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文檔簡介

1、7.3 抽樣分布及其上分位數(shù),為了進(jìn)一步研究未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問題，本節(jié)介紹幾個重要的抽樣分布及其定理.,一 抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，它的分布稱為“抽樣分布” .,研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評價(jià)一個統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，取決于其抽樣分布的性質(zhì).,抽樣分布,精確抽樣分布,漸近分布,分別表示樣本均值和樣本方差.,統(tǒng)計(jì)上的三大分布,記為,定義3.1: 如果隨機(jī)變量 有概率密度,稱 服從自由度為n的 分布.,分布的密度函數(shù)圖形自由度依次為n=1,3,5,7,分布的性質(zhì),定理3.1: 如果 是來自總體N(0,1) 的樣本, 則平方和,分別為樣本均值和樣本方差,則有,定理3.2: 如果 是來自總體N(0,1) 的

2、樣本，,推論3.3: 如果 ，則,這個性質(zhì)叫 分布的可加性.,則有,定理 3.4,t 分布又稱學(xué)生氏(student)分布.,記做Tt(n).,定義3.2: 如果隨機(jī)變量T具有概率密度,稱T服從自由度為 n的 t 分布.,2、t 分布,形狀:中間高,兩邊低,左右對稱.當(dāng)n充分大時(shí)，t 分布近似N (0,1)分布. 但對于較小的n，t分布與N (0,1)分布相差很大.,t分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布),t(2)與N(0,1)概率密度曲線的對比,t(20)與N(0,1)概率密度曲線的對比,t分布的性質(zhì),定理 3.6,且它們獨(dú)立. 則由定理3.5得到,證明：由定理3.4,具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量T的數(shù)學(xué)期望和方差為: E(T)=0; Var(T)=n/(n-2) , 對n 2,t分布的性質(zhì),3、 F(n,m)分布,定義3.3 如果隨機(jī)變量F有概率密度,稱F服從自由度為(n, m )的F分布，記做 FF(n,m). 其中n稱為第一自由度，m稱為第二自由度.,圖形：,F(6,m)的密度圖形，m=1,3,7,10,F分布的性質(zhì),例1 設(shè)X 與Y 相互獨(dú)立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 與 Y1, Y2 , Y16 分別是取自 X 與 Y 的簡單隨機(jī)樣本, 求統(tǒng)計(jì)量,所服從的分布,解,從而,解,故,因

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