七年級數(shù)學(xué)下冊 6.1.2《平面直角坐標(biāo)系(1)》課案(教師用) 新人教版_第1頁
七年級數(shù)學(xué)下冊 6.1.2《平面直角坐標(biāo)系(1)》課案(教師用) 新人教版_第2頁
七年級數(shù)學(xué)下冊 6.1.2《平面直角坐標(biāo)系(1)》課案(教師用) 新人教版_第3頁
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文檔簡介

1、課案(教師用)6.1.2平面直角坐標(biāo)系(1)(新授課)【理論支持】平面直角坐標(biāo)系是人教版第六章平面直角坐標(biāo)系的第一節(jié),它是第六章的核心,是數(shù)軸的發(fā)展,它的建立,使代數(shù)的基本元素(數(shù)對)與幾何的基本元素(點)之間產(chǎn)生一一對應(yīng),平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí),讓學(xué)生實現(xiàn)了認(rèn)識上從一維空間到二維空間的發(fā)展,構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ)。構(gòu)成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結(jié)合.因此,平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,是非常重要的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)課研究的內(nèi)容“平面直角坐標(biāo)系”是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,也直接關(guān)系到后面對函數(shù)圖象的學(xué)習(xí),同時這也是將幾何圖形向數(shù)轉(zhuǎn)化的初步內(nèi)容。因此,讓學(xué)生正確而深刻地理

2、解平面直角坐標(biāo)系是學(xué)好全章的關(guān)鍵所在。教學(xué)對象分析:七年級學(xué)生剛剛步入中學(xué)的大門,不管他過去數(shù)學(xué)怎樣,都會對陌生的初中數(shù)學(xué)充滿新的憧憬,正在形成對初中數(shù)學(xué)的“第一印象”。作為初中數(shù)學(xué)的傳播者,要利用這一良好契機,選取了同學(xué)們熟悉的、有趣的甚至富有挑戰(zhàn)的實例,比如確定地圖上點的位置、在游戲活動中探索體驗、在各種開放性題目中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,讓他們在豐富的活動中得到良好的數(shù)學(xué)熏陶.盡量把數(shù)學(xué)中美妙的一面展現(xiàn)給他們,激發(fā)他們的好奇心,求知欲,使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展的原動力。力求從大處著眼,多年以后在他們的求學(xué)記憶里,還記得數(shù)學(xué)課可以如此有趣??傊瑢τ诒竟?jié)課的設(shè)計,根據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論(建

3、構(gòu)主義)教育的主要目的是促進(jìn)兒童智力的發(fā)展,培養(yǎng)兒童的思維能力和創(chuàng)造性。本課力求真正把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,帶領(lǐng)他們?nèi)ヌ剿魅グl(fā)現(xiàn),給學(xué)生更多的空間和機會。將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計成動態(tài)的過程,將傳統(tǒng)的教學(xué)方法演變的更加生動有趣。引導(dǎo)學(xué)生在豐富、有趣的數(shù)學(xué)活動中,積極思維、充分探究、獲取知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信和良好思維品質(zhì). 【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1. 認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系的意義;2. 理解點的坐標(biāo)的意義;會求點到x軸y軸的距離;3. 會用坐標(biāo)表示點。4. 了解四個象限的劃分。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷有序數(shù)對轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中點的一一對應(yīng),體會平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用。解決問題1、已知一個點,如何確定

4、這個點的坐標(biāo);2、如何在平面直角坐標(biāo)糸中描點;3、坐標(biāo)軸上的點和象限點的特點。情感態(tài)度經(jīng)歷觀察、數(shù)形結(jié)合等過程,認(rèn)識到數(shù)學(xué)起源于實際生活,又服務(wù)于生產(chǎn)和生活。通過介紹數(shù)學(xué)家的故事滲透思想和情感教育?!窘虒W(xué)重難點】1. 重點:平面直角坐標(biāo)系;2. 難點:有序數(shù)對與點的一一對應(yīng)【課時安排】1課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸基礎(chǔ)知識填空及答案(1)數(shù)軸的三要素是_、_、_。 (2)如圖,說明數(shù)軸上點A所表示的數(shù): ,和數(shù)-2所表示的點: , 數(shù)軸上的點可以用 個數(shù)來表示,這個數(shù)叫做這個點的坐標(biāo)。反過來,知道數(shù)軸上一個點的坐標(biāo),這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。C(3)如何用一對實數(shù)來表示平面內(nèi)的位置呢?早在1

5、637年以前,法國數(shù)學(xué)家笛卡兒受到了經(jīng)、緯線的啟發(fā),地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的,這兩條線從局部上看是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡兒在平面內(nèi)畫兩條 的數(shù)軸,其中水平的數(shù)軸叫 (或 )取向右為正方向,鉛直的數(shù)軸叫 (或 ),取向 為正方向,X軸或Y軸統(tǒng)稱為 ,它們的交點是 ,這個平面叫做坐標(biāo)平面。這就是今天要研究的笛卡兒的平面直角坐標(biāo)系。(4)根據(jù)下圖,正確說出各個象棋子的位置。15892123467435【設(shè)計說明】通過自學(xué)學(xué)生能自覺地掌握相關(guān)知識,溫故自新。自覺地把平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸聯(lián)系在一起,潛意識地為一一對應(yīng)打下基礎(chǔ)。課內(nèi)探究一、創(chuàng)設(shè)情境 揭示課題自然災(zāi)害對地球的影

6、響日趨嚴(yán)重,同學(xué)們,如果你作為氣象播音員,能在地圖上告訴大家目前地震的震中或者是臺風(fēng)中心的位置嗎?啟發(fā)學(xué)生,在地圖上我們要確定一個地點的位置,需要借助經(jīng)線和緯線,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度有方向的直線,進(jìn)而抽象成數(shù)軸,而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線和緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點的位置.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識:平面直角坐標(biāo)系。給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定。調(diào)動學(xué)生注意力,強調(diào)由點的位置如何確定點的坐標(biāo),以及坐標(biāo)的表示形式。二、預(yù)習(xí)思考題及答案【答案】(1)原點 正方向 單位長度(2)-3 點B 一

7、(3)相互垂直 x軸 橫軸 y軸 縱軸 右 坐標(biāo)軸 坐標(biāo)原點(4)車(6,5),卒(2,4),炮(8,3),馬(2,2),帥(5,1)【設(shè)計說明】通過自學(xué)學(xué)生能自覺地掌握相關(guān)知識,溫故自新。自覺地把平面直角坐標(biāo)系與數(shù)軸聯(lián)系在一起,潛意識地為一一對應(yīng)打下基礎(chǔ)。三、布置學(xué)生自學(xué): 1.點的坐標(biāo)如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說A點的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標(biāo),記作A(3,4)。 A3 4MN(3,4 )4 3 B C D 類似地,請你根據(jù)課本41頁圖6.1-4寫出點B、C、D的坐標(biāo).B(-3,4)、C(0,

8、2)、D(-3,0).注意:寫點的坐標(biāo)時,橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后。2.四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。 第二象限( , )第一象限( , )第三象限( , )第四象限( , )做一做:課本43頁練習(xí)1題。思考:(1)原點O的坐標(biāo)是什么?x軸和y軸上的點的坐標(biāo)有什么特點? 原點O的坐標(biāo)是(0,0),x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。(2)各象限內(nèi)的點的坐標(biāo)有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為正數(shù); 第三象限

9、上的點,橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù); 第四象限上的點,橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).(一)學(xué)生自主探究題:1.如圖,是某城市旅游景點的示意圖。(1)你是如何確定各個景點的位置的?(2)類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢?【設(shè)計意圖】學(xué)以致用,用剛建立的理論知識解決現(xiàn)實生活中的定位問題,彰顯數(shù)學(xué)模型的作用?!军c撥方法】首先,建立平面直角坐標(biāo)系:確定坐標(biāo)原點,坐標(biāo)橫軸與縱軸,并標(biāo)出單位長度;其次,寫出景點的坐標(biāo)。參考答案如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸,分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向,一個方格的邊長看做一個單位長度,那么你能表示“碑林”的位置

10、(3,1)“大成殿”的位置(-2,-2)“鐘樓”(-2,1),“科技大學(xué)”(-5,-7),“雁塔”(0,3),“中心廣場”(0,0)“印月湖”(0,-5)2在如圖建立的直角坐標(biāo)系中描出下列各組點,并將各組的點用線段依次連接起來.(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)【設(shè)計意圖】通過已知點的坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,體會以數(shù)定形的客觀規(guī)律?!军c撥方法】 描點的方法:在橫軸上找到橫坐標(biāo)表示的點,過這點作橫軸的垂線,在縱軸上找到縱坐標(biāo)表示的點作縱軸的垂線,兩線的交點為所求的點。同法,描出其它各個點,并連線。參考答案見圖

11、?!窘處熅v】結(jié)論1坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點?平行于橫軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;平行于縱軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同;橫軸上的點縱坐標(biāo)為0;縱軸上的點橫坐標(biāo)為0。結(jié)論2縱坐標(biāo)相同的點的連線平行于x軸橫坐標(biāo)相同的點的連線平行于y軸坐標(biāo)軸的點至少有一個是橫軸上的點縱坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)上的點橫坐標(biāo)為.3寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標(biāo)?!驹O(shè)計意圖】通過已知坐標(biāo)平面上的點寫出點的坐標(biāo),讓學(xué)生體會由形生數(shù)的客觀規(guī)律。形成數(shù)形結(jié)合的思想?!军c撥方法】注意點的坐標(biāo)是有序數(shù)對,橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后?!緟⒖即鸢浮緼(2,3),B(3,2) C(-2,1) D(-4,-3) E(1,-2) (二)小組合作探究

12、題:1。寫出平行四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)。A與D、B與C的縱坐標(biāo)相同嗎?為什么?A與B,C與D的橫坐標(biāo)相同嗎?為什么?【點撥方法】橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后?!緟⒖即鸢浮緼(-3,4) B(-5,-2) C(3,-2) D(5,4)2“標(biāo)點”與“報坐標(biāo)”比賽: 一位報坐標(biāo),另一位標(biāo)出相應(yīng)點所在的位置;反過來,一位指點,另一位報出相應(yīng)的坐標(biāo),看誰既快又正確?!驹O(shè)計意圖】七年級學(xué)生有明顯的表現(xiàn)欲,嘗試成功的喜悅,為此,設(shè)計這個小游戲,讓學(xué)生互動,檢驗學(xué)生的認(rèn)知水平,熟練地以坐標(biāo)定點和以點定坐標(biāo)形成坐標(biāo)與點的一一對應(yīng)?!军c撥方法】學(xué)習(xí)小組里的成員兩兩互動?!緟⒖即鸢浮啃〗M匯報,教師點評。3寫出圖中A

13、、B、C、D、E各點的坐標(biāo)。它們分別在哪個象限內(nèi)?【點撥方法】應(yīng)用坐標(biāo)知識看誰正確而快捷?!緟⒖即鸢浮奎c的名稱點A點B點C點D點E點F點的坐標(biāo)(3,2)(2,3)(-3,2)(-3,-3)(2,-3)(-2,0)點的位置一一二三四X軸上四、教師精講點撥:1點A(-2,-1)到與x軸的距離是_,與y軸的距離是_.【參考答案】1 , 2 2點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.【參考答案】0 ,03點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.,點P(2, -3) 在_象限,點Q(2, 3) 在_象限.【參考答案】四 三 二 一【設(shè)計說明】注意:縱坐標(biāo)的絕對

14、值是該點到x軸的距離,橫坐標(biāo)的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。五、課堂反饋訓(xùn)練:1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),下列各點在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點 A(m, n)在第四象限,那么點B(n,m)在( )A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限參考答案1.D 2.B六.回顧與反思 首先回顧所學(xué)知識體系今天的課堂中,我學(xué)會了 容易出錯的是 ,我的體會是 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和一個最基本的問題,坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的。1. 會根據(jù)坐標(biāo)找點,會由坐標(biāo)系內(nèi)的點寫坐標(biāo) 2.掌握x軸上,y軸

15、上和象限內(nèi)的上點的坐標(biāo)的特點: x軸上的點的縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0) y軸上的點的橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y) 第一象限:(+,+) 第二象限:(-,+) 第三象限:(-,-) 第四象限:(+,-)告訴大家: 本節(jié)課你的收獲!布置作業(yè)。課后提升一、課后練習(xí)題及答案: 1.點(3,-2)在第_象限;點(-1.5,-1)在第_象限;點(0,3)在_軸上;若點(a+1,-5)在y軸上,則a=_。2.點C在X軸上,且與原點距離為3個單位長度的點的坐標(biāo)為_。3.若點P在第二象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為-1,則點P的坐標(biāo)可以是_。4.如果同一直角坐標(biāo)系下兩個點的橫坐標(biāo)相同,那么過這兩點的直線( )(A)平行于x軸 (B)平行于y軸

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