列。 難點:建立隨機變量與離散型隨機變量的概念,以及對它們有正確的理解。,2.2二項分布及其應用,基本要求 理解條件概率的意義,并能解決一些基本的條件
20、; 理解事件的相互獨立性,并利用它解決一些實際問題; 理解獨立重復試驗的意義; 掌握二項分布。 課時分配(課時) 2.2.1 條件概率2課時 2.2.2 事件的相互獨立性2課時 2.2.3 獨立重復試驗與二項分布2課時 復習小結1課時 重點難點 重點:條件概率概念;事件的相互獨立性、二項分布的概念。 難點:建立條件概率、事件的相互獨立性的概念、公式以及對它們有正確的理解。,基本要求 1.了解離散型隨機變量均值的意義; 2.了解隨機變量的均值和樣本平均值的聯(lián)系和區(qū)別; 3.會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值; 4.掌握兩點分布、二項分布的均值的計算公式; 5.了解離散型隨機變量方差的意義; 6
21、.會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差; 7.能利用均值、方差的意義,判斷某些實際問題。 發(fā)展要求 了解兩點分布、二項分布的方差的計算公式。 課時分配(課時) 2.3.1 離散型隨機變量的均值2課時 2.3.2 離散型隨機變量的方差2課時 重點難點 重點:離散型隨機變量的均值與方差的求法。 難點:對隨機變量的均值與方差的理解,并能解決簡單的實際問題。,2.3 離散型隨機變量的均值與方差,2.4正態(tài)分布,基本要求 1.了解正態(tài)分布的意義; 2.了解正態(tài)曲線及它的性質(zhì); 3.了解和 對正態(tài)曲線的影響。 課時分配 正態(tài)分布3課時復習小結1課時 重點難點 重點:正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質(zhì)。 難點:
22、結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解正態(tài)曲線的性質(zhì)。 本章小結課時 全章總課時18課時,三、一些說明,本章在必修課程學習概率的基礎上,學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容,初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法,并能用所學知識解決一些簡單的實際問題,進一步體會概率模型的作用,初步形成用隨機觀念,觀察、分析問題的意識。 “離散型隨機變量”與“樣本數(shù)據(jù)”存在定位上的區(qū)別。 “離散型隨機變量”是由實驗結果確定的,“樣本數(shù)據(jù)” 是由抽樣方式確定的,導致了兩者的差別。應列舉實例,加以區(qū)別。 “隨機觀念”貫穿于這部分內(nèi)容的始終。要認識離散型隨機變量的分布列對刻畫隨機現(xiàn)象的重要性,要讓學生能夠根據(jù)實際問題的特點正確寫出分布列。 通過大量的實例來分析、概括兩點分布、超幾何分布、二項分布這三種應用廣泛的重
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