15.3分式方程.ppt

1、15.3分式方程,知識(shí)回顧,1、什么是方程？,含有未知數(shù)的等式叫方程.,2、觀察這是個(gè)什么方程？,3、什么叫一元一次方程？,(整式方程),知識(shí)回顧：,4、解一元一次方程的一般步驟有哪些？,解：,問(wèn)題,一艘輪船在靜水中最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等, 江水的流速為多少?,分析：設(shè)江水的流速為 v 千米/時(shí)，根據(jù)題意，得,此方程與前面所學(xué)的整式方程有什么不同?,分母中含有未知數(shù)的方程 叫 .,分式方程,找朋友,整式方程,分式方程,A,B,C,D,E,F,B C F,A D E,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,

2、整式方程,分式方程,如何求分式方程,的解呢？,求一元一次方程的解時(shí)，我們先去分母。,解這個(gè)分式方程 也應(yīng)該去分母.,解得,解:方程兩邊同乘以(20+v)(20-v),100(20-v)=60(20+v),v=5.,檢驗(yàn):將v5代入原方程得:,左邊=4,右邊=4,左邊=右邊, v5是原分式方程的解,解分式方程的思路是,分式方程,去 分 母,整式方程,再看分式方程,+ 1 = 2,解這個(gè)整式方程，得,= 1,把 = 1 代入原分式方程檢驗(yàn)：,的分母的值都為零.,所以原分式方程無(wú)解.,這兩個(gè)分式都無(wú)意義，因此 1 不是原分式方程的解.,在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 (+1)(1),得到整式方程：,思

3、考,增根的定義,增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.,產(chǎn)生的原因: 分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)。,使最簡(jiǎn)公分母值為零的根,解分式方程的一般步驟,1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母， 化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公 分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方 程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解， 必須舍去.,一化二解三檢驗(yàn),歸納,用框圖的方式總結(jié)為：,否,是,歸納解分式方程的步驟,例1: 解分式方程,例題

4、講解,解：方程兩邊同乘(-3)，得,2=3-9,解得 =9,檢驗(yàn)：=9時(shí)(-3) 0， =9是原方程的解。,例2,檢驗(yàn)：=1時(shí)(-1)(+2)=0, =1不是方程的解，原分式方程無(wú)解。,解：,方程兩邊同乘以 (-1)(+2)，得,(+2)-(-1)(+2)=3,化簡(jiǎn)，得 +2=3,解得 =1,例3：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？,問(wèn)：這個(gè)分式方程何時(shí)有增根？,這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是使方程中的分式的分母為零時(shí)的未知數(shù)的值，即x=2。,問(wèn):當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)分式方程產(chǎn)生增根怎樣利用這個(gè)條件求出k值？,把含字母k的分式方程轉(zhuǎn)化成含k的整式方程，求出的解是含k的代數(shù)式，當(dāng)這個(gè)代數(shù)式等于2時(shí)可求出k值。,例3：k為何值時(shí)，方程 產(chǎn)生增根？,把x=2代入以上方程得：,K=1,所以當(dāng)k=1時(shí)，方程 產(chǎn)生增根。,例4：,k為何值時(shí)，分式方程,有增根？,方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得 x(x