九年級數(shù)學上冊1.1第3課時菱形的性質、判定與其他知識的綜合課件（新版）北師大版.ppt

1、,1.1 菱形的性質與判定,第一章 特殊平行四邊形,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第3課時 菱形的性質、判定與其他知識的綜合,1.能靈活運用菱形的性質定理及判定定理解決一 些相關問題,并掌握菱形面積的求法。(重點、難點) 2.經歷菱形性質定理及判定定理的應用過程,體會 數(shù)形結合、轉化等思想方法。,學習目標,1平行四邊形的對邊 ，對角 ，對角線 2菱形具有 的一切性質 3菱形是 圖形也是 圖形 4菱形的四條邊都 5菱形的兩條對角線互相 ,平行且相等,相等,互相平分,平行四邊形,軸對稱,中心對稱,相等,垂直 且平分,復習引入,導入新課,6.平行四邊形的面積=_.,A,B,C,D,底高,7

2、.菱形是特殊的平行四邊形，如圖菱形ABCD的面積 =_.,BCDF,思考：你能用菱形的對角線表示菱形的面積嗎？,做一做：如圖，請用兩種方法表示菱形ABCD的面積.,方法一：菱形ABCD的面積=底高 =CDBE.,E,方法二：菱形ABCD的面積 =4SABO =4 AOBO = ACBD.,講授新課,A,B,D,C,a,h,(1)S = ah. (2)S = ACDB.,O,菱形的面積計算公式：,總結歸納,菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的一半,練一練 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于 點O，AC=4cm，BD=8cm，則這個菱形的面積是 cm,16,例1 如圖，菱形花壇A

3、BCD的邊長為20m， ABC ，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結果分別精確到0.01m和0.1m2 ）.,60,典例精析,解：花壇ABCD是菱形，,例2 如圖所示，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.,典例精析,解析：先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半求得菱形的面積，又因為菱形是特殊的平行四邊形，其面積等于底乘高，也就是一邊長與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對邊的距離,方法總結：菱形的面積計算有如下方法： (1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積； (2)

4、四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)； (3)兩條對角線長度乘積的一半,解：在RtAOB中，AB13，OA5，OB12， 于是 所以， S菱形ABCD4SAOB430120. 又因為菱形兩組對邊的距離相等， 所以，S菱形ABCDABh13h， 即，13h120，得,如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？,做一做,平行四邊形,如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是什么圖形？為什么？,菱形,典例精析,例3.如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE2DE，延長DE到點F，使得EFBE，連接CF. (1)求證：四邊形BCFE是菱

5、形； (2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面積,(1)證明：D、E分別是AB、AC的中點， DEBC且2DEBC. 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四邊形BCFE是平行四邊形 又EFBE， 四邊形BCFE是菱形；,(2)解：BCF120， EBC60， EBC是等邊三角形， 菱形的邊長為4，高為 ， 菱形的面積為 .,方法總結：判定一個四邊形是菱形時，要結合條件靈活選擇方法如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直，可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來證明菱形,1.已知菱形的周長是24cm，那么它的邊長是

6、_.,2.如圖，菱形ABCD中BAC120， 則BAC_.,6cm,60,3.如圖，菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm， 則菱形的邊長是（ ）,C,A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm,當堂練習,4. 如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm. 求： （1）對角線AC的長度； （2）菱形ABCD的面積.,解: (1) 四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點E. AED=90(菱形的對角線互相垂直), DE= BD = 10 = 5(cm) . (菱形的對角線互相平分), AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的對角 線互相平分）. (2)如圖，菱形ABCD的面積 = BD AC =120(cm2).,5.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BAD=60，BD =6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長. 解：四邊形ABCD是菱形， ACBD(菱形的對角線互相垂直) OB=OD= BD = 6=3(菱形的對角線互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等邊三角形. AB = BD = 6.,在R