仿真軟件基礎(chǔ)

1、附錄 A:有限元分析 (FEA) 方法,有限元分析 (FEA),有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似的方法對真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。,定義,歷史典故 結(jié)構(gòu)分析的有限元方法是由一批學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的研究者在二十世紀(jì)五十年代到二十世紀(jì)六十年代創(chuàng)立的。 有限元分析理論已有100多年的歷史，是懸索橋和蒸汽鍋爐進(jìn)行手算評核的基礎(chǔ)。,物理系統(tǒng)舉例,幾何體 載荷 物理系統(tǒng),有限元模型,真實(shí)系統(tǒng),有限元模型,有限元模型 是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。,定義,自由度（DOFs）,自由度(DOFs) 用于描述一個(gè)物理場的響應(yīng)

2、特性。,結(jié)構(gòu) DOFs,ROTZ,UY,ROTY,UX,ROTX,UZ,節(jié)點(diǎn)和單元,節(jié)點(diǎn): 空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。,單元: 一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類。,有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。,載荷,節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù)),每個(gè)單元的特性是通過一些線性方程式來描述的。 作為一個(gè)整體，單元形成了整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。 盡管梯子的有限元模型低于100個(gè)方程（即“自由度”），然而在今天一個(gè)小的 ANSYS分析就可能有5000個(gè)未知量，矩陣可能有25，000，0

3、00個(gè)剛度系數(shù)。,歷史典故 早期 ANSYS是隨計(jì)算機(jī)硬件而發(fā)展壯大的。ANSYS最早是在1970年發(fā)布的，運(yùn)行在價(jià)格為1，000，000的CDC、由Univac和IBM生產(chǎn)的計(jì)算機(jī)上，它們的處理能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于今天的PC機(jī)。一臺奔騰PC機(jī)在幾分鐘內(nèi)可求解50005000的矩陣系統(tǒng)，而過去則需要幾天時(shí)間。,節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù)),信息是通過單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。,.,.,.,A,B,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,.,.,.,2 nodes,節(jié)點(diǎn)和單元 (續(xù)),節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn) 單元類型 變化的。,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,三維桿

4、單元 (鉸接),UX, UY, UZ,三維梁單元,二維或軸對稱實(shí)體單元,UX, UY,三維四邊形殼單元,UX, UY, UZ,三維實(shí)體熱單元,TEMP,J,P,O,M,N,K,J,I,L,三維實(shí)體結(jié)構(gòu)單元,ROTX, ROTY, ROTZ,ROTX, ROTY, ROTZ,UX, UY, UZ,UX, UY, UZ,單元形函數(shù),FEA僅僅求解節(jié)點(diǎn)處的DOF值。 單元形函數(shù)是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法。 因此，單元形函數(shù)提供出一種描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。 單元形函數(shù)描述的是給定單元的一種假定的特性。 單元形函數(shù)與真實(shí)工作特性吻合好壞程度直接影響求解精度。,單元形函數(shù)(續(xù)),遵循: DOF值可以精確或不太精確地等于在節(jié)點(diǎn)處的真實(shí)解，但單元內(nèi)的平均值與實(shí)際情況吻合得很好。 這些平均意義上的典型解是從單元DOFs推導(dǎo)出來的（如，結(jié)構(gòu)應(yīng)力，熱梯度）。 如果單元形函數(shù)不能精確描述單元內(nèi)部的DOFs，就不能很好地得到導(dǎo)出數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些導(dǎo)出數(shù)據(jù)是通過單元形函數(shù)推導(dǎo)出來的。,單元形函數(shù)(續(xù)),遵循原則: 當(dāng)選擇了某種單元類型時(shí)，也就十分確定地選擇