浙江專用2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.2兩條直線的位置關(guān)系課件.pptx

1、9.2兩條直線的位置關(guān)系,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)訓(xùn)練,題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.兩條直線的位置關(guān)系 (1)兩條直線平行與垂直 兩條直線平行： ()對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1l2 . ()當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2. 兩條直線垂直： ()如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1l2 . ()當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1l2.,知識(shí)梳理,k1k2,k1k21,(2)兩條直線的交點(diǎn) 直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 就是方程組

2、 的解.,2.幾種距離 (1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離 |P1P2| .,(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離 d . (3)兩條平行線AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離 d .,1.一般地，與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0(mC)；與之垂直的直線方程可設(shè)為BxAyn0. 2.過(guò)直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2. 3.點(diǎn)到直線與兩平行線間的距離的使用條件： (1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式. (2

3、)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.,判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.() (2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.() (3)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.(),(4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線ykxb的距離為 .() (5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.() (6)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：ykxb(k0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等

4、于 ， 且線段AB的中點(diǎn)在直線l上.(),考點(diǎn)自測(cè),答案,解析,1.(2016天津模擬)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是 A.x2y10 B.x2y10 C.2xy20 D.x2y10,2.(教材改編)已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于,答案,解析,3.已知直線l過(guò)圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則l的方程是 A.xy20 B.xy20 C.xy30 D.xy30,圓x2(y3)24的圓心為點(diǎn)(0,3)， 又因?yàn)橹本€l與直線xy10垂直， 所以直線l的斜率k1. 由點(diǎn)斜式得直線l：y3x0，化簡(jiǎn)得xy30.,答案,解析,4.(2017

5、紹興柯橋區(qū)質(zhì)檢)設(shè)直線l1：(a1)x3y20，直線l2： x2y10，若l1l2，則a_，若l1l2，則a_.,答案,解析,7,題型分類深度剖析,題型一兩條直線的平行與垂直,例1(1)(2016杭州質(zhì)檢二)設(shè)不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的 A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,答案,解析,(2)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行；,解答,當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值.,解答,(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率

6、不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. (2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1已知兩直線l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得： (1)l1l2；,解答,(2)l1l2.,解答,因?yàn)锳1A2B1B20是l1l2的充要條件， 所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ. 故當(dāng)k，kZ時(shí)，l1l2.,題型二兩條直線的交點(diǎn)與距離問(wèn)題,例2(1)(2016長(zhǎng)沙模擬)求經(jīng)過(guò)兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點(diǎn)，且與直線2xy10垂直的直線方程為_(kāi).,x2y70,答案,解析,

7、(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(kāi).,x3y50或x1,答案,解析,思維升華,(1)求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法 求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程. (2)利用距離公式應(yīng)注意：點(diǎn)P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)化為相等.,跟蹤訓(xùn)練2(1)如圖，設(shè)一直線過(guò)點(diǎn)(1,1)，它被兩 平行直線l1：x2y10，l2：x2y30所截的線 段的中點(diǎn)在直線l3：xy10上，求其方程.,解答,(2)(2016濟(jì)

8、南模擬)若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動(dòng)，則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是,答案,解析,題型三對(duì)稱問(wèn)題,命題點(diǎn)1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 例3(2016蘇州模擬)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l，使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為_(kāi).,x4y40,答案,解析,命題點(diǎn)2點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱 例4如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線 經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射 后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是,答案,解析,命題點(diǎn)3直線關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題 例5(20

9、16泰安模擬)已知直線l：2x3y10，求直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程.,解答,解決對(duì)稱問(wèn)題的方法 (1)中心對(duì)稱 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對(duì)稱點(diǎn),思維升華,直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.,(2)軸對(duì)稱 點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線AxByC0(B0)的對(duì)稱點(diǎn)A(m，n)，則,直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題來(lái)解決.,跟蹤訓(xùn)練3已知直線l：3xy30，求： (1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)；,解答,(2)直線xy20關(guān)于直線l對(duì)稱的直線方程；,解答,(3)直線l關(guān)于(1,2)的對(duì)稱直線.,解答,一、平行直線系 由于兩直線平行，它們的斜率

10、相等或它們的斜率都不存在，因此兩直線平行時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)有必然的聯(lián)系. 典例1求與直線3x4y10平行且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.,妙用直線系求直線方程,思想與方法系列22,規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo),因?yàn)樗笾本€與3x4y10平行，因此，可設(shè)該直線方程為3x4yc0(c1).,二、垂直直線系 由于直線A1xB1yC10與A2xB2yC20垂直的充要條件為A1A2B1B20.因此，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，它們的一次項(xiàng)系數(shù)有必要的關(guān)系.可以考慮用直線系方程求解. 典例2求經(jīng)過(guò)A(2,1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程.,規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo),依據(jù)兩直線垂直的特征設(shè)出方程，再由待定

11、系數(shù)法求解.,三、過(guò)直線交點(diǎn)的直線系 典例3求經(jīng)過(guò)兩直線l1：x2y40和l2：xy20的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程.,規(guī)范解答,思想方法指導(dǎo),可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及直線l的斜率k，直接寫出方程； 也可以利用過(guò)交點(diǎn)的直線系方程設(shè)直線方程，再用待定系數(shù)法求解.,方法二設(shè)直線l的方程為x2y4(xy2)0， 即(1)x(2)y420. 又ll3，3(1)(4)(2)0， 解得11. 直線l的方程為4x3y60.,課時(shí)訓(xùn)練,1.設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件

12、 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016臺(tái)州模擬)已知兩條直線l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，則a等于,答案,解析,由l1l2，可得131a0， a3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與向量a(8,4)平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在的直線方程為 A.x2y40 B.2xy10 C.x6y160 D.6xy80,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,

13、9,10,11,12,13,4.(2016蘭州模擬)一只蟲(chóng)子從點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，先爬行到直線l：xy10上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲(chóng)子爬行的最短路程是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016綿陽(yáng)模擬)若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016廈門模擬)將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則mn等于,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

14、,11,12,13,7.(2016舟山訓(xùn)練)已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0， 若l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，則ab_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知直線l1：axy10，直線l2：xy30，若直線l1的傾斜角為 ，則a_；若l1l2，則a_；若l1l2，則兩平行直線間的距離為_(kāi).,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,9.點(diǎn)P(2,1)到直線l：mxy30(mR)的最大距離是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(20

15、16重慶模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.,答案,解析,(2,4),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值. (1)l1l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2016北京朝陽(yáng)區(qū)模擬)已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*